Giải SGK toán 10 trang 15 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 15 Bài 16
Giải SGK Toán 10 trang 15 tập 2 là nội dung hữu ích dành cho học sinh đang học chương trình Toán 10 bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, đặc biệt khi tìm hiểu Bài 16: Hàm số bậc hai. Thông qua hệ thống lời giải bài tập được trình bày rõ ràng, học sinh có thể từng bước nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 10, hiểu phương pháp giải và biết cách vận dụng lý thuyết vào từng dạng toán cụ thể.
Giải luyện tập 2 trang 15 Toán 10 KNTT Tập 2
Vẽ parabol y = 3x2 – 10x + 7. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x2 – 10x + 7.
Hướng dẫn giải:
Ta có: a = 3 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.
Parabol y = 3x2 – 10x + 7 có:
+ Tọa độ đỉnh 
\(I\left( {\frac{5}{3}; - \frac{4}{3}} \right)\);
+ Trục đối xứng \(x = \frac{5}{3}\);
+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 7).
+ Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 3x2 – 10x + 7 = 0, tức là \(x = \frac{7}{3}\) và x = 1;
+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng \(x = \frac{5}{3}\) là \(B\left( {\frac{{10}}{3};7} \right)\).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.
Quan sát đồ thị, ta thấy:
+ Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{5}{3}} \right)\)
=> Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{5}{3}} \right)\).
+ Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng \(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)
=> Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\).
+ Điểm thấp nhất của đồ thị là đỉnh \(I\left( {\frac{5}{3}; - \frac{4}{3}} \right)\), vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(y = - \frac{4}{3}\), khi \(x = \frac{5}{3}\).
Giải vận dụng 2 trang 15 Toán 10 KNTT Tập 2
Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt (H.6.13). Biết rằng trụ tháp cầu có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất).
Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó trụ tháp là một phần của đồ thị hàm số dạng y = ax2 + bx.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Một chân trụ cột tháp đặt tại gốc tọa độ nên điểm này có tọa độ (0; 0).
Khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, và chân trụ còn lại đặt trên tia Ox, do đó điểm đặt chân trụ cột thứ 2 có tọa độ (27; 0).
Chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m, điều đó có nghĩa là điểm có tọa độ (2,26; 20) thuộc parabol như trên.
Do đó trụ tháp là một phần đồ thị của hàm số có dạng y = ax2 + bx với a, b là các hằng số, a ≠ 0, đồ thị này đi qua các điểm (0; 0), (27; 0), (2,26; 20) như hình vẽ.
Vì đồ thị hàm số y = ax2 + bx đi qua điểm có tọa độ (27; 0) nên ta có:
0 = a . 272 + b . 27
⇔ 729a + 27b = 0 ⇔ \(b = \frac{{ - 729a}}{{27}} = - 27a\) (1).
Lại có đồ thị hàm số y = ax2 + bx đi qua điểm có tọa độ (2,26; 20) nên ta có:
20 = a . 2,262 + b . 2,26 (2).
Thay (1) vào (2) ta được:
2,262 . a + (– 27a) . 2,26 = 20 ⇔ – 55,9124a = 20
⇔ a ≈ – 0,358 (thỏa mãn)
=> b = – 27a ≈ (– 27) . (– 0,358) = 9,666.
Khi đó ta có hàm số: y = – 0,358x2 + 9,666x.
Tọa độ đỉnh: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - b}}{{2a}} \approx \frac{{ - 9,666}}{{2.\left( { - 0,358} \right)}} = 13,5\\
y \approx 65,245
\end{array} \right.\)
=> Đỉnh I(13,5; 65,2455).
Vậy độ cao của đỉnh trụ tháp cầu so với mặt đất khoảng 65,2455 m.
-----------------------------------------------------
Hy vọng phần Giải SGK Toán 10 trang 15 tập 2 – Kết nối tri thức trong bài viết đã giúp các em học sinh hiểu rõ hơn nội dung Bài 16: Hàm số bậc hai, đồng thời biết cách tiếp cận và giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa một cách khoa học, chính xác.
