Giải Toán 10 trang 37 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 37 tập 1 Kết nối tri thức Bài 5
Giải Toán 10 trang 37 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc , giúp học sinh nắm chắc các giá trị sin, cos, tan, cot và biết cách vận dụng vào từng dạng bài tập. Nội dung bám sát SGK, trình bày dễ hiểu, hỗ trợ tự học và học tốt Toán 10.
Giải vận dụng trang 37 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào Cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải
Giả sử chiếc đu quay quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.
Quy ước 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa độ Oxy ứng với 75 m trên thực tế.
Ta có đường tròn đơn vị như hình vẽ với A là vị trí thấp nhất của cabin, M là vị trí của cabin sau 20 phút quay và các điểm P, Q là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy.
Vì đi cả vòng quay mất 30 phút nên sau 20 phút, cabin đi quãng đường bằng 23 vòng.
Từ đó suy ra 
\(\widehat {xOM'} = \frac{2}{3}{.360^0} - {90^0} = {150^0}\)
=> M có tung độ bằng \(\sin {150^0} = \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow OQ = \frac{1}{2}\), mà 1 đơn vị trong mặt phẳng tọa độ bằng 75 m trên thực tế nên độ dài đoạn thẳng OQ ứng với \(75.\frac{1}{2} = 37,5\) m trên thực tế.
Do đó, độ cao của cabin sau 20 phút quay là: 37,5 + 90 = 127,5 (m).
Vậy sau 20 phút quay người ngồi trong cabin ở độ cao 127,5 m.
Giải bài 3.1 trang 37 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:
a) (2sin300 + cos1350 – 3tan1500).(cos1800 – cot600);
b) sin2900 + cos21200 + cos200 – tan2600 + cot21350;
c) cos600.sin300 + cos2300.
Chú ý: sin2α=(sinα)2,cos2α=(cosα)2,
tan2α=(tanα)2,cot2α=(cotα)2.
Hướng dẫn giải
a) (2sin300 + cos1350 – 3tan1500).(cos1800 – cot600)
= (2sin300 – cos450 + 3tan300).(-1 – tan300)
\(=(2\frac12-\frac{\sqrt2}2+3\frac{\sqrt3}3)(-1-\frac{\sqrt3}3)\)\(=\;(1-\frac{\sqrt2}2+\sqrt3)(\frac{-1-\sqrt3}{\sqrt3})\)≈ –3,194
b) sin2900 + cos21200 + cos200 – tan2600 + cot21350
= sin2900 + cos21200 + cos200 – tan2600 + cot2450
\(=\;1+\;{(\frac12)}^2\;+1-{(\sqrt3)}^2+1\)\(=\;1+\frac14+1-3+1=\frac14\)
c) cos600.sin300 + cos2300
\(=\;\frac12.\frac12+\left(\frac{\sqrt3}2\right)^2\)\(=\;\frac14+\frac34=\frac44=1\)
Giải bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Đơn giản các biểu thức sau:
a) sin1000 + sin800 + cos160 + cos 1640;
b) 2sin(1800 – α)cotα – cos(1800 – α).tanα.cos(1800 – α) với 00 < α < 900.
Hướng dẫn giải
a) sin1000 + sin800 + cos160 + cos 1640
= sin1000 + sin1000 + cos 1640 + cos 1640
= 2sin1000 + 2cos 1640.
b) 2sin(1800 – α)cotα – cos(1800 – α).tanα.cos(1800 – α) với 00 < α < 900
=2sinαcotα−cosα.tanα.cotα
\(=\;2\;\sin\;\alpha\;\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}-\cos\alpha.\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}.\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\)
=2cosα−cosα=cosα
Giải bài 3.3 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Chứng minh các hệ thức sau:
a) sin2α + cos2α = 1;
b) \(1\;+\;\tan^2\alpha\;=\;\frac1{\cos^2\alpha}\;(\alpha\;\neq\;90^0)\)
c) \(1\;+\;cot^2\alpha\;=\;\frac1{\sin^2\alpha}(\;0^0<\;\alpha\;<\;180^0)\;.\)
Hướng dẫn giải
a) Minh họa:
Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha\). Từ M kẻ MH vuông góc với Ox và MK vuông góc với Oy. Khi đó:
\(\cos \alpha = OH;\sin \alpha = OK\)
Xét tam giác OHK vuông tại O ta có:
\(O{H^2} + O{K^2} = H{K^2}\) (Pythagore)
Mà \(HK = OM = 1\)
\(\Rightarrow O{H^2} + O{K^2} = 1\)
Hay \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\) (Điều phải chứng minh).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2}\\
= 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};\left( {\alpha \ne {{90}^0}} \right)
\end{array}\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}
1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {\left( {\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right)^2}\\
= 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\
= \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }};\left( {{{90}^0} < \alpha < {{180}^0}} \right)
\end{array}\)
Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Cho góc α ( 00 < α < 1800) thỏa mãn α = 3.
Tính giá trị của biểu thức: \(P\;=\frac{2\;\sin\;\alpha\;-\;3\;cos\;\alpha}{3\;\sin\;\alpha\;+\;2\;cos\;\alpha}\)
Hướng dẫn giải
Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho cosα ≠ 0 với 00 < α < 1800 ta được:
\(P\;=\;\frac{2.{\displaystyle\frac{\sin\alpha}{cos\;\alpha}}-3}{3.{\displaystyle\frac{\sin\alpha}{cos\;\alpha}}+2}=\frac{2\;\tan\;\alpha\;-\;33\;\tan\;\alpha\;+\;}{3\;\tan\;\alpha\;+\;2}=\;\frac{2.3\;-\;3}{3.3\;+\;2}=\frac3{11}\)
Vậy với α (00 < α < 1800) thỏa mãn tanα = 3 thì \(P\;=\;\frac3{11}\)
----------------------------------------
Qua Giải Toán 10 trang 37 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc , học sinh có thể củng cố kiến thức về giá trị lượng giác, rèn kỹ năng tính toán và vận dụng công thức vào bài tập.
