Giải Toán 10 trang 50 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 50 tập 1 Kết nối tri thức Bài 7
Giải Toán 10 trang 50 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho Bài 7: Các khái niệm mở đầu, giúp học sinh nắm được những kiến thức nền tảng về vectơ, điểm, đường thẳng và các khái niệm hình học liên quan. Nội dung bám sát SGK, trình bày rõ ràng, hỗ trợ học sinh tự học và học tốt Toán 10.
Giải vận dụng trang 50 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3km/h.
a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vectơ vận tốc 
\(\overrightarrow v\) của dòng nước và các vectơ vận tốc thực tế \(\overrightarrow {{v_a}} ;\overrightarrow {{v_b}}\) của ca nô A, B.
b) Trong các vectơ \(\overrightarrow v ;\overrightarrow {{v_a}} ;\overrightarrow {{v_b}}\) những cặp vectơ nào cùng phương và những cặp vectơ nào ngược hướng?
Hướng dẫn giải
a) Ta có :
Vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h
=> Độ lớn của vectơ \(\overrightarrow v\) là 3 km/h.
Do ca nô A chạy xuôi dòng nên vận tốc thực tế của ca nô A là:
\(15 + 3 = 18 km/h\)
=> Độ lớn của vectơ \(\overrightarrow {{v_a}}\) là 18 km/h.
Do ca nô B chạy ngược dòng nên vận tốc thực tế của ca nô B là:
\(15 – 3 = 12 km/h\)
=> Độ lớn của vectơ \(\overrightarrow {{v_b}}\) là 12 km/h.
Khi đó, ta có tỉ lệ độ dài giữa các vectơ là \(\left| {\overrightarrow v } \right|:\left| {\overrightarrow {{v_a}} } \right|:\left| {\overrightarrow {{v_b}} } \right| = 3:18:12 = 1:6:4\).
Giả sử dòng nước chảy theo chiều từ trái qua phải, khi đó ca nô A chạy xuôi dòng từ trái qua phải và ca nô B chạy ngược dòng từ phải qua trái. Ta có sơ đồ như sau:
b) Do ca nô A chạy xuôi dòng nên các vectơ vận tốc \(\overrightarrow v\) và \(\overrightarrow {{v_a}}\) cùng phương và cùng hướng, do ca nô B chạy ngược dòng nên các vectơ vận tốc \(\overrightarrow v\) và \(\overrightarrow {{v_b}}\) cùng phương và ngược hướng.
Vậy trong các vectơ \(\overrightarrow v ;\overrightarrow {{v_a}} ;\overrightarrow {{v_b}}\) có:
- Các cặp vectơ cùng phương là: \(\overrightarrow {{v_a}}\) và \(\overrightarrow {{v_a}}\); \(\overrightarrow {{v_a}}\) và \(\overrightarrow v\); \(\overrightarrow v\) và \(\overrightarrow {{v_a}}\).
- Các cặp vectơ ngược hướng là: \(\overrightarrow {{v_a}}\) và \(\overrightarrow {{v_a}}\); \(\overrightarrow v\) và \(\overrightarrow {{v_a}}\).
Giải bài 4.1 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Cho ba vecto \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b ;\overrightarrow c\) đều khác \(\overrightarrow 0\). Những khẳng định nào sau đây đúng?
a) \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b ;\overrightarrow c\) đều cùng hướng với \(\overrightarrow 0\)
b) Nếu \(\overrightarrow b\) không cùng hướng với \(\overrightarrow a\) thì \(\overrightarrow b\) ngược hướng với \(\overrightarrow a\)
c) Nếu \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) đều cùng phương với \(\overrightarrow c\) thì \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) cùng phương.
d) Nếu \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\)đều cùng hướng với thì \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) cùng hướng.
Hướng dẫn giải
a) \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b ;\overrightarrow c\) đều cùng hướng với \(\overrightarrow 0\)
Mọi vecto đều cùng hướng với \(\overrightarrow 0\) => Khẳng định đúng
b) Nếu \(\overrightarrow b\) không cùng hướng với \(\overrightarrow a\) thì \(\overrightarrow b\) ngược hướng với \(\overrightarrow a\)hoặc \(\overrightarrow b\) không cùng phương với \(\overrightarrow a\)
=> Khẳng định sai
c) Nếu \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) đều cùng phương với \(\overrightarrow c\) thì \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) có giá song song hoặc trùng với \(\overrightarrow c\)
=> \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) có giá song song hoặc trùng nhau
=> \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) cùng phương
=> Khẳng định đúng.
d) Nếu \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\)đều cùng hướng với thì \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) cùng hướng.
