Giải Toán 10 trang 44 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 44 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải các bài tập trong Bài tập chương 3 , giúp học sinh hệ thống kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán theo từng dạng. Nội dung bám sát SGK, trình bày dễ hiểu, hỗ trợ ôn tập và học tốt Toán 10 hiệu quả. 

Giải bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Đáp án D

b) Đáp án B

c) Đáp án D

Giải bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) \(S = pr = \frac{{abc}}{{4R}} = \frac{{\left( {a + b + c} \right).r}}{2}\)

=> Đáp án A và D là đáp án sai

Theo định lí cos, ta có: a² = b² + c² - 2bc.cosA. Do đó C sai.

Ta có:

\(S = \frac{{\left( {a + b + c} \right).r}}{2} \Rightarrow r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)

=> Đáp án B là đáp án đúng

b)

Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\)

\(\sin \widehat A = \sin \left[ {{{180}^0} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)} \right] = \sin \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\) => Đáp án A đúng

\(\cos \widehat A = \cos \left[ {{{180}^0} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)} \right] = - \cos \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\) => Đáp án B sai

Ta có: \(\cos A > 0\) khi \({0^0} < \widehat A < {90^0}\) => Đáp án C sai

Trong một tam giác ta có: \({0^0} \leqslant \widehat A \leqslant {180^0}\)

=> sin A ≥ 0

=> Đáp án D đúng

Chọn đáp án A

Giải bài 3.14 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) M = sin45⁰.cos45⁰+ sin30⁰

\(= \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\)

b) \(N = \sin {60^0}.\cos {30^0} + \frac{1}{2}\sin {45^0}.\cos {45^0}\)

\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\)

c) P = 1 + tan²60⁰

= \(1 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 1 + 3 = 4\)

d) \(Q = \frac{1}{{2{{\sin }^2}{{120}^0} - \cot {{120}^0}}}\)

\(= \frac{1}{{{{\sin }^2}60}} + \cot {60^0} = \frac{4}{3} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{3}\)

Giải bài 3.15 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

 Hình vẽ minh họa: 

Xét tam giác ABC ta có:

\(\hat A = {180^0} - \hat B - \hat C = {180^0} - {60^0} - {45^0} = {75^0}\)

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)

\(\Rightarrow \frac{{\text{a}}}{{\sin {\text{A}}}} = \frac{{\text{b}}}{{\sin {\text{B}}}} = \frac{{10}}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{10}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\)

\(\Rightarrow {\text{a}} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\sin {\text{A}} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}.\sin {75^0} = 11,15\)

\(\Rightarrow 2{\text{R}} = \frac{{\text{b}}}{{\sin {\text{B}}}} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow {\text{R}} = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}.b.a.\sin C = \frac{1}{2}.10.11,15.\sin {45^0} \approx 39,42\)

\(\Rightarrow \frac{c}{{\sin C}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow c = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}.\sin C = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}.\sin {45^0} = \frac{{10\sqrt 6 }}{3}\)

Ta có:

\(S = p.r = \frac{{\left( {a + b + c} \right).r}}{2} \Rightarrow r = \frac{{2S}}{{a + b + c}} = 2,69\)

Giải bài 3.16 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

a) \(\cos \widehat {AMB} + \cos \widehat {AMC} = 0\)

Ta có: \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^0} - \widehat {AMB}\)

=> \(\cos \widehat {AMB} = - \cos \left( {{{180}^0} - \widehat {AMB}} \right) = - \cos \widehat {AMC}\)

=> \(\cos \widehat {AMB} + \cos \widehat {AMC} = 0\) => Điều phải chứng minh

b) \(M{A^2} + M{B^2} - A{B^2} = 2MA.MB.\cos \widehat {AMB}\) và \(M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2MA.MC.\cos \widehat {AMC}\)

Xét tam giác ABM ta có:

AB² = MA² + MB² – 2MA.MB.cosAMB

=> MA² + MB² – AB² = 2MA.MB.cosAMB (1)

Xét tam giác AMC, ta có:

AC² = MA² + MC² – 2MA.MC.cosAMC

=> MA² + MC² – AC² = 2MA.MC.cosAMC (2)

c) \(M{A^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4}\) (Công thức đường trung tuyến)

Cộng vế với vế của (1) với (2), ta được:

MA² + MB² – AB² + MA² + MC² – AC² = 2MA.MB.cosAMB + 2MA.MC.cosAMC

\(\begin{matrix} 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{4} - A{B^2} + \frac{{B{C^2}}}{4} - A{C^2} \hfill \\ = 2MA \cdot \frac{{BC}}{2} \cdot \cos \widehat {AMB} + 2MA \cdot \frac{{BC}}{2} \cdot \cos \widehat {AMC}{\text{ (}}MB = MC = \frac{{BC}}{2}{\text{ ) }} \hfill \\ \end{matrix}\)

\(\begin{matrix} \Leftrightarrow 2{\text{M}}{{\text{A}}^2} + \frac{{{\text{B}}{{\text{C}}^2}}}{2} - {\text{A}}{{\text{B}}^2} - {\text{A}}{{\text{C}}^2} = 2{\text{MA}}{\text{.}}\frac{{{\text{BC}}}}{2}.(\cos \widehat {{\text{AMB}}} + \cos \widehat {{\text{AMC}}}) \hfill \\ \Leftrightarrow 2{\text{M}}{{\text{A}}^2} + \frac{{{\text{B}}{{\text{C}}^2}}}{2} - {\text{A}}{{\text{B}}^2} - {\text{A}}{{\text{C}}^2} = 0(\cos \widehat {{\text{AMB}}} + \cos \widehat {{\text{AMC}}} = 0) \Leftrightarrow 2{\text{M}}{{\text{A}}^2} = \frac{{2{\text{A}}{{\text{B}}^2} + 2{\text{A}}{{\text{C}}^2} - {\text{B}}{{\text{C}}^2}}}{2} \hfill \\ \end{matrix}\)

 

=> \(M{A^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4}\)

Giải bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC ta có:

Theo định lí cos, ta có: a² = b² + c² – 2bc . cosA

a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 ⇒ 2bc cosA > 0 ⇒ - 2bc cosA < 0

=> a² = b² + c² – 2bc . cosA < b² + c²

Vậy b² + c² > a²

b) Nếu góc A tù thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA < 0 ⇒ - 2bc cosA > 0

=> a² = b² + c² – 2bc . cosA > b² + c²

Vậy b² + c² < a².

c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 ⇒ 2bc cosA = 0

=> a² = b² + c² – 2bc . cosA = b² + c²

Vậy b² + c² = a²

-------------------------------

Giải Toán 10 trang 44 tập 1 Kết nối tri thức – Bài tập chương 3 là tài liệu hữu ích giúp học sinh tự kiểm tra kiến thức, củng cố phương pháp giải và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.