Giải SGK toán 10 trang 71 tập 2
Giải Toán 10 trang 71 bài 24 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, Bài 24 giúp học sinh làm quen với các kiến thức quan trọng về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Bài viết Giải SGK Toán 10 trang 71 tập 2 sẽ hướng dẫn giải từng bài tập rõ ràng, hỗ trợ các em hiểu công thức và biết cách vận dụng vào từng dạng toán.
Giải bài 8.10 trang 71 Toán 10 Tập 2 KNTT
Một câu lạc bộ cờ vua có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 4 bạn đi thi đấu cờ vua.
a) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn nam?
b) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ?
c) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ?
Hướng dẫn giải
a) Mỗi cách chọn 4 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 4 của 10 phần tử.
Vậy số cách chọn 4 bạn nam là: 
\(C_{10}^4 = 210\) (cách).
b) Tổng số bạn cả nam và nữ của câu lạc bộ cờ vua là: 10 + 7 = 17 (bạn).
Mỗi cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ từ 17 bạn trên là một tổ hợp chập 4 của 17 phần tử.
Vậy số cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ là: (cách).
c) Việc chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ là việc thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:
- Chọn 2 bạn nam trong 10 nam, có: \(C_{17}^4 = 2380\) (cách).
- Chọn 2 bạn nữ trong 7 nữ, có: \(C_7^2 = 21\) (cách).
Vậy số cách chọn 4 bạn, có 2 nam, 2 nữ là: 45 . 21 = 945 (cách).
Giải bài 8.11 trang 71 Toán 10 Tập 2 KNTT
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?
Hướng dẫn giải
Số tự nhiên chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Có 2 trường hợp.
- Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0.
Số cách chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục là số các chỉnh hợp chập 3 của 9 và là: \(A_9^3 = 504\) (cách).
Vậy trong trường hợp này có 504 số.
- Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 5.
Số cách chọn chữ số hàng nghìn là 8 (do chữ số này phải khác 0).
Số cách chọn các chữ số hàng trăm và hàng chục là số các chỉnh hợp chập 2 của 8 và là: \(A_8^2 = 56\) (cách).
Vậy trong trường hợp này có: 8 . 56 = 448 (số).
Vì hai trường hợp là rời nhau, do đó theo quy tắc cộng có 504 + 448 = 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.
-----------------------------
Qua phần giải Toán 10 KNTT Bài 24 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, học sinh có thể hệ thống lại công thức, củng cố phương pháp làm bài và hạn chế những nhầm lẫn khi tính toán. Hãy luyện tập thêm các dạng bài liên quan để nâng cao tư duy tổ hợp và chuẩn bị tốt cho những nội dung tiếp theo.
