Giải Toán 10 trang 67 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 67 tập 1 Kết nối tri thức Bài 11
Giải Toán 10 trang 67 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ , giúp học sinh hiểu định nghĩa, tính chất và cách vận dụng tích vô hướng vào các bài toán hình học. Nội dung bám sát SGK, trình bày rõ ràng, hỗ trợ tự học và học tốt Toán 10.
Giải câu hỏi trang 67 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Khi nào tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không 
\(\overrightarrow u ;\overrightarrow v\) là một số dương? Là một số âm?
Hướng dẫn giải:
Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u ;\overrightarrow v \ne \overrightarrow 0\) được tính bởi công thức sau:
\(\overrightarrow u ;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)\)
Vì \(\left| {\overrightarrow u } \right| > 0;\left| {\overrightarrow v } \right| > 0\) nên dấu của phụ thuộc vào dấu của \(\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)\)
Nếu tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u ;\overrightarrow v\) là một số dương thì \(\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) > 0\)
=> Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ;\overrightarrow v\) là góc nhọn hoặc bằng 0°.
Nếu tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u ;\overrightarrow v\) là một số âm thì \(\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) < 0\)
=> Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ;\overrightarrow v\) là góc tù hoặc bằng 180°.
Giải câu hỏi trang 67 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Khi nào thì \({\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2}.{\overrightarrow v ^2}\)?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\overrightarrow u ;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)\)
\(\Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)^2} = {\left[ {\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)} \right]^2}\)
\(\Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow u } \right|^2}.{\left| {\overrightarrow v } \right|^2}.\cos {\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)^2}\)
Để \({\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2}.{\overrightarrow v ^2}\) thì \(\cos {\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) = 1\\
\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) = {0^0}\\
\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) = {180^0}
\end{array} \right.\)
Vậy khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ;\overrightarrow v\) là 0° hoặc 180° thì \({\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2}.{\overrightarrow v ^2}\).
Giải luyện tập 2 trang 67 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}\) theo a, b, c.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)\)
\(= AB.AC.\cos \widehat {BAC} = b.c.\cos \widehat {BAC}\)
Theo định lí cosin, ta có: \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Khi đó: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = b.c.\cos \widehat {BAC}\)\(= b.c.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\)
----------------------------------------------
Giải Toán 10 trang 67 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ giúp học sinh củng cố công thức tích vô hướng, rèn kỹ năng tính toán và vận dụng vào các bài toán về góc, độ dài và quan hệ vuông góc. Hy vọng lời giải sẽ hỗ trợ các em kiểm tra bài làm, ôn tập hiệu quả và tự tin hơn khi học hình học tọa độ. Tham khảo thêm Giải SGK Toán 10 KNTT để tiếp tục chinh phục các nội dung quan trọng trong chương trình.
