Giải Toán 10 trang 49 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 49 tập 1 Kết nối tri thức Bài 7
Giải Toán 10 trang 49 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho Bài 7: Các khái niệm mở đầu, giúp học sinh nắm được những kiến thức nền tảng về vectơ, điểm, đường thẳng và các khái niệm hình học liên quan. Nội dung bám sát SGK, trình bày rõ ràng, hỗ trợ học sinh tự học và học tốt Toán 10.
Giải luyện tập 2 trang 49 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, AB < CD (H.4.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ 
\(\overrightarrow {AD}\) và \(\overrightarrow {BC}\), \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {CD}\), \(\overrightarrow {AC}\) và \(\overrightarrow {BD}\). Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau hay không?
Hướng dẫn giải:
Xét cặp vectơ \(\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC}\)
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \overrightarrow {AD} ;\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \overrightarrow {BC}\) mà AD = BC (ABCD là hình thang cân nên hai cạnh bên bằng nhau).
=> Hai vectơ \(\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC}\) có độ dài bằng nhau.
- Do AD và BC không song song với nhau nên hai vectơ \(\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC}\) không cùng phương với nhau
=> Chúng không cùng hướng.
Xét cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD}\)
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \overrightarrow {AB} ;\left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \overrightarrow {CD}\), mà theo đề bài ra có AB < CD,
=> \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| < \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\)
- Vì AB // CD (do ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD), do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AC}\) có giá song song với nhau nên chúng cùng phương với nhau.
- Vectơ có hướng đi từ trái qua phải, còn vectơ có hướng đi từ phải qua trái, do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD}\) này ngược hướng nhau.
Xét cặp vectơ \(\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {BD}\)
Ta có:\(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \overrightarrow {AC} ;\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \overrightarrow {BD}\) mà AC = BD (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau), do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AC}\) và \(\overrightarrow {BD}\) có độ dài bằng nhau.
- Do AC và BD cắt nhau nên hai vectơ \(\overrightarrow {AC}\) và \(\overrightarrow {BD}\) không cùng phương, do đó chúng không cùng hướng.
Vậy trong các cặp vectơ đã cho, không có cặp vectơ nào cùng hướng và cùng độ dài, do đó không có cặp vectơ nào bằng nhau.
Giải luyện tập 3 trang 49 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B
a) \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {AM}\) ngược hướng .
b) \(\overrightarrow {MA}\) và \(\overrightarrow {MB}\) cùng phương .
c) \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {AM}\) cùng hướng .
d) \(\overrightarrow {MA}\) và \(\overrightarrow {MB}\) ngược hướng .
Hướng dẫn giải:
Đáp án cần chọn là: d)
Nếu hai vectơ \(\overrightarrow {MA}\) và \(\overrightarrow {MB}\) ngược hướng
Thì hai vectơ \(\overrightarrow {MA}\) và \(\overrightarrow {MB}\) cùng phương
⇒MA // MB (vô lí) hoặc MA trùng MB.
⇒ A, M, B thẳng hàng
Mà hai vectơ \(\overrightarrow {MA}\) và \(\overrightarrow {MB}\) ngược hướng nên điểm M nằm giữa điểm A và điểm B.
Điểm M nằm giữa hai điểm A và B khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA}\) và \(\overrightarrow {MB}\) ngược hướng.
Vậy điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B là \(\overrightarrow {MA}\) và \(\overrightarrow {MB}\) ngược hướng.
--------------------------------------
Với Giải Toán 10 trang 49 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 7: Các khái niệm mở đầu , học sinh có thể củng cố kiến thức nền tảng, hiểu rõ cách vận dụng các khái niệm hình học và chủ động kiểm tra kết quả bài làm. Hy vọng tài liệu giúp các em học tập hiệu quả, rèn luyện tư duy hình học và chuẩn bị tốt cho những bài học tiếp theo. Tham khảo thêm Giải SGK Toán 10 KNTT để tiếp tục ôn luyện và học tốt môn Toán 10.
