Giải SGK toán 10 trang 89 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 89 Bài tập cuối chương 9
Bài tập cuối chương 9 là phần ôn luyện quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức xác suất và kiểm tra khả năng vận dụng các nội dung đã học. Với bài Giải SGK Toán 10 trang 89 tập 2, các em có thể tham khảo lời giải Bài tập cuối chương 9 theo sách Kết nối tri thức lớp 10, từ đó hiểu rõ phương pháp làm bài, củng cố kiến thức và khắc phục những lỗi thường gặp.
Giải bài tập 9.20 trang 89 Toán 10 KNTT Tập 2
Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày này, khả năng có mưa và không mưa như nhau.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố:
F: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”;
G: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.
Hướng dẫn giải
a) Kí hiệu M là mưa, K là không mưa.
Khi đó ta có sơ đồ cây mô tả không gian mẫu như sau:
Từ sơ đồ hình cây ta thấy có những kết quả có thể là: MMM; MMK; MKM; MKK; KMM; KMK; KKM; KKK.
⇒ Ω = {MMM; MMK; MKM; MKK; KMM; KMK; KKM; KKK}.
⇒ n(Ω) = 8.
b) Xét biến cố F: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”.
Khi đó F = { MKK; KMK; KKM}.
⇒ n(F) = 3.
⇒ 
\(P\left( F \right) = \frac{{n\left( F \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{8}\)
Xét biến cố G: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.
G = { MKK; KMK; KKM; KKK}.
⇒ n(G) = 4
⇒ \(P\left( G \right) = \frac{{n\left( G \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{8} = 0,5\).
Vậy \(P\left( F \right) = \frac{{n\left( F \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{8}\) và P(G) = 0,5.
Giải bài tập 9.21 trang 89 Toán 10 KNTT Tập 2
Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa.
Hướng dẫn giải
a) Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa. Mỗi lần gieo đồng xu có thể là mặt sấp hoặc mặt ngửa xuất hiện.
=> Ta có sơ đồ cây mô tả không gian mẫu như sau:
Từ sơ đồ cây ta thấy có các kết quả có thể là :
Ω = {SSSS; SSSN ; SSNS ; SSNN ; SNSS; SNSN; SNNS; SNNN; NSSS; NSSN; NSNS; NSNN; NNSS; NNSN; NNNS; NNNN}.
⇒ n(Ω) = 16.
b) Xét biến cố A: “Trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa”
A = {SSNN ; SNSN; SNNS; NSSN; NSNS; NNSS }.
⇒ n(A) = 6.
⇒ \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\)
Vậy xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{3}{8}\).
Giải bài tập 9.22 trang 89 Toán 10 KNTT Tập 2
Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: “Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh”. Tính P(A) và P(\(\overline A\)).
Hướng dẫn giải
Có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh thì có tất cả 4 + 6 = 10 viên bi.
Chọn 4 viên bi từ 10 viên bi, thì số cách là: \(C_{10}^4 = 210\)(cách).
⇒ n(Ω) = 210.
Xét biến cố A:“Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh”.
Khi đó nếu biến cố A không xảy ra tức là: trong bốn viên bi đó không có cả bi đỏ và cả bi xanh hay trong bốn viên bi chỉ có bi đỏ hoặc chỉ có bi xanh.
=> \(\overline A\): “trong bốn viên bi chỉ có bi đỏ hoặc chỉ có bi xanh”.
- Trường hợp 1: Cả 4 viên bi đều màu đỏ, có \(C_4^4 = 1\) cách chọn.
- Trường hợp 2: Cả 4 viên bi đều màu xanh, có \(C_6^4 = 15\)cách chọn.
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn là 1 + 15 = 16 (cách).
=> n(\(\overline A\)) = 16.
⇒ \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{16}}{{210}} = \frac{8}{{105}}\)
Mặt khác ta có:
\(\begin{array}{l}
P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)\\
\Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{8}{{105}} = \frac{{97}}{{105}}
\end{array}\)
-------------------
Thông qua phần giải Bài tập cuối chương 9, học sinh có cơ hội rà soát kiến thức, luyện tập cách phân tích biến cố và vận dụng các quy tắc tính xác suất. Hãy chủ động hoàn thành từng bài tập trước khi đối chiếu lời giải để nâng cao khả năng tư duy và chuẩn bị tốt cho những nội dung tiếp theo của chương trình Toán 10.
