Giải SGK toán 10 trang 28 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 28 Bài tập cuối chương 6
- Giải bài 6.24 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
- Giải bài 6.25 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
- Giải bài 6.26 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
- Giải bài 6.27 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
- Giải bài 6.28 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
- Giải bài 6.29 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
- Giải bài 6.30 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
- Giải bài 6.31 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
- Giải bài 6.32 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
Giải SGK Toán 10 trang 28 tập 2 mang đến hướng dẫn giải Bài tập cuối chương 6 theo chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống Toán lớp 10. Thông qua lời giải từng bài, học sinh có thể ôn tập kiến thức trọng tâm, rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức và củng cố phương pháp giải toán, từ đó tự tin hơn khi làm bài tập tổng hợp và chuẩn bị cho các bài kiểm tra.
Giải bài 6.24 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
Tập xác định của hàm số 
\(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 2} }}\) là:
A. D = [2; + ∞). B. D = (2; + ∞). C. D =ℝ\{2}. D. D = ℝ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt {x - 2} }}\) có nghĩa khi x – 2 > 0 ⇔ x > 2.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (2; + ∞).
Giải bài 6.25 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
Parabol y = – x2 + 2x + 3 có đỉnh là
A. I(– 1; 0). B. I(3; 0). C.I(0; 3). D. I(1; 4).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có các hệ số: a = – 1; b = 2, c = 3.
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1\)
y(1) = – 12 + 2 . 1 + 3 = 4.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(1; 4).
Giải bài 6.26 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
Hàm số y = x2 – 5x + 4
A. Đồng biến trên khoảng (1; + ∞). B. Đồng biến trên khoảng (– ∞; 4).
C. Nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1). D. Nghịch biến trên khoảng (1; 4).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Các hệ số a = 1 > 0, b = – 5, c = 4.
Ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = - \frac{{\left( { - 5} \right)}}{{2.1}} = \frac{5}{2}\)
=> Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞;5/2) và đồng biến trên khoảng (5/2;+∞).
Mà (– ∞; 1) ⊂(−∞;5/2) nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1).
Giải bài 6.27 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
Bất phương trình x2 – 2mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ khi
A. m = – 1. B. m = – 2. C. m = 2. D. m > 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 2mx + 4 có:
Hệ số a = 1 > 0
∆' = (– m)2 – 1 . 4 = m2 – 4.
Để f(x) > 0 (cùng dấu với hệ số a) với mọi x∈R thì ∆' < 0 hay m2 – 4 < 0.
⇔ m2 < 4 ⇔ – 2 < m < 2.
=> Đáp án A. m = – 1 là thỏa mãn.
Giải bài 6.28 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\) là
A.\(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 ; - 1 + \sqrt 5 } \right\}\)
B. \(\left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}\)
C. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 } \right\}\)
D. ∅.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\) ta được:
2x2 – 3 = x2 – 2x + 1
⇔ x2 + 2x – 4 = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}
{x_1} = - 1 - \sqrt 5 \\
{x_2} = - 1 + \sqrt 5
\end{array} \right.\)
Lần lượt thay các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy \(x=- 1 + \sqrt 5\) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}\)
Giải bài 6.29 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {2x - 1} + \sqrt {5 - x}\)
b) \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\)
Hướng dẫn giải:
a) Biểu thức \(\sqrt {2x - 1} + \sqrt {5 - x}\) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 1 \ge 0\\
5 - x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{1}{2}\\
x \le 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 5\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = [1/2;5].
b) Biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) có nghĩa khi x – 1 > 0 hay x > 1.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (1; + ∞).
Giải bài 6.30 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:
a) y = – x2+ 6x – 9;
b) y = – x2– 4x + 1;
c) y = x2+ 4x;
d) y = 2x2+ 2x + 1.
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số y = – x2+ 6x – 9 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
Hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới.
Parabol trên có:
+ Tọa độ đỉnh I(3; 0);
+ Trục đối xứng x = 3;
+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; – 9);
+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = 3 là B(6; – 9);
+ Lấy điểm D(1; – 4) thuộc parabol, điểm đối xứng với D là trục đối xứng x = 3 là E(5; – 4).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ.
Quan sát đồ thị ta thấy:
+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 0].
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 3) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải) và nghịch biến trên khoảng (3; + ∞) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải).
b) Xét hàm số: y = – x2– 4x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
Hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới.
Parabol trên có:
+ Tọa độ đỉnh I(– 2; 5);
+ Trục đối xứng x = – 2;
+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1);
+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = – 2 là B(– 4; 1);
+ Lấy điểm C(– 1; 4) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; 4).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ.
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:
+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 5].
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; – 2) và nghịch biến trên khoảng (– 2; + ∞).
c) Xét hàm số y = x2+ 4x là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
Hệ số a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên.
Parabol trên có:
+ Tọa độ đỉnh I(– 2; – 4);
+ Trục đối xứng x = – 2;
+ Cắt trục Oy tại điểm gốc tọa độ O(0; 0);
+ Điểm đối xứng với O qua trục đối xứng x = – 2 là điểