Giải Toán 10 trang 71 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 10 KNTT bài tập cuối chương 4 trang 71
- Giải bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.30 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.33 trang 71 SGK toán 10 tập 1 KNTT
Giải Toán 10 trang 71 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập cuối chương 4, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học. Lời giải bám sát SGK Toán 10 Kết nối tri thức, trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, thuận tiện cho việc học tốt môn Toán 10 và tự kiểm tra kết quả.
Giải bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?
A. 
\(\overrightarrow u = (2;3)\) và \(v\overrightarrow v = \left( {\frac{1}{2};6} \right)\) B. \(\overrightarrow a = (\sqrt 2 ;6)\) và \(\overrightarrow b = (1;3\sqrt 2 )\)
C. \(\overrightarrow i = (0;1)\) và \(\overrightarrow j = (1;0)\) D. \(\overrightarrow c = (1;3)\) và \(\overrightarrow d = (2; - 6)\)
Hướng dẫn giải
A. Ta có: \(\frac{2}{{\frac{1}{2}}} = 4 \ne \frac{3}{6}\) nên \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\) không cùng phương.
B. Ta có: \(\frac{{\sqrt 2 }}{1} = \frac{6}{{3\sqrt 2 }} = \sqrt 2 > 0\) nên \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) cùng phương, hơn nữa là cùng hướng
Chọn đáp án B. \(\overrightarrow v = \left( {4;6} \right)\)
C. Ta có: \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0.1 + 1.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow i \bot \overrightarrow j\)
Vậy \(\overrightarrow i\) và \(\overrightarrow j\) không cùng phương.
D. Ta có: \(\frac{1}{2} \ne \frac{3}{{ - 6}}\) nên \(\overrightarrow c\) và \(\overrightarrow d\) không cùng phương
Giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
A. \(\overrightarrow u = (2;3)\) và \(\overrightarrow v = \left( {4;6} \right)\) B. \(\overrightarrow a = (1; - 1)\) và \(\overrightarrow b = ( - 1;1)\)
C. \(\overrightarrow z = (a;b)\) và \(\overrightarrow t = ( - b;a)\) \(D. \overrightarrow n = (1;1)\) và \(\overrightarrow k = (2;0)\)
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án C
D. Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 \ne 0\) nên \(\overrightarrow n\) và \(\overrightarrow k\) không vuông góc với nhau
Giải bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?
\(A. \overrightarrow a = (1;1)\) \(B. \overrightarrow b = (1; - 1)\)
\(C. \overrightarrow c = \left( {2;\frac{1}{2}} \right)\) \(D. \overrightarrow d = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right)\)
Hướng dẫn giải
Chọn D
Giải bài 4.30 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow b = ( - 2;0)\) có số đo bằng:
\(A. {90^o}\) \(B. {0^o}\) \(C. {135^o}\) \(D. {45^o}\)
Hướng dẫn giải
Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.( - 2) + ( - 1).0 = - 2 \ne 0.\)
Lại có \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 2 ;\;|\overrightarrow b | = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2}} = 2.\)
\(\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.\;|\overrightarrow b |}} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 2 .2}} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
\(\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^o}\)
Chọn C.
Giải bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } )\overrightarrow c = \overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b .\overrightarrow c })\) B.\({( {\overrightarrow a .\overrightarrow b })^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}\)
C. \(C. \overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a } |.\left| {\overrightarrow b } \right|\,\sin ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )\) D.\(\overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b - \overrightarrow c }) = \overrightarrow a .\overrightarrow b - \overrightarrow a .\,\overrightarrow c\)
Hướng dẫn giải
Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.
A. Sai vì
\(({\overrightarrow a .\overrightarrow b})\overrightarrow c = [ {|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\;\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )} ].\overrightarrow c \ne \overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b .\overrightarrow c }) = \overrightarrow a \,\,[ {|\overrightarrow b |.|\overrightarrow c |\;\,\cos ( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c })}]\)
B. Sai vì
\((\overrightarrow a .\overrightarrow b)^2 = {[{\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a } |.| {\overrightarrow b }|\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })}]^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}.{\cos ^2}( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ) \ne \;\;{\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}\)
C. Sai vì
\((\overrightarrow a .\overrightarrow b)^2 = {[{\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a } |.| {\overrightarrow b }|\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })}]^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}.{\cos ^2}( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ) \ne \;\;{\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}\)
Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^o}\) B. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^o}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}\)
C. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = {a^2}\sqrt 2\) D. \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = - {a^2}\)
Hướng dẫn giải
Chọn B
Giải bài 4.33 trang 71 SGK toán 10 tập 1 KNTT
Trên cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = 3 MC\).
a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {MB}\) và \(\overrightarrow {MC}\) ngược hướng với nhau.
b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {AM}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {AC}\).
Hướng dẫn giải
Lại có: \(MB = 3 MC \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - 3.\overrightarrow {MC}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM}\) mà \(BM = \dfrac{3}{4}BC nên \overrightarrow {BM} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC}\)
Lại có \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB}\) quy tắc hiệu
\(\Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC}\)
Vậy \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC}\).
-------------------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 10 trang 71 tập 1 Kết nối tri thức đã giúp học sinh nắm chắc phương pháp giải các bài tập cuối chương 4. Các bước trình bày bám sát nội dung SGK Toán 10 KNTT, phù hợp để tự học, ôn tập và đối chiếu đáp án. Học sinh nên kết hợp luyện thêm các dạng bài tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài Toán 10.
