Giải SGK toán 10 trang 66 tập 2
Giải Toán 10 trang 66 bài 24 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, Bài 24 giúp học sinh làm quen với các kiến thức quan trọng về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Bài viết Giải SGK Toán 10 trang 66 tập 2 sẽ hướng dẫn giải từng bài tập rõ ràng, hỗ trợ các em hiểu công thức và biết cách vận dụng vào từng dạng toán.
Giải câu hỏi mở đầu trang 66 Toán 10 Tập 2 KNTT
Danh sách các cầu thủ của Đội tuyển bóng đá quốc gia tham dự một trận đấu quốc tế có 23 cầu thủ gồm 3 thủ môn, 7 hậu vệ, 8 tiền vệ và 5 tiền đạo. Huấn luyện viên rất bí mật, không cho ai biết đội hình (danh sách 11 cầu thủ) sẽ ra sân. Trong cuộc họp báo, ông chỉ tiết lộ đội sẽ đá theo sơ đồ 3 – 4 – 3 (nghĩa là 3 hậu vệ, 4 tiền vệ, 3 tiền đạo và 1 thủ môn). Đối thủ đã có danh sách 23 cầu thủ (tên và vị trí của từng cầu thủ) và rất muốn dự đoán đội hình, họ xét hết các khả năng có thể xảy ra. Hỏi nếu đối thủ đã dự đoán trước vị trí thủ môn thì họ sẽ phải xét bao nhiêu đội hình có thể?
Hướng dẫn giải
Sau khi học xong kiến thức bài này, ta giải quyết bài toán mở đầu như sau:
Vì mỗi đội hình gồm có 1 thủ môn, 3 hậu vệ, 4 tiền vệ và 3 tiền đạo và đã biết trước vị trí thủ môn, nên để chọn đội hình ta cần thực hiện 3 công đoạn:
Chọn hậu vệ là chọn 3 trong số 7 hậu vệ: có 
\(C_7^3 = 35\) (cách).
Chọn tiền vệ là chọn 4 trong số 8 tiền vệ: có \(C_8^4 = 70\) (cách).
Chọn tiền đạo là chọn 3 trong số 5 tiền đạo: có \(C_5^3 = 10\) (cách).
Vậy, theo quy tắc nhân, số các đội hình có thể có (khi đã biết vị trí thủ môn) là 35 . 70 . 10 = 24 500 (đội hình).
Giải hoạt động 1 trang 66 Toán 10 Tập 2 KNTT
Một nhóm gồm bốn bạn Hà, Mai, Nam, Đạt xếp thành một hàng, từ trái sang phải, để tham gia một cuộc phỏng vấn.
a) Hãy liệt kê ba cách sắp xếp bốn bạn trên theo thứ tự.
b) Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự bốn bạn trên để tham gia phỏng vấn?
Hướng dẫn giải
a) Ba cách sắp xếp bốn bạn trên theo thứ tự:
Cách 1: Hà → Mai → Nam → Đạt.
Cách 2: Mai → Nam → Đạt → Hà.
Cách 3: Nam → Mai → Hà → Đạt.
Ngoài ra, ta cũng có thể chọn các cách xếp khác, không nhất thiết phải giống trên, miễn sao xếp 4 bạn thành một hàng.
b) Để xếp thứ tự 4 bạn tham gia phỏng vấn, ta thực hiện liên tiếp 4 công đoạn:
- Chọn bạn thứ nhất: có 4 cách chọn;
- Chọn bạn thứ hai: có 3 cách chọn;
- Chọn bạn thứ ba: có 2 cách chọn;
- Chọn bạn thứ tư: có 1 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân, số cách sắp xếp thứ tự 4 bạn là: 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).
-----------------------------
Qua phần giải Toán 10 KNTT Bài 24 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, học sinh có thể hệ thống lại công thức, củng cố phương pháp làm bài và hạn chế những nhầm lẫn khi tính toán. Hãy luyện tập thêm các dạng bài liên quan để nâng cao tư duy tổ hợp và chuẩn bị tốt cho những nội dung tiếp theo.
