Giải SGK toán 10 trang 29 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 29 Bài tập cuối chương 6
Giải SGK Toán 10 trang 29 tập 2 mang đến hướng dẫn giải Bài tập cuối chương 6 theo chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống Toán lớp 10. Thông qua lời giải từng bài, học sinh có thể ôn tập kiến thức trọng tâm, rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức và củng cố phương pháp giải toán, từ đó tự tin hơn khi làm bài tập tổng hợp và chuẩn bị cho các bài kiểm tra.
Giải bài 6.33 trang 29 Toán 10 KNTT Tập 2
Giải các phương trình sau:
a) 
\(\sqrt {2{x^2} - 14} = x - 1\);
b) \(\sqrt { - {x^2} - 5x + 2} = \sqrt {{x^2} - 2x - 3}\).
Hướng dẫn giải
a) Xét phương trình: \(\sqrt {2{x^2} - 14} = x - 1\)
Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:
⇔ x2 + 2x – 15 = 0
⇔ x = – 5 hoặc x = 3.
Thực hiện thay các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.
b) Xét phương trình \(\sqrt { - {x^2} - 5x + 2} = \sqrt {{x^2} - 2x - 3}\)
Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:
– x2– 5x + 2 = x2 – 2x – 3
⇔ 2x2 + 3x – 5 = 0
⇔ x = −5/2 hoặc x = 1.
Thực hiện thay các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = −5/2 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = −5/2.
Giải bài 6.34 trang 29 Toán 10 KNTT Tập 2
Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được mô tả bởi một hàm số bậc hai.
Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm (0; 3,2) và (1; 4). Giả sử điểm (0; 3,2) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.
a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm.
b) Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024.
c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?
Hướng dẫn giải:
a) Giả sử hàm số cần lập có dạn:
y = f(t) = at2+ bt + c, với a, b, c là các số thực, a ≠ 0.
Trong đó:
t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018 nên t > 0 và ta quy ước tại năm 2018 thì t = 0, năm 2019 thì t = 1, tương tự cho các năm sau
f(t) là số lượng máy tính bán ra qua từng năm.
Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm (0; 3,2) và (1; 4)
=> Đồ thị hàm số y = f(t) = at2 + bt + c đi qua các điểm (0; 3,2) và (1; 4) nên ta có:
3,2 = a . 02 + b . 0 + c ⇔ c = 3,2
Và
4 = a . 12 + b . 1 + c ⇔ a + b + 3,2 = 4 ⇔ a + b = 0,8 ⇔ a = 0,8 – b (1).
Lại có đồ thị hàm số trên có đỉnh là (0; 3,2) nên \(- \frac{b}{{2a}} = 0 \Leftrightarrow b = 0\) (do a ≠ 0).
Thay vào (1) ta có: a = 0,8 – 0 = 0,8.
Vậy ta có hàm số: y = f(t) = 0,8t2 + 3,2.
b) Đến năm 2024 thì loại máy tính trên đã bán ra được số năm là: 2024 – 2018 = 6 (năm). Suy ra: t = 6.
=> f(6) = 0,8 . 62 + 3,2 = 32.
Vậy trong năm 2024 số lượng máy tính bán ra được là 32 nghìn chiếc.
c) Số lượng máy tính xách tay bán ra được trong năm vượt mức 52 nghìn chiếc nghĩa là f(t) > 52 \(\Leftrightarrow 0,8{t^2} + 3,2 > 52 \Leftrightarrow {t^2} > 61 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t < \sqrt {61} \\
t > \sqrt {61}
\end{array} \right.\)
Do t > 0 nên \(t > \sqrt {61} \approx 7,8\)
=> Trong năm thứ 8 kể từ khi bắt đầu bán thì số lượng máy tính bán ra được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc và đó chính là năm 2018 + 8 = 2026.
Vậy trong năm 2026 thì số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc.
--------------------------------
Giải SGK Toán 10 trang 29 tập 2 mang đến hướng dẫn giải Bài tập cuối chương 6 theo chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống. Thông qua lời giải từng bài, học sinh có thể ôn tập kiến thức trọng tâm, rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức và củng cố phương pháp giải toán, từ đó tự tin hơn khi làm bài tập tổng hợp và chuẩn bị cho các bài kiểm tra.