=> Khẳng định đúng.
Giải bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Trong hình 4.12 hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Quan sát hình vẽ ta thấy:
Các vecto \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b ;\overrightarrow c\) có giá song song với nhau và có cùng độ dài.
+ Các vecto cùng phương là: \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b ;\overrightarrow c\)
+ Các cặp vecto ngược hướng là: \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b\) và \(\overrightarrow c ;\overrightarrow b\)
+ Các cặp vecto cùng hướng và bằng nhau là: \(\overrightarrow a ;\overrightarrow c\)
Giải bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD}\)
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Nếu ABCD là hình bình hành => \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}\)
Chứng minh
Ta có: ABCD là hình bình hành
=> AD // BC
=> Hai vecto \(\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC}\) là hai vecto cùng phương
=> Hai vecto \(\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC}\) là hai vecto cùng hướng.
Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)
=> \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}\)
Giải bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác \(\overrightarrow 0\) có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Các vecto khác \(\overrightarrow 0\) có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O} là:
\(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {AO} ;\)
\(\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} ;\overrightarrow {BO} ;\)
\(\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CB} ;\overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {CO} ;\)
\(\overrightarrow {DA} ;\overrightarrow {DB} ;\overrightarrow {DC} ;\overrightarrow {DO} ;\)
\(\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} ;\overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {OD}\)
Khi đó tập hợp cần tìm là
\(S = \left\{ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} ;\overrightarrow {BO} ;\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CB} ;\overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {CO} ;\overrightarrow {DA} ;\overrightarrow {DB} ;\overrightarrow {DC} ;\overrightarrow {DO} ;\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} ;\overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {OD} .} \right\}\)
Hai vecto bằng nhau trong tập hợp S là:
\(\begin{matrix}
\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} ;\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} ; \hfill \\
\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} ; \hfill \\
\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CO} ;\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OC} ; \hfill \\
\overrightarrow {DO} = \overrightarrow {OB} ;\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {BO} \hfill \\
\end{matrix}\)
Khi đó tập S chia thành các nhóm là:
\(\begin{matrix}
\left\{ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DC} } \right\} \hfill \\
\left\{ {\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC} } \right\} \hfill \\
\left\{ {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {CD} } \right\} \hfill \\
\left\{ {\overrightarrow {DA} ;\overrightarrow {CB} } \right\} \hfill \\
\end{matrix}\)
\(\begin{matrix}
\left\{ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {CO} } \right\} \hfill \\
\left\{ {\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {OC} } \right\} \hfill \\
\left\{ {\overrightarrow {DO} ;\overrightarrow {OB} } \right\} \hfill \\
\left\{ {\overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {BO} } \right\} \hfill \\
\end{matrix}\)
Giải bài 4.5 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ vecto \(\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {MN}\) với a(1; 2), m(0; -1), n(3; 5).
a) Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vecto trên.
b) Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vecto \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OA}\). Hỏi vật thể đó có đi qua điểm N hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N?
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Quan sát hình vẽ ta thấy;
Hai vecto \(\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {MN}\) là hai vecto cùng hướng
b) Xét tam giác OAD vuông tạị D ta có:
OA2 = OD2 + AD2=> OA2 = 12 + 22 = 5=> \(OA = \sqrt 5\)
Xét tam giác MNB vuông tạo B ta có:
NM2 = MB2 + BN2=> NM2 = 62 + 32 = 45=> \(NM = 3\sqrt 5\)
Ta có: \(\frac{{NM}}{{OA}} = \frac{{3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = 3\)=> NM = 3OA
Do hai vecto \(\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {MN}\) là hai vecto cùng hướng nên vật thể chuyển động thẳng đều với vận tốc được biểu diễn \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OA}\) nên vật thể đó đi qua điểm N và sau 3 giờ thì vật sẽ tới điểm N.
--------------------------------------
Với Giải Toán 10 trang 50 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 7: Các khái niệm mở đầu , học sinh có thể củng cố kiến thức nền tảng, hiểu rõ cách vận dụng các khái niệm hình học và chủ động kiểm tra kết quả bài làm. Hy vọng tài liệu giúp các em học tập hiệu quả, rèn luyện tư duy hình học và chuẩn bị tốt cho những bài học tiếp theo. Tham khảo thêm Giải SGK Toán 10 KNTT để tiếp tục ôn luyện và học tốt môn Toán 10.
