Giải Toán 10 trang 72 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 72 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập cuối chương 4, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học. Lời giải bám sát SGK Toán 10 Kết nối tri thức, trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, thuận tiện cho việc học tốt môn Toán 10 và tự kiểm tra kết quả.

Giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Do ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow - \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \end{array}\)

Giải bài 4.35 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\overrightarrow {BA} = (2 - ( - 2);1 - 5) = (4; - 4)\)

 \(\overrightarrow {BC} = ( - 5 - ( - 2);2 - 5) = ( - 3; - 3)\) 

b) Ta có:

\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0\)

\(\Rightarrow \overrightarrow {BA} \bot \overrightarrow {BC}\) hay \(\widehat {ABC} = {90^o}\)

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Lại có: 

\(AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}} = 4\sqrt 2\)

\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt 2\)

Và \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2\) (do \(\Delta\)ABC vuông tại B)

Diện tích tam giác ABC là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.4\sqrt 2 .3\sqrt 2 = 12\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(AB + BC + AC = 4\sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 5\sqrt 2 = 12\sqrt 2\)

c) Tọa độ của trọng tâm G là

\(\left( {\frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};\frac{{1 + 5 + 2}}{3}} \right) = \left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = ( - 3; - 3)\) và \(\overrightarrow {AD} = (a - 2;b - 1)\)

Vì BCAD là một hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( - 3; - 3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = - 3\\b - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy D có tọa độ (-1; -2)

Giải bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 

\(\overrightarrow {AB} = (3 - 1;4 - 2) = (2;2)\)

\(\overrightarrow {CD} = (6 - ( - 1);5 - ( - 2)) = (7;7)\)

b) Dễ thấy: \(= \frac{2}{7}.(7;7) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{2}{7}.\overrightarrow {CD}\)

Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {CD}\) cùng phương.

 c) Ta có: 

\(\overrightarrow {AC} = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4)\) 

\(\overrightarrow {BE} = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)\)

 Để   \(\overrightarrow {AC}\) và \(\overrightarrow {BE}\) cùng phương thì \(\frac{{a - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 4}} \Leftrightarrow a - 3 = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}\)

Vậy \(a = \frac{3}{2}\) hay \(E\left( {\frac{3}{2};1} \right)\) thì hai vecto \(\overrightarrow {AC}\) và \(\overrightarrow {BE}\) cùng phương

d) Ta có:

\(\overrightarrow {BE} = \left( {\frac{3}{2} - 3; - 3} \right) = \left( { - \frac{3}{2}; - 3} \right) ; \overrightarrow {AC} = ( - 2; - 4)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow {BE} = \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC}\)mà \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE}\) quy tắc cộng

\(\Rightarrow \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC}\).

-------------------------------------------

Hy vọng phần Giải Toán 10 trang 72 tập 1 Kết nối tri thức đã giúp học sinh nắm chắc phương pháp giải các bài tập cuối chương 4. Các bước trình bày bám sát nội dung SGK Toán 10 KNTT, phù hợp để tự học, ôn tập và đối chiếu đáp án. Học sinh nên kết hợp luyện thêm các dạng bài tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài Toán 10.