Giải Toán 10 trang 28 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức Bài 4 trang 28
Giải Toán 10 trang 28 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Lời giải bám sát chương trình SGK Toán 10 KNTT, giúp học sinh hiểu cách tìm miền nghiệm, trình bày bài giải và vận dụng kiến thức chính xác.
Giải luyện tập 2 trang 28 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }}\\
y{\rm{ }} > {\rm{ }}0\\
{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} \le {\rm{ }}100{\rm{ }}\\
2{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} < {\rm{ }}120{\rm{ }}
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải
+ Trục Oy có phương trình x = 0 và điểm (1; 0) thỏa mãn 1 > 0, do đó miền nghiệm D 1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) (tính cả trục Oy).
+ Trục Ox có phương trình y = 0 và điểm (0; 1) thỏa mãn 1 > 0, do đó miền nghiệm D2 của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1) (không tính trục Ox).
+ Miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 100:
- Vẽ đường thẳng d: x + y – 100 = 0.
- Vì 0 + 0 = 0 < 100 nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 100
Do đó miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 100 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (tính cả bờ d).
+ Miền nghiệm D4 của bất phương trình 2x + y < 120:
- Vẽ đường thẳng d’: 2x + y – 120 = 0.
- Vì 2.0 + 0 = 0 < 120 nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y < 120
Do đó miền nghiệm D4 của bất phương trình 2x + y < 120 là nửa mặt phẳng bờ d’ chứa gốc tọa độ (không kể bờ d’).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OACB với O(0; 0), A(60; 0), C(20; 80), B(0; 100) (miền không bị gạch trong hình dưới).
Giải hoạt động 3 trang 28 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Xét biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Tọa độ ba đỉnh là O(0;0), A(150; 0) và B(0; 150) (H.2.5).
a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A và B.
b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.
c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.
Hướng dẫn giải
a) Tại O(0;0):
Thay x = 0, y = 0 vào biểu thức F(x;y) = 2x + 3y, ta được:
F(0;0) = 2.0 + 3.0 = 0.
Tại A(150;0):
Thay x = 150, y = 0 vào biểu thức F(x;y) = 2x + 3y, ta được:
F(150;0) = 2.150 + 3.0 = 300.
Tại B(0;150):
Thay x = 0, y = 150 vào biểu thức F(x;y) = 2x + 3y, ta được:
F(0;150) = 2.0 + 3.150 = 450.
b) Các điểm nằm trong miền tam giác OAB, có hoành độ x ≥ 0 và tung độ y ≥ 0.
⇒ F(x;y) = 2x + 3y ≥ 2.0 + 3.0 = 0
Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x;y) = 0 tại O(0;0).
c) Các điểm nằm trong miền tam giác OAB có hoành độ x và tung độ y thỏa mãn: \(0 ≤ x + y ≤ 150\)
\(⇔ 0 ≤ 2x + 2y ≤ 300\)
\(⇔ 0 ≤ 2x + 2y + y ≤ 300 + y\)
Mà 0 ≤ y ≤ 150 nên 300 + y ≤ 450
Do đó 0 ≤ 2x + 2y + y ≤ 450
\(⇔ 0 ≤ 2x + 3y ≤ 450\)
\(⇔ 0 ≤ F(x;y) ≤ 450\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm F(x;y) = 450 tại điểm B(0;150).
----------------------------------------------
Thông qua Giải Toán 10 trang 28 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể kiểm tra kết quả và củng cố phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Khi làm bài, cần kết hợp điều kiện của từng bất phương trình để xác định chính xác miền nghiệm của hệ. Thường xuyên luyện tập sẽ giúp học sinh nâng cao kỹ năng và học tốt môn Toán 10.
