Giải Toán 10 trang 82 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 82 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải các bài tập thuộc Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm. Nội dung bám sát SGK Toán 10 KNTT, giúp học sinh hiểu cách xác định số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt, từ đó vận dụng tốt vào các bài toán thống kê.

Giải vận dụng trang 82 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp A là:

\(\overline {{x_A}} = \frac{{2 + 7 + 6 + 3 + 9 + ... + 5 + 4 + 5 + 7 + 7}}{{25}} = 5,92\)

Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp B là:

\(\overline {{x_B}} = \frac{{6 + 7 + 6 + 4 + 7 + ... + 6 + 7 + 6 + 7 + 5}}{{25}} = 6,28\)

Vì 6,28 > 5,92 nên điểm trung bình của lớp B cao hơn điểm trung bình của lớp A.

=> Phương pháp học tập được áp dụng ở lớp B hiệu quả hơn phương pháp được áp dụng ở lớp A.

Sắp xếp dãy số liệu của lớp A theo thứ tự không giảm như sau:

2; 2; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9.

Ta có:

Dãy số liệu trên có 25 số liệu

=> Số trung vị M_eA = 6.

Sắp xếp dãy số liệu của lớp B theo thứ tự không giảm như sau:

3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10

Ta có:

Dãy số liệu trên có 25 số liệu

=> Số trung vị M_eB = 6.

Ta thấy số trung vị của hai dãy số liệu là bằng nhau nên nếu dùng số trung vị để so sánh thì hiệu quả học tập của hai phương pháp này là như nhau.

Từ số liệu về điểm số của lớp A, ta thấy điểm 7 xuất hiện nhiều nhất

=> Mốt của mẫu số liệu A là 7.

Từ số liệu về điểm số của lớp B, ta thấy điểm 7 xuất hiện nhiều nhất

=> Mốt của mẫu số liệu B là 7.

Ta thấy mốt của hai dãy số liệu là bằng nhau nên nếu dùng mốt để so sánh thì hiệu quả học tập của hai phương pháp này là như nhau.

Giải bài 5.7 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

Số điểm trung bình của các vận động viên là:

\(\overline X = \dfrac{{9 + 8 + 15 + 8 + 20}}{5} = 12\)

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm: 8      8     9      15      20

Ta có: \(n=5\) là số lẻ => Trung vị là 9.

Mốt:

Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm \({Q_2}\)

Ta có trung vị là \(9=> {Q_2} = 9.\)

+ Tìm \({Q_1}\)

Nửa số liệu bên trái là: 8 8

=> Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{8 + 8}}{2} = 8=>{Q_1} = 8\)

Vậy tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 8\)

+ Tìm \({Q_3}\)

Nửa số liệu bên phải là: 15    20

=> Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{15 + 20}}{2} = 17,5=>{Q_3} = 17,5\)

Vậy tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 17,5\)

Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là 8, \({Q_1} = 8, {Q_3} = 17,5\)

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350     300     650     300     450     500     300    250

Số trung bình:\(\bar X = \frac{{350 + 300.3 + 650 + 450 + 500 + 250}}{8} = 387,5\)

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm: 250    300    300    300    350    450    500     650

Ta có: \(n=8\) là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Hai số chính giữa là 300 và 350

=> Trung vị là \(\dfrac{{300 + 350}}{2} = 325\)

Mốt:

Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm \({Q_2}\)

Ta có trung vị là 325=>\({Q_2} = 325.\)

+ Tìm \({Q_1}\)

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là: 250    300    300     300

=> Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{300 + 300}}{2} = 300=>{Q_1} = 300\)

+ Tìm \({Q_3}\)

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là: 350    450     500     650

=>Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{450 + 500}}{2} = 475=>{Q_3} = 475\)

Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là 300,\({Q_1} = 300, {Q_3} = 475\)

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: 36   38   33   34    32   30    34   35

Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{36 + 38 + 33 + 34.2 + 32 + 30 + 35}}{8} = 34\)

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm: 30 32 33 34 34 35 36 38

Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Hai số chính giữa là 34 và 34 => Trung vị là 34

Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm \({Q_2}\)

Ta có trung vị là \(34=> {Q_2} = 34.\)

+ Tìm \({Q_1}\)

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là: 30 32 33 34

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{32 + 33}}{2} = 32,5=>{Q_1} = 32,5\)

+ Tìm\({Q_3}\)

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là: 34 35 36 38

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{35 + 36}}{2} = 35,5=>{Q_3} = 35,5\)

Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là 34, \({Q_1} = 32,5, {Q_3} = 35,5\)

Chú ý

Nếu n chẵn thì nửa số liệu bên trái (phải) \({Q_2}\) phải chứa cả \({Q_2}\)

Giải bài 5.8 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Sắp xếp lại số liệu: 0    0   1   2   13   27   34    63

Trung vị là \(\dfrac{(2+13)}{2}=7,5.\)

Ta không chọn số trung bình vì số trung bình là 17,5 chênh lệch với 63 lớn. Mốt cũng thế.

b) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.

Số đường truyền trung bình là:

\(\dfrac{{32 + 24 + 20 + 14 + 23}}{5} = 22,6\)

c) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.

IQ trung bình là

\(\frac{{80 + {\kern 1pt} 102 + {\kern 1pt} 83 + {\kern 1pt} 103 + {\kern 1pt} 108 + {\kern 1pt} 94 + {\kern 1pt} 110 + {\kern 1pt} 106 + {\kern 1pt} 104 + {\kern 1pt} 100}}{{10}} = 99\)

d) Ta thấy có hai giá trị 42 chênh lệch lớn với các số còn lại nên ta chọn Mốt để đo xu thế trung tâm.

Mốt là 15 (tần số là 3).

--------------------------

Với phần Giải Toán 10 trang 82 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể nhanh chóng đối chiếu kết quả và củng cố phương pháp xử lý các bài toán về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm. Nắm chắc đặc điểm và cách tính từng đại lượng sẽ giúp việc phân tích, so sánh dữ liệu trở nên chính xác hơn. Thường xuyên luyện tập cũng là cách hiệu quả để nâng cao kỹ năng thống kê và học tốt môn Toán 10.