Giải Toán 10 trang 27 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức Bài 4 trang 27
Giải Toán 10 trang 27 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Lời giải bám sát chương trình SGK Toán 10 KNTT, giúp học sinh hiểu cách tìm miền nghiệm, trình bày bài giải và vận dụng kiến thức chính xác.
Giải luyện tập 1 trang 27 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều, một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này.
Hướng dẫn giải
Từ hoạt động 1 ta có hệ bất phương trình: 
\(\left\{ \begin{array}{l}
x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }}\\
y{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }}\\
x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} \le {\rm{ }}100{\rm{ }}\\
20{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }}y{\rm{ }} \le {\rm{ }}1200
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(x = 30 > 0, y = 50 > 0\) thỏa mãn
\(30 + 50 = 80 ≤ 100;\)
\(20.30 + 10.50 = 1 100 ≤ 1 200\)
Vậy \(x = 30, y = 50\) là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Giải hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho đường thẳng \(d: x + y = 150\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B.
a) Xác định các miền nghiệm \({D_1},{\rm{ }}{D_2},{\rm{ }}{D_3}\) của các bất phương trình tương ứng \(x ≥ 0, y ≥ 0\) và \(x + y ≤ 150\).
b) Miền tam giác \(OAB\) (H.2.5) có phải là giao của các miền nghiệm \({D_1},{\rm{ }}{D_2},{\rm{ }}{D_3}\) hay không?
c) Lấy một điểm trong tam giác \(OAB\) (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác \(OAB\) (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không: \(\left\{ \begin{array}{l}
x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }}\\
y{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }}\\
x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} \le {\rm{ }}150
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải
a) + Trục Oy có phương trình x = 0 và điểm (1; 0) thỏa mãn 1 > 0, do đó miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) (tính cả bờ Oy).
+ Trục Ox có phương trình y = 0 và điểm (0; 1) thỏa mãn 1 > 0, do đó miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1) (tính cả bờ Ox).
+ Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình \(x + y ≤ 150\).
- Vẽ đường thẳng d: x + y – 150 = 0.
- Vì 0 + 0 = 0 < 150 nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 150
Do đó miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 150 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (tính cả bờ d).
b) Giao điểm của ba miền nghiệm \({D_1},{\rm{ }}{D_2},{\rm{ }}{D_3}\) là miền tam giác \(OAB\) với \(O(0;0), A(150;0)\) và B(0;150)
=> Miền tam giác OAB (H.2.5) có là giao của các miền nghiệm \({D_1},{\rm{ }}{D_2},{\rm{ }}{D_3}\)
c) Điểm (1;2) nằm trong tam giác \(OAB\) thỏa mãn x = 1 > 0, y = 2 > 0 và 1 + 2 = 3 < 150 nên cặp số (x; y) = (1;2) thỏa mãn cả ba bất phương trình của hệ bất phương trình đã cho. Do đó nó là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Điểm (1;149) nằm trên một cạnh của tam giác \(OAB\) thỏa mãn x = 1 > 0, y = 149 > 0 và 1 + 149 = 150 ≤ 150 nên cặp số \((x; y) = (1;149)\) thỏa mãn cả ba bất phương trình của hệ bất phương trình đã cho.
Vậy cặp số \((x; y) = (1;149)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
----------------------------------------------
Thông qua Giải Toán 10 trang 27 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể kiểm tra kết quả và củng cố phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Khi làm bài, cần kết hợp điều kiện của từng bất phương trình để xác định chính xác miền nghiệm của hệ. Thường xuyên luyện tập sẽ giúp học sinh nâng cao kỹ năng và học tốt môn Toán 10.
