Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán 10 Kết nối tri thức

Giải SGK toán 10 trang 58 tập 2

Giải Toán 10 KNTT Bài tập cuối chương 7
Tải về
Dạng tài liệu: Giải bài tập Toán Lớp 10
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải Toán 10 trang 58 Bài tập cuối chương 7

Giải SGK Toán 10 trang 58 tập 2 cung cấp lời giải chi tiết cho phần Bài tập cuối chương 7 – Toán 10 Kết nối tri thức. Nội dung giúp học sinh củng cố kiến thức trọng tâm, hiểu cách vận dụng công thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.

Giải bài 7.26 trang 58 Toán 10 Tập 2 KNTT

Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

A. 2x – y + 1 = 0;

B. \left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = t \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = t \end{array} \right.\);

C. x2 + y2  = 1;

D. y = 2x + 3.

Hướng dẫn giải

Ta thấy 2x – y + 1 = 0; y = 2x + 3 là phương trình tổng quát của đường thẳng

=> Phương án A, D sai.

Ta thấy x2 + y2 = 1 là phương trình đường tròn.

=> Phương án C sai.

Phương trình \left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = t \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = t \end{array} \right.\) là phương trình tham số của đường thẳng.

=> Phương án B đúng.

Vậy chọn đáp án B.

Giải bài 7.27 trang 58 Toán 10 Tập 2 KNTT

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

  1. –x – 2y + 3 = 0;
  2.  \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 3 - t \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 3 - t \end{array} \right.\);
  3. y 2  = 2x;
  4.  \frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\).

Hướng dẫn giải

Ta có:

\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 3 - t \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 3 - t \end{array} \right.\) là phương trình tham số của đường thẳng.

=> Phương án B sai.

y2 = 2x là phương trình chính tắc của parabol.

=> Phương án C sai.

\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\) là phương trình chính tắc của elip.

=> Phương án D sai.

–x – 2y + 3 = 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng.

=> Phương án A đúng.

Vậy chọn đáp án A.

Giải bài 7.28 trang 58 Toán 10 Tập 2 KNTT

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?

  1. x 2 – y 2  = 1;
  2. (x – 2) 2 – (y – 2) 2  = 1;
  3. x 2 + y 2  = 2;
  4. y 2  = 8x.

Hướng dẫn giải

x2 – y2 = 1 có hệ hệ số của y2 là – 1 ≠ 1 nên phương trình x2 – y2 = 1 không là phương trình đường tròn.

=> Phương án A sai.

(x – 2)2 – (y – 2)2 = 1 không thoả mãn dạng của phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2.

=> Phương án B sai.

y2 = 8x là phương trình chính tắc của parabol.

=> Phương án D sai.

x2 + y2 = 2 là phương trình đường tròn có tâm I(0;0) và R = √2.

=> Phương án C đúng.

Vậy chọn đáp án C.

Giải bài 7.29 trang 58 Toán 10 Tập 2 KNTT

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

  1.  \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\);
  2.  \frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\(\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\);
  3.  \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\);
  4. \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)

Hướng dẫn giải

Xét phương trình \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có a = b = 3 không thoả mãn điều kiện a > b > 0 nên \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) không là phương trình chính tắc của đường elip.

=> Phương án A sai

Xét phương trình \frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\(\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\) có mà a < b không thoả mãn điều kiện a > b > 0 nên \frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\(\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\) không là phương trình chính tắc của đường elip.

=> Phương án B sai

Xét phương trình \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) là phương trình hypebol.

=> Phương án C sai

\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)  là phương trình elip vì a = \sqrt 2 ;b = 1\(a = \sqrt 2 ;b = 1\) nên a > b > 0.

=> Phương án D đúng.

Vậy chọn đáp án D.

Giải bài 7.30 trang 58 Toán 10 Tập 2 KNTT

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

  1. \frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = - 1\(\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = - 1\)
  2. \frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{6} = 1\(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{6} = 1\)
  3. \frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
  4. \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = - 1\(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = - 1\)

Hướng dẫn giải

Xét phương trình \frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = - 1\(\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = - 1\) không có dạng nên không là phương trình chính tắc của đường hypebol.

=> Phương án A sai

Xét phương án \frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) là phương trình elip.=> Phương án C sai

\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = - 1\(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = - 1\) không có dạng nên không là phương trình chính tắc của đường hypebol.

=> Phương án D sai

Phương án B: \frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{6} = 1\(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{6} = 1\)

Vì a = 1;b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {1 + 6} = \sqrt 7\(a = 1;b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {1 + 6} = \sqrt 7\)

Ta có: 1 < \sqrt 7\(1 < \sqrt 7\) hay a < c nên theo định nghĩa hypebol ta có: là phương trình chính tắc của đường hypebol.

Vậy chọn đáp án B.

