Giải Toán 10 trang 40 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 40 tập 1 Kết nối tri thức Bài 6
Giải Toán 10 trang 40 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải các bài tập thuộc Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác với phương pháp trình bày rõ ràng, dễ theo dõi. Nội dung giúp học sinh vận dụng định lí cosin, định lí sin và các công thức liên quan để giải bài tập, đồng thời củng cố kiến thức và học tốt Toán 10.
Giải luyện tập 2 trang 40 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và 
\(\widehat B = {80^0}\). Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài các cạnh còn lại của tam giác.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC, áp dụng định lý sin, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R}\\
{ \Rightarrow \frac{a}{{\sin A}} = \frac{8}{{\sin {{80}^0}}} = \frac{5}{{\sin C}} = 2R}\\
{ \Rightarrow 2R = \frac{8}{{\sin {{80}^0}}} \approx 8,12 \Leftrightarrow R \approx 4,06}
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{8}{{\sin {{80}^0}}} = \frac{5}{{\sin C}} \approx 8,12\\
\Rightarrow \sin C \approx \frac{5}{{8,12}} \approx 0,62\\
\Rightarrow \widehat C \approx {38^0}
\end{array}\)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat A = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \approx {62^0}
\end{array}\)
Lại có: \(\frac{a}{{\sin {{62}^0}}} \approx 8,12 \Rightarrow a \approx 7,17\)
Vậy R ≈ 4,06; a ≈ 7,17; góc C≈38°, góc A≈62°
Giải luyện tập 3 trang 40 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Giải tam giác ABC, biết b = 32, c = 45, \(\widehat A = {87^0}\).
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABC, có:
Theo định lý Cos, ta có:
BC2 = AB2 + AC2– 2.AB.AC.cosA
= 322 + 452 – 2.32.45.cos87° ≈ 2898,27
BC ≈ 53,84
Theo định lí Sin, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R}\\
{ \Rightarrow \frac{{53,84}}{{\sin A}} = \frac{{32}}{{\sin B}} = \frac{{45}}{{\sin C}} = 2R}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{53,84}}{{\sin A}} = \frac{{32}}{{\sin B}} \Leftrightarrow \sin B = 0,59 \Rightarrow \widehat B = 36,{4^0}\\
\Rightarrow \widehat C = 56,{6^0}
\end{array}
\end{array}\)
Vậy và BC = 53,84.
Giải vận dụng 2 trang 40 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Từ một khu vực có thể quan sát hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.
Hướng dẫn giải
Bước 1: Tại khu vực quan sát, đặt một cọc tiêu cố định tại vị trí A. Kí hiệu hai đỉnh núi lần lượt là điểm B và điểm C.
Đứng tại A, ngắm điểm B và điểm C để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó (góc BAC).
Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm đến từng đỉnh núi, tức là tính AB, AC.
* Tính AB bằng cách:
+ Đứng tại A, ngắm đỉnh núi B để xác định góc ngắm so với mặt đất, kí hiệu là góc α.
+ Theo hướng ngắm, đặt tiếp cọc tiêu tại D gần đỉnh núi hơn và đo đoạn AD. Xác định góc ngắm tại điểm D, kí hiệu là góc β.
Ta có hình vẽ:
Ta có: \(\widehat {ADB} = {180^0} - \beta ;\;\widehat {DBA} = \beta - a\)
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta được:
\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{DA}}{{\sin \widehat {DBA}}}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow AB = \sin \widehat {ADB}.\frac{{DA}}{{\sin \widehat {DBA}}}\\
\Rightarrow AB = \sin (180^\circ - \beta ).\frac{{DA}}{{\sin (\beta - \alpha )}}
\end{array}\)
* Tương tự ngắm và đo để xác định AC.
Ta có: \(\widehat {AEC} = {180^0} - \gamma ;{\rm{\;}}\widehat {ECA} = \gamma - \alpha\)
Áp dụng định lí sin vào tam giác ACE, ta được:
Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi, bằng cách áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC để tính độ dài cạnh BC.
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosBAC.
Với AB, AC, góc BAC đã biết ở các bước trên, thay vào ta tính được BC chính là khoảng cách giữa hai đỉnh núi.
---------------------------------
Với Giải Toán 10 trang 40 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác , học sinh có thể kiểm tra cách làm, củng cố các định lí quan trọng và rèn luyện khả năng vận dụng vào từng bài toán.
