Giải Toán 10 trang 42 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 42 tập 1 Kết nối tri thức Bài 6
Giải Toán 10 trang 42 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải các bài tập thuộc Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác với phương pháp trình bày rõ ràng, dễ theo dõi. Nội dung giúp học sinh vận dụng định lí cosin, định lí sin và các công thức liên quan để giải bài tập, đồng thời củng cố kiến thức và học tốt Toán 10.
Vận dụng 3 trang 42 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như Hình 3.17. Dùng chế độ tính khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên Hòa Bình.
Hướng dẫn giải:
Nửa chu vi của tam giác ABE là:
\({p_1} = \frac{{476 + 256 + 401}}{2} = \frac{{1133}}{2}\)
Diện tích tam giác ABE là:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{S_1} = \sqrt {{p_1}({p_1} - 476)({p_1} - 256)({p_1} - 401)} }\\
{{S_1} = \sqrt {\frac{{1133}}{2}\left( {\frac{{1133}}{2} - 476} \right)\left( {\frac{{1133}}{2} - 256} \right)\left( {\frac{{1133}}{2} - 401} \right)} \approx 51327,97({m^2})}
\end{array}\)
Nửa chu vi của tam giác DBE là:
\({p_2} = \frac{{476 + 538 + 217}}{2} = \frac{{1231}}{2}\)
Diện tích tam giác DBE là:
\(\begin{array}{l}
{S_2} = \sqrt {{p_2}({p_2} - 476)({p_2} - 538)({p_2} - 217)} \\
{S_2} = \sqrt {\frac{{1231}}{2}\left( {\frac{{1231}}{2} - 476} \right)\left( {\frac{{1231}}{2} - 538} \right)\left( {\frac{{1231}}{2} - 217} \right)} \approx 51495,13\left( {{m^2}} \right)
\end{array}\)
Nửa chu vi của tam giác BDC là:
\({p_3} = \frac{{538 + 575 + 441}}{2} = 777\)
Diện tích tam giác BDC là:
\(\begin{array}{l}
{S_3} = \sqrt {{p_3}({p_3} - 538)({p_3} - 575)({p_3} - 441)} \\
{S_3} = \sqrt {771.\left( {771 - 538} \right).\left( {771 - 575} \right)\left( {771 - 441} \right)} \approx 112267,69\left( {{m^2}} \right)
\end{array}\)
Do diện tích ngũ giác ABCDE bằng diện tích của tam giác ABE, diện tích tam giác DBE và diện tích tam giác DBC nên ta có:
SABCDE = SABE + SDBE + SDBC ≈ 51 327,97 + 51 495,13 + 112267,69 ≈ 215090,79 m2
Vậy diện tích của công viên Hòa Bình khoảng là 215090,79 m2.
Giải bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cosA, S, r.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABC có:
\(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{5^2+8^2-6^2}{2.5.8}=0,6625\)
\(\Rightarrow\widehat A=48,51^0\)=> sinA = 0,749
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12b.c.\sin A=\frac12.5.8.0,749=14,98\)
Nửa chu vi của tam giác ABC là: \(p=\frac{a+b+c}2=\frac{19}2\)
Ta có: S = pr
\(\Rightarrow r=\frac SP=\frac{14,98}{\displaystyle\frac{19}2}\approx1,58\)
Vậy cosA = 0,6625, S = 14,98 đvdt, r = 1,58.
Giải bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1KNTT
Cho tam giác ABC có \(a=10;\widehat A=45^0;\widehat B=70^0\). Tính R, b, c.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat C=180^0-\widehat A-\widehat B=180^0-45^0-70^0=65^0\)
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:
\(\frac a{\sin A}=\frac b{\sin B}=\frac c{\sin C}\)
=> \(b=\frac{a.\sin B}{\sin A}=\frac{10.\sin70^0}{\sin45^0}\approx13,29\)
Ta có: \(\frac a{\sin A}=2R\Rightarrow R=\frac a{2.\sin A}=\frac{10}{2.\sin45^0}=5\sqrt2\)
\(\frac a{\sin A}=\frac c{\sin C}\)
=> \(c=\frac{a.\sin C}{\sin A}=\frac{10.\sin65^0}{\sin45^0}\approx12,82\)
Vậy \(R=5\sqrt2;b=13,29;c=12,82\)
Giải bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết \(\widehat A\;=\;15^o;\;\widehat B\;=\;130^o;\;c\;=\;6\)
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat C=180^0-\left(\widehat A+\widehat B\right)=180^0-\left(15^0+130^0\right)=35^0\)
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:
\(\frac a{\sin A}=\frac b{\sin B}=\frac c{\sin C}\)
=> \(\frac a{\sin15^0}=\frac b{\sin130^0}=\frac6{\sin35^0}\)
=> \(\frac a{\sin15^0}=\frac6{\sin35^0}\Rightarrow a=\frac{6.\sin15^0}{\sin35^0}\approx2,71\)
=> \(\frac b{\sin130^0}=\frac6{\sin35^0}\Rightarrow b=\frac{6.\sin130^0}{\sin35^0}\approx8,01\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S=\frac12a\;.\;\;b.\;\sin\widehat C=\frac12\;.\;2,71\;\;.8,01\;.\;\sin35^0\approx\;9,2\)
Giải bài 3.8 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 KNTT
Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S700E với vận tốc 70km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam theo vận tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ khi bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.
a) Tính khoảng cách từ cảng A tới nơi tàu neo đậu.
b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Tàu cá xuất phát từ A đi theo hướng S700E với vận tốc 70km/h trong 90 phút = 1,5 giờ thì tàu cá đi được đến B (vị trí tàu bị hỏng)
=> Quãng đường AB là: 70.1,5 = 105 (km)
Từ vị trí B tàu cá thả trôi với vận tốc 8km/h theo hướng nam sau 2h thì neo đậu vào đảo C
=> Quãng đường BC là: 8.2 = 16km
Khoảng cách từ cảng A đến nơi tàu neo đậu chính là đoạn AC.
Do tàu đi theo hướng S700E nên phương AB hợp với phương nam Ax một góc 700
=> \(\widehat{xAB}=70^0\)
Mà phương BC song song với phương nam Ax
=> \(\widehat {CBx} = \widehat {xAB} = {70^0}\) (hai góc đồng vị)
=> \(\widehat {ABC} = {110^0}\)
Xét tam giác ABC ta có:
AC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosB
= 1052 + 162 – 2.105.16.cos1100
= 12 430,19
=> AC = 111,49 km
Vậy khoảng cách từ cảng A đến nơi tàu neo đậu là 111,49 km.
b) Xét tam giác ABC, có:
\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} = \frac{{{{105}^2} + 111,{{49}^2} - {{16}^2}}}{{2.105.111,49}} \approx 0,99\)
\(\Rightarrow \widehat {BAC} \approx 7,{75^0}\)
\(\Rightarrow \widehat {xAC} = {70^0} - \widehat {BAC} = {70^0} - 7,{75^0} = 62,{25^0}\)
Vậy hướng từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu là S62,250E.
---------------------------------
Với Giải Toán 10 trang 42 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác , học sinh có thể kiểm tra cách làm, củng cố các định lí quan trọng và rèn luyện khả năng vận dụng vào từng bài toán.
