Giải SGK toán 10 trang 34 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT Trang 34 Bài 19
Giải SGK Toán 10 trang 34 tập 2 giúp học sinh tìm hiểu lời giải các bài tập thuộc Bài 19: Phương trình đường thẳng, sách Kết nối tri thức với cuộc sống Toán 10. Với hướng dẫn trình bày rõ ràng, các em có thể nắm vững cách lập phương trình đường thẳng, vận dụng vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương, đồng thời củng cố kỹ năng giải toán trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Giải vận dụng trang 34 Toán 10 kntt Tập 2
Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1686 – 1736) được xác định bởi hai mốc sau:
Nước đóng băng ở 0°C, 32 °F;
Nước sôi ở 100 °C, 212 °F.
Trong quy đổi đó, nếu a°C tương ứng với b °F thì trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212).
Hỏi 0 °F, 100 °F tương ứng với bao nhiêu độ C?
Hướng dẫn giải:
Ta lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 32) và B(100; 212).
Ta có: 
\(\overrightarrow {AB} = \left( {100 - 0;212 - 32} \right) = \left( {100;180} \right)\)
Chọn \(\overrightarrow u = \frac{1}{{20}}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{{20}}\left( {100;180} \right) = \left( {5;9} \right)\) là một vectơ chỉ phương của AB thì đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {9; - 5} \right)\).
=> Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là
9(x – 0) – 5(y – 32) = 0 hay 9x – 5y + 160 = 0.
Để tìm 0 °F, 100 °F tương ứng với bao nhiêu độ C nghĩa là ta tìm hoành độ của các điểm thuộc đường thẳng AB có tung độ lần lượt là 0 và 100.
Tại 0 °F, nghĩa là y = 0 thì 9x – 5 . 0 + 160 = 0 ⇔ 9x = – 160 ⇔ \(x = - \frac{{160}}{9}\)
Tại 100 °F, nghĩa là y = 100 thì 9x – 5 . 100 + 160 = 0 ⇔ 9x = 340 ⇔ \(x = \frac{{340}}{9}\)
Vậy 0 °F tương ứng với \(\left( { - \frac{{160}}{9}} \right){{\rm{ }}^0}C\) và 100 °F tương ứng với \(\frac{{340}}{9}\)°C.
Giải bài 7.1 trang 34 Toán 10 kntt Tập 2
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right);\overrightarrow v = \left( {3;2} \right),A\left( {1;3} \right),B\left( { - 2;1} \right)\).
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆1 đi qua A và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n\).
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆2 đi qua B và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v\).
c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
Hướng dẫn giải:
a) Đường thẳng ∆1 đi qua A(1; 3) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\)
=>Phương trình tổng quát của ∆1 là: 2(x – 1) + 1(y – 3) = 0 hay 2x + y – 5 = 0.
b) Đường thẳng ∆2 đi qua B(– 2; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {3;2} \right)\)
=>Phương trình tham số của ∆2 là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 + 3t\\
y = 1 + 2t
\end{array} \right.\).
c) Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 3) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2 - 1;1 - 3} \right) = \left( { - 3; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của đường thẳng AB: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 3t\\
y = 3 - 2t
\end{array} \right.\).
Giải bài 7.2 trang 34 Toán 10 kntt Tập 2
Lập phương trình đường thẳng tổng quát của các trục tọa độ.
Hướng dẫn giải:
Các vectơ đơn vị của trục Ox và Oy lần lượt là \(\overrightarrow i = \left( {1;0} \right);\overrightarrow j = \left( {0;1} \right)\)
Mỗi vectơ đơn vị chính là 1 vectơ chỉ phương của mỗi trục.
Hai trục tọa độ vuông góc với nhau nên vectơ chỉ phương của trục này là vectơ pháp tuyến của trục kia.
Trục Ox đi qua điểm gốc tọa độ O(0; 0) và nhận vectơ \(\overrightarrow j = \left( {0;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình tổng quát của Ox là: 0(x – 0) + 1(y – 0) = 0 hay y = 0.
Trục Oy đi qua điểm gốc tọa độ O(0; 0) và nhận vectơ \(\overrightarrow i = \left( {1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình tổng quát của Oy là: 1(x – 0) + 0(y – 0) = 0 hay x = 0.
Giải bài 7.3 trang 34 Toán 10 kntt Tập 2
Cho hai đường thẳng ∆1:\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 3 + 5t
\end{array} \right.\) và ∆2: 2x + 3y – 5 = 0.
a) Lập phương trình tổng quát của ∆1.
b) lập phương trình tham số của ∆2.
