Giải Toán 10 trang 26 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức Bài 4 trang 26
Giải Toán 10 trang 26 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Lời giải bám sát chương trình SGK Toán 10 KNTT, giúp học sinh hiểu cách tìm miền nghiệm, trình bày bài giải và vận dụng kiến thức chính xác.
Giải câu hỏi mở đầu trang 26 Toán 10 Tập 1 KNTT
Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng.
Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Hướng dẫn giải
Sau bài học này ta sẽ giải được bài toán như sau:
Gọi số máy điều hòa hai chiều và số máy điều hòa một chiều mà chủ cửa hàng đầu tư lần lượt là 
\(x, y\);
Điều kiện: \(x,y ≥ 0\)
Vì tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại nên ta có bất phương trình: \(x + y ≤ 100\)
Số tiền đầu tư là: \(20x + 10y\) (triệu đồng)
Vì số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên ta có bất phương trình: \(20x + 10y ≤ 1 200\)
Lợi nhuận dự kiến chủ cửa hàng thu được là: F(x;y) = 3,5x + 2y (triệu đồng)
Bài toán trở thành tìm giá trị \(x, y\) thỏa mãn hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\\
{\rm{ }}y{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\\
{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} \le {\rm{ }}100{\rm{ }}\\
20{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }}y{\rm{ }} \le {\rm{ }}1200
\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 1 \right)\) để \(F(x;y) = 3,5x + 2y\) là lớn nhất.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ bằng cách biểu diễn từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ phương trình (1), rồi lấy giao của các miền nghiệm ta được miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) là miền tứ giác OMNP với tọa độ các điểm \(O(0; 0), M(0; 100), N(20; 80), P(60; 0)\).
Tại \(O(0;0)\) giá trị biểu thức \(F(x;y) = 3,5x + 2y\) là: \(3,5.0 + 2.0 = 0\);
Tại \(M(0;100)\) giá trị biểu thức \(F(x;y) = 3,5x + 2y\) là: \(3,5.0 + 2.100 = 200\);
Tại \(N(20;80)\) giá trị biểu thức \(F(x;y) = 3,5x + 2y\) là: \(3,5.20 + 2.80 = 230\);
Tại \(P(60;0)\) giá trị biểu thức \(F(x;y) = 3,5x + 2y\) là: \(3,5.60 + 2.0 = 210\);
Từ kết quả trên ta thấy tại \(x = 20, y = 80\) thì giá trị biểu thức \(F(x;y) = 3,5x + 2y\) là lớn nhất.
Vậy nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh 20 máy điều hòa hai chiều, 80 máy điều hòa một chiều để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Giải hoạt động 1 trang 26 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Tính số tiền vốn cửa hàng phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều hòa theo x và y.
a) Do nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên x và y cần thỏa mãn điều kiện gì?
b) Vì số vốn mà chủ cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên x và y phải thỏa mãn điều kiện gì?
c) Tính số tiền lãi mà chủ cửa hàng dự kiến thu được theo x và y.
Hướng dẫn giải
Vì x và y là số máy điều hòa mà cửa hàng cần nhập nên \(x ≥ 0, y ≥ 0\).
Số tiền vốn mà chủ cửa hàng phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều hòa theo x và y là:
\(20x + 10y\) (triệu đồng)
a) Do nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên \(x + y ≤ 100\).
b) Vì số vốn mà chủ cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên \(20x + 10y ≤ 1 200\) .
c) Số tiền lãi mà cửa hàng dự kiến thu được là: \(3,5x + 2y\) (triệu đồng).
----------------------------------------------
Thông qua Giải Toán 10 trang 26 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể kiểm tra kết quả và củng cố phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Khi làm bài, cần kết hợp điều kiện của từng bất phương trình để xác định chính xác miền nghiệm của hệ. Thường xuyên luyện tập sẽ giúp học sinh nâng cao kỹ năng và học tốt môn Toán 10.
