Giải Toán 10 trang 58 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 58 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho Bài 9: Tích của một vectơ với một số, giúp học sinh hiểu cách nhân vectơ với một số thực và vận dụng các tính chất vào giải bài tập. Nội dung bám sát SGK, trình bày dễ hiểu, hỗ trợ học sinh tự học và học tốt Toán 10. 

Giải bài 4.11 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó ABEC là hình bình hành 

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AE}\)(Quy tắc hình bình hành)

Mà \(\overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AM}\) => \(\overrightarrow {AM} = \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}\)

Ta lại có: \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}\) (Quy tắc hình bình hành)

=> \(\overrightarrow {AM} = \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} }}{2}\)

=> \(\frac{{2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} }}{2} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}\)

Vậy \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}\)

Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Ta có:

\(\begin{matrix} \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right) \hfill \\ = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}\)

Ta lại có:

\(\begin{matrix} \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {NC} - \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {ND} - \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) - \left( {\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NA} } \right) \hfill \\ = - \left( {\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NA} } \right) = - 2\overrightarrow {NM} = 2\overrightarrow {MN} \left( {**} \right) \hfill \\ \end{matrix}\)

Từ (*) và (**) suy ra: \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD}\)

Giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có: \(\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0\)

Khi đó: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0\)

=> \(\overrightarrow {KI} + \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {KI} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0\)

=> \(\left( {\overrightarrow {KI} + 2\overrightarrow {KI} } \right) + \overrightarrow {IB} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) = \overrightarrow 0\)

=> \(3\overrightarrow {KI} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0\)

=> \(\overrightarrow {KI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BI}\)

Suy ra vecto \(\overrightarrow {KI}\) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow {BI}\) và thỏa mãn \(KI = \frac{1}{3}BI\)

Điểm K là điểm nằm giữa I và B và thỏa mãn \(KI = \frac{1}{3}BI\)

 b) Lấy điểm O bất kì ta có: 

Ta có:

\(\begin{matrix} VP = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {OB} \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KA} } \right) + \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KB} } \right) \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OK} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {KA} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {OK} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {KB} \hfill \\ = \left( {\dfrac{1}{3}\overrightarrow {OK} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {OK} } \right) + \left( {\dfrac{1}{3}\overrightarrow {KA} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {KB} } \right) \hfill \\ \end{matrix}\)

Do \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0\)

\(= \overrightarrow {OK} + \frac{1}{3}.\left( {\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK} = VT\)

Giải bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0\)

Xét \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0\)

=> \(\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + 2\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right) = \overrightarrow 0\)

=> \(4\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0\)

=> \(4\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0\)

=> \(\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CG}\)

Suy ra điểm M nằm giữa C và G sao cho \(MG = \frac{1}{4}.CG\)

Hình vẽ minh họa

b) Xét vế trái ta có:

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC}\)

= \(\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {2OM} + \overrightarrow {2MC}\)

= \(4\overrightarrow {OM} + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {2MC} } \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {2MC} = \overrightarrow 0\)

= \(4\overrightarrow {OM} = VP\).

----------------------------------------

Giải Toán 10 trang 58 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 9: Tích của một vectơ với một số giúp học sinh củng cố quy tắc nhân vectơ với một số, xác định hướng và độ dài của vectơ, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức vectơ. Hy vọng tài liệu giúp các em chủ động kiểm tra bài làm và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức. Tham khảo thêm Giải SGK Toán 10 KNTT để tiếp tục ôn luyện các nội dung về vectơ.