Hướng dẫn giải:
a) Đường thẳng ∆1có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 3 + 5t
\end{array} \right.\)
=> Đường thẳng ∆ 1 đi qua điểm A(1; 3) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;5} \right)\).
=> Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆1 là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5; - 2} \right)\).
=> Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆1 là 5(x – 1) – 2(y – 3) = 0 hay 5x – 2y + 1 = 0.
b) Đường thẳng ∆2 có phương trình tổng quát là 2x + 3y – 5 = 0 nên ∆2có một vectơ pháp tuyến:\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3} \right)\) .
=> Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆2 là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 2} \right)\).
Ta lấy điểm B(1; 1) thuộc ∆2 (do 2 . 1 + 3 . 1 – 5 = 0).
Khi đó đường thẳng ∆2 đi qua điểm B(1; 1) và nhận \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của ∆2 là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = 1 - 2t
\end{array} \right.\).
Giải bài 7.4 trang 34 Toán 10 kntt Tập 2
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(– 2; – 1).
a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.
b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2 - 3; - 1 - 0} \right) = \left( { - 5; - 1} \right)\).
Gọi đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là đường thẳng ∆, do đó ∆ ⊥ BC.
Suy ra đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 2) và nhận \(\overrightarrow {BC}\) vectơ làm vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình đường thẳng ∆ là – 5(x – 1) – 1(y – 2) = 0 hay 5x + y – 7 = 0.
b) Gọi M là trung điểm của AC, khi đó tọa độ của điểm M là
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{1 + \left( { - 2} \right)}}{2} = - \frac{1}{2}\\
{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{2 + \left( { - 1} \right)}}{2} = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
Đường trung tuyến kẻ từ B chính là đường thẳng BM.
Ta có: \(\overrightarrow {BM} = \left( { - \frac{1}{2} - 3;\frac{1}{2} - 0} \right) = \left( { - \frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)\).
Chọn \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow {BM} = \left( { - 7;1} \right)\).
Đường trung tuyến BM đi qua B(3; 0) và có một vectơ chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng BM là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - 7t\\
y = t
\end{array} \right.\).
Giải bài 7.5 trang 34 Toán 10 kntt Tập 2
(Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)
Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) với ab ≠ 0 (H.7.3) có phương trình là \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0 - a;b - 0} \right) = \left( { - a;b} \right)\).
Suy ra đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right)\) nên nó có một vectơ pháp tuyến: \(\overrightarrow n = \left( {b;a} \right)\)
=> Phương trình tổng quát của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận làm vectơ pháp tuyến là: b(x – a) + a(y – 0) = 0 hay bx + ay – ab = 0 (1).
Do ab ≠ 0 nên ta chia cả hai vế của (1) cho ab, ta được:
\(\frac{{bx}}{{ab}} + \frac{{ay}}{{ab}} - \frac{{ab}}{{ab}} = \frac{0}{{ab}} \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{b} - 1 = 0\)
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) với ab ≠ 0 có phương trình là \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
Giải bài 7.6 trang 34 Toán 10 kntt Tập 2
Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ sân bay Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ x° Bắc, kinh độ y° Đông được tính theo công thức \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 21,2 - 15340t\\
y = 105,8 + 95t
\end{array} \right.\)
a) Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?
b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17° Bắc) chưa?
Hướng dẫn giải:
a) Tại sân bay Nội Bài, máy bay bắt đầu bay ứng với thời gian t = 0.
Tọa độ của sân bay Đà Nẵng thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 21,2 - 15340t\\
y = 105,8 + 95t
\end{array} \right.\)
=> Thời gian máy bay bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng là nghiệm t của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
16,1 = 21,2 - 15340t\\
108,2 = 105,8 + 95t
\end{array} \right. \Rightarrow t = \frac{4}{3}\)
Vậy chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất 4/3 giờ.
b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, nghĩa là t = 1, thay vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 21,2 - 15340t\\
y = 105,8 + 95t
\end{array} \right.\) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 21,2 - 15340.1\\
y = 105,8 + 95.1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 17,375\\
y = 107,6
\end{array} \right.\)
=> Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đang ở vị trí có 17,375° Bắc và có kinh độ 107,6° Đông.
Vậy tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay chưa bay qua vĩ tuyến 17 (17° Bắc).
--------------------------------------
Hy vọng nội dung Giải Toán 10 KNTT trang 34 tập 2 – Bài 19: Phương trình đường thẳng giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và vận dụng thành thạo kiến thức vào bài tập. Hãy kết hợp tham khảo lời giải với việc tự luyện tập để ghi nhớ công thức, nâng cao tư duy hình học tọa độ và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra môn Toán 10.
