Giải SGK toán 10 trang 80 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 80 Bài 26
Trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 2, Bài 26 giúp học sinh tìm hiểu về biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất thông qua các tình huống ngẫu nhiên quen thuộc. Với nội dung Giải SGK Toán 10 trang 80 tập 2, các em có thể tham khảo lời giải chi tiết, nắm vững cách xác định biến cố và vận dụng kiến hức để hoàn thành từng bài tập trong sách giáo khoa.
Giải hoạt động 3 trang 80 Toán 10 KNTT Tập 2
Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12. Rút ngẫu nhiên từ hộp đó một tấm thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu. Các kết quả có thể có đồng khả năng không?
b) Xét biến cố E: “Rút được thẻ ghi số nguyên tố”. Biến cố E là tập con nào của không gian mẫu?
c) Phép thử có bao nhiêu kết quả có thể? Biến cố E có bao nhiêu kết quả thuận lợi? Từ đó, hãy tính xác suất của biến cố E.
Hướng dẫn giải
a) Rút ngẫu nhiên từ hộp đó một tấm thẻ thì có thể rút được một trong 12 tấm thẻ.
=> Không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.
Vì trong hộp chỉ có 12 tấm thẻ được đánh số khác nhau nên khi rút ngẫu nhiên từ hộp đó một tấm thẻ thì các kết quả có thể xảy ra có khả năng như nhau.
Vậy các kết quả có thể có đồng khả năng.
b) Biến cố E: “Rút được thẻ ghi số nguyên tố”, tức là rút được thẻ ghi các số {2; 3; 5; 7; 11}.
=> E = {2; 3; 5; 7; 11}⊂ Ω .
Vậy E = {2; 3; 5; 7; 11}.
c) Vì Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} nên phép thử có 12 kết quả có thể.
Biến cố E = {2; 3; 5; 7; 11} có 5 kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất của biến cố E là: 5/12.
Giải câu hỏi trang 80 Toán 10 KNTT Tập 2
Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên.
Hướng dẫn giải
Nhận xét 1: Với mỗi biến cố E, ta có 0 ≤ P(E) ≤ 1.
Vì E ⊂ Ω nên n(E) ≤ n(Ω)
=> 
\(P(E) = \frac{{n(E)}}{{n(\Omega )}} \le \frac{{n(\Omega )}}{{n(\Omega )}} = 1\).
Do n(E) ≥ 0 và n(Ω) > 0 nên \(P(E) = \frac{{n(E)}}{{n(\Omega )}} \le \frac{{n(\Omega )}}{{n(\Omega )}} = 1\).
Vậy 0 ≤ P(E) ≤ 1.
Nhận xét 2: Với biến cố chắc chắn (là tập Ω), ta có: P(Ω) = 1.
Biến cố chắc chắn Ω thì \(P(\Omega ) = \frac{{n(\Omega )}}{{n(\Omega )}}\)
Vậy P(Ω)=1
Nhận xét 3: Với biến cố không thể (là tập ∅), ta có P(∅) = 0.
Biến cố không thể xảy ra là tập ∅ thì n(∅) = 0, khi đó \(P(∅)=\frac{n(∅)}{n(Ω)}= 0\)
Vậy P(∅) = 0.
----------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 10 KNTT Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất sẽ giúp học sinh hiểu rõ kiến thức trọng tâm và tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan. Hãy chủ động ôn luyện cách xác định biến cố, không gian mẫu và tính xác suất để củng cố kỹ năng giải toán hiệu quả.
