Giải SGK toán 10 trang 49 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 49 bài 22
Giải SGK Toán 10 trang 49 tập 2 cung cấp hướng dẫn làm bài thuộc Bài 22: Ba đường conic, sách Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống. Thông qua lời giải cụ thể, học sinh có thể củng cố kiến thức về elip, hypebol và parabol, hiểu cách vận dụng các phương trình liên quan và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học Toán 10.
Giải câu hỏi trang 49 Toán 10 KNTT Tập 2
Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác MF1F2, theo bất đẳng thức tam giác ta có: MF1 + MF2 > F1F2.
Mà MF1 + MF2 = 2a, F1F 2 = 2c nên 2a > 2c.
=> a > c.
Giải luyện tập 1 trang 49 Toán 10 KNTT Tập 2
Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại của bàn, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Vị trí ban đầu của bi và vị trí của lỗ thu là 2 tiêu điểm của hình elip, gọi hai tiêu điểm này lần lượt là F1 và F2. Bi lăn từ F1 đến một vị trí M trên hình elip rồi đi đến F2.
Do đó, quãng đường bi đi được là: MF1 + MF2.
Theo tính chất hình elip thì MF1 + MF2 = 2a không đổi.
Vậy độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu không phụ thuộc vào đường đi của bi.
Giải hoạt động 2 trang 49 Toán 10 KNTT Tập 2
Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.21).
a) Nêu tọa độ của các tiêu điểm
b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi
\(\sqrt {{{(x + c)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{(x - c)}^2} + {y^2}} = 2a\)(1)
Chú ý. Người ta có thể biến đổi (1) về dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1;b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}\)
Hướng dẫn giải:
a) Vì F1F2= 2c, mà O là trung điểm của F1F2.
=> F1O = F 2O = 2c : 2 = c.
Quan sát hình ta thấy, điểm F 1 thuộc trục Ox, nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng bằng F1O
=> F1 (– c; 0).
Điểm F 2 thuộc trục Ox, nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng F2O
=> F2 (c; 0).
Vậy tọa độ các tiêu điểm: F1(– c; 0) và F2(c; 0).
b) Giả sử M(x; y) thuộc elip (E) ta cần chứng minh: \(\sqrt {{{(x + c)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{(x - c)}^2} + {y^2}} = 2a\)
Ta có: M thuộc elip (E) nên: MF1 + MF2 = 2a.
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}
M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x - \left( { - c} \right)} \right)}^2} + {{\left( {y - 0} \right)}^2}} + \sqrt {{{(x + c)}^2} + {y^2}} \\
M{F_2} = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {{\left( {y - 0} \right)}^2}} + \sqrt {{{(x - c)}^2} + {y^2}}
\end{array} \right.\)
⇒ \(M{F_1} + M{F_2} = \sqrt {{{(x + c)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{(x - c)}^2} + {y^2}} = 2a\)
Vậy \(\sqrt {{{(x + c)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{(x - c)}^2} + {y^2}} = 2a\)
Giả sử \(\sqrt {{{(x + c)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{(x - c)}^2} + {y^2}} = 2a\), ta cần chứng minh M thuộc elip (E).
Thật vậy: \(\sqrt {{{(x + c)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{(x - c)}^2} + {y^2}} = 2a\) nên: MF1 + MF2 = 2a.
-------------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 10 KNTT Bài 22: Ba đường conic giúp các em nắm rõ kiến thức trọng tâm và biết cách vận dụng vào từng dạng bài. Hãy chủ động luyện tập, ghi nhớ đặc điểm của elip, hypebol, parabol và đối chiếu các bước giải để nâng cao kỹ năng học Toán 10.