Giải bài 7.31 trang 58 Toán 10 Tập 2 KNTT

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

  1. x 2   = 4y
  2. x 2  = -6y
  3. y 2  = 4x
  4. y 2  = -4x

Hướng dẫn giải

Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2px (p > 0).

Ta thấy chỉ có đáp án C có phương trình dạng trên và thỏa mãn p = 2 > 0 (thoả mãn điều kiện về phương trình chính tắc của parabol).

Vậy đáp án cần chọn là C.

Giải bài 7.32 trang 58 Toán 10 Tập 2 KNTT

Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1; −1), B(3; 5); C(−2; 4). Tính diện tích tam giác ABC

Hướng dẫn giải

Ta có: \overrightarrow {CB} = \left( {5;1} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{5^2} + {1^2}\;} = \sqrt {26}\(\overrightarrow {CB} = \left( {5;1} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{5^2} + {1^2}\;} = \sqrt {26}\)

Ta lại có \overrightarrow {CB} = \left( {5;1} \right)\(\overrightarrow {CB} = \left( {5;1} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC nên vectơ pháp tuyến của BC là \overrightarrow n = \left( { - 1;5} \right)\(\overrightarrow n = \left( { - 1;5} \right)\).

Đường thẳng BC đi qua điểm B(3; 5) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow n = \left( { - 1;5} \right)\(\overrightarrow n = \left( { - 1;5} \right)\), có phương trình là: 

−1(x – 3) + 5(y − 5) = 0 ⇒ −x + 5y – 22 = 0

d\left( {A;BC} \right) = \frac{{\left| { - 1 + 5.\left( { - 1} \right) - 22} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {5^2}} }} = \frac{{14\sqrt {26} }}{{13}}\(d\left( {A;BC} \right) = \frac{{\left| { - 1 + 5.\left( { - 1} \right) - 22} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {5^2}} }} = \frac{{14\sqrt {26} }}{{13}}\)

=> Diện tích tam giác ABC là: {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d\left( {A;BC} \right).BC = \frac{1}{2}.\frac{{14\sqrt {26} }}{{13}}.\sqrt {26} = 14\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d\left( {A;BC} \right).BC = \frac{1}{2}.\frac{{14\sqrt {26} }}{{13}}.\sqrt {26} = 14\) (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 14 đvdt.

Giải bài 7.33 trang 58 Toán 10 Tập 2 KNTT

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(−1; 0) và B(3; 1)

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB

Hướng dẫn giải

a) Phương trình đường tròn tâm A có dạng : (x + 1)2 + y2= R2(với R là bán kính của đường tròn tâm A).

Vì đường tròn đi qua điểm B(3; 1) nên (3 + 1)2 + 12 = R2 ⇒ R2 = 17

Vậy phương trình đường tròn là: (x + 1)2 + y2 = 17

b) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right)\(\overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right)\) nên vectơ pháp tuyến là \overrightarrow n = \left( { - 1;4} \right)\(\overrightarrow n = \left( { - 1;4} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng AB là: −1(x + 1) + 4(y – 0) = 0 hay –x + 4y −1 = 0.

c) Vì đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB nên R = d\left( {O;AB} \right) = \frac{{\left| { - 0 + 4.0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\(R = d\left( {O;AB} \right) = \frac{{\left| { - 0 + 4.0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\)

Vậy phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB là:

(x – 0)2 + (y – 0)2 = 1/17 hay x2 + y2 = 1/17.

Giải bài 7.34 trang 58 Toán 10 Tập 2 KNTT

Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2   - 4x + 6y – 12 = 0

a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).

b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Hướng dẫn giải

a) Với phương trình x2+ y2– 4x + 6y – 12 = 0 hay x2 + y2 – 2.2x – 2.( –3) y + (– 12) = 0.

⇒ a = 2; b = –3; c = –12

Khi đó, tâm I(2; –3) và bán kinh R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + 12} = 5\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + 12} = 5\)

b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn (C) ta được:

52 + 12 – 4.5 + 6.1 – 12 = 0

⇔ 25 + 1 – 20 + 6 – 12 = 0

⇔ 0 = 0 (luôn đúng)

⇒ M(5; 1) ∈ (C).

Ta có: \overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right)\(\overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right)\)

Vì d là phương trình tiếp tuyến của (C) tại M nên IM ⊥ d, do đó đường thẳng d nhận làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M(5; 1) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right)\(\overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right)\) là:

3(x – 5) + 4(y – 1) = 0 ⇔ 3x + 4y – 19 = 0.

--------------------------

Hy vọng phần giải Toán 10 KNTT Bài tập cuối chương 7 giúp các em hoàn thành bài tập trang 58 tập 2 chính xác và dễ hiểu hơn. Hãy chủ động ôn lại kiến thức đã học và luyện tập thêm để nâng cao khả năng vận dụng khi làm bài kiểm tra.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
Đang cập nhật / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
3 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này