Giải Toán 10 trang 23 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 10 tập 1 KNTT Bài 3 trang 23
Giải Toán 10 trang 23 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập thuộc Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Nội dung bám sát SGK Toán 10 KNTT, giúp học sinh hiểu cách xác định miền nghiệm, giải bất phương trình và củng cố kiến thức để học tốt môn Toán 10.
Giải hoạt động 2 trang 23 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cặp số 
\((x; y) = (100; 100)\) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong hai bất phương trình thu được ở HĐ1? Từ đó cho biết rạp chiếu phim có phải bù lỗ hay không nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2.
Trả lời câu hỏi tương tự với cặp số \((x; y) = (150; 150)\).
Hướng dẫn giải
Xét cặp số \((x; y) = (100; 100)\).
- Thay x = 100 và y = 100 vào bất phương trình \(50x + 100y ≥ 20 000\) ta được:
\(50.100 + 100.100 ≥ 20 000 ⇔ 15 000 ≥ 20 000\) (vô lí).
=> Cặp số \((100; 100)\) không thỏa mãn bất phương trình x = 100.
- Thay x = 100 và y = 100 vào bất phương trình \(50x + 100y < 20 000\) ta được:
\(50.100 + 100.100 < 20 000 ⇔ 15 000 < 20 000\) (luôn đúng).
=> Cặp số \((100; 100)\) thỏa mãn bất phương trình \(50x + 100y < 20 000\).
Vì vậy nếu rạp chiếu phim bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì số tiền thu được là 15 triệu đồng và rạp chiếu phim phải bù lỗ.
Xét cặp số \((x; y) = (150; 150)\).
Thay x = 150 và y = 150 vào bất phương trình \(50x + 100y ≥ 20 000\) ta được:
\(50.150 + 100.150 ≥ 20 000 ⇔ 22 500 ≥ 20 000\) (luôn đúng).
=> Cặp số \((150; 150)\) thỏa mãn bất phương trình \(50x + 100y ≥ 20 000\).
Thay x = 150 và y = 150 vào bất phương trình \(50x + 100y ≥ 20 000\) ta được
\(50.150 + 100.150 < 20 000 ⇔ 22 500 < 20 000\) (vô lí).
=> Cặp số \((150; 150)\) không thỏa mãn bất phương trình \(50x + 100y < 20 000\).
Vì vậy nếu rạp chiếu phim bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì số tiền thu được là 22,5 triệu đồng và rạp chiếu phim không phải bù lỗ.
Giải luyện tập 1 trang 23 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x + 2y ≥ 0.\)
a) Hãy chỉ ra ít nhất hai nghiệm của bất phương trình trên.
b) Với \(y = 0\), có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho?
Hướng dẫn giải
a) Với \(x = 1, y = 2\), thay vào bất phương trình ta có: \(1 + 2.2 = 5 ≥ 0\) (luôn đúng)
Vậy \((1;2)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Với \(x = -2, y = 1\), thay vào bất phương trình ta có: \(-2 + 2.1 = 0 ≥ 0\) (luôn đúng)
Vậy (-2;1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Với \(x = 7, y = -2\), thay vào bất phương trình ta có: \(7 + 2.(-2) = 3 ≥ 0\) (luôn đúng)
Vậy (7;-2) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Thay \(y = 0\) vào bất phương trình đã cho ta được: \(x + 2.0 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0\).
Vậy với \(y = 0\) thì có vô số giá trị của x mà \(x ≥ 0\) thỏa mãn bất phương trình đã cho.
Giải hoạt động 3 trang 23 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho đường thẳng \(d: 2x – y = 4\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy (H.2.1). Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
a) Các điểm \(O(0; 0), A(-1; 3)\) và \(B(-2; -2)\) có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d không?
Tính giá trị của biểu thức \(2x – y\) tại các điểm đó và so sánh với 4.
b) Trả lời câu hỏi tương tự như câu a với các điểm \(C(3; 1), D(4; - 1)\).
Hướng dẫn giải
a) Dựa vào hình 2.1 ta thấy các điểm A, O và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.
Thay \(x = 0, y = 0\) vào biểu thức \(2x – y\) ta được: \(2.0 – 0 = 0 < 4\).
=> Giá trị biểu thức \(2x – y\) tại điểm \(O(0; 0)\)bằng 0 và nhỏ hơn 4.
Thay x = -1, y = 3 vào biểu thức \(2x – y\) ta được: \(2.(-1) – 3 = - 5 < 4\).
=> Giá trị biểu thức \(2x – y\) tại điểm \(A(-1; 3)\)bằng -5 và nhỏ hơn 4.
Thay \(x = -2, y = -2\) vào biểu thức \(2x – y\) ta được: \(2.(-2) – (-2) = -2 < 4\).
=> Giá trị biểu thức \(2x – y\) tại điểm \(B(-2; 2)\) bằng -2 và nhỏ hơn 4.
b) Các điểm \(C(3; 1), D(4; - 1)\)cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.
Thay \(x = 3, y = 1\) vào biểu thức \(2x – y\) ta được: \(2.3 – 1 = 5 > 4\).
=> Giá trị biểu thức \(2x – y\) tại điểm \(C(3; 1)\) bằng 5 và lớn hơn 4.
Thay \(x = 4, y = -1\) vào biểu thức \(2x – y\) ta được: 2.4 – (-1) = 9 > 4.
=> Giá trị biểu thức \(2x – y\) tại điểm \(A(4; -1)\) bằng 9 và lớn hơn 4.
---------------------------------------
Với hướng dẫn Giải Toán 10 trang 23 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể dễ dàng đối chiếu kết quả và nắm được phương pháp giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc luyện tập thường xuyên các dạng bài trong SGK sẽ giúp củng cố kỹ năng biểu diễn miền nghiệm và vận dụng kiến thức chính xác hơn. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích để học sinh tự học và ôn tập Toán 10 hiệu quả.
