Giải SGK toán 10 trang 50 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 50 bài 22
Giải SGK Toán 10 trang 50 tập 2 cung cấp hướng dẫn làm bài thuộc Bài 22: Ba đường conic, sách Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống. Thông qua lời giải cụ thể, học sinh có thể củng cố kiến thức về elip, hypebol và parabol, hiểu cách vận dụng các phương trình liên quan và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học Toán 10.
Giải luyện tập 1 trang 50 Toán 10 KNTT Tập 2
Cho elip có phương trình chính tắc 
\(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Hướng dẫn giải:
Ta có: \({a^2} = 100;{b^2} = 64 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {100 - 64} = 6\)
Vậy elip có hai tiêu điểm là F1(– 6; 0); F2(6; 0) và tiêu cự là F1F2 = 2c = 2 . 6 = 12.
Giải vận dụng 1 trang 50 Toán 10 KNTT Tập 2
Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
30 cm trên thực tế ứng với 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ.
=> 75 cm trên thực tế ứng với 75 : 30 = 2,5 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ.
Gọi điểm M trên elip thỏa mãn có hoành độ là 2,5
=> M(2,5; y)
Do M thuộc (E) nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình (E), suy ra: \(\frac{{{{\left( {2,5} \right)}^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1 \Rightarrow y \approx 1,56\)
=> Chiều cao của ô thoáng là: h ≈ 1,56 . 30 = 46,8 cm.
Vậy chiều cao của ô thoáng khoảng 46,8 cm.
Giải hoạt động 3 trang 50 Toán 10 KNTT Tập 2
Giả sử thiết bị tại F2 nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại F1 là 2 giây và vận tốc âm thanh là 343 m/s.
a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới F1, F2.
b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn MF1– MF2= 686 (m) hay không?
Hướng dẫn giải:
a) Giả sử nơi phát ra tín hiệu âm thanh là tại vị trí điểm M.
Khi đó MF1 là khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới F1 và MF2 là khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới F2.
Gọi t1 là thời gian âm thanh phát từ M đến F1, t2 là thời gian âm thanh phát từ M đến F2.
Thiết bị tại F2 nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại F1 là 2 giây nên t1 – t2 = 2.
Vận tốc âm thanh là 343 m/s.
=> MF1 = 343.t1; MF2 = 343.t2.
=> MF1 – MF2 = 343.t1 – 343.t2 = 343.(t1 – t2) = 343 . 2 = 686 (m).
Vậy mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới F1, F2 là MF1 – MF2 = 686 (m).
b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh chính là việc giải quyết bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn MF1– MF2= 686 (m).
-------------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 10 KNTT Bài 22: Ba đường conic giúp các em nắm rõ kiến thức trọng tâm và biết cách vận dụng vào từng dạng bài. Hãy chủ động luyện tập, ghi nhớ đặc điểm của elip, hypebol, parabol và đối chiếu các bước giải để nâng cao kỹ năng học Toán 10.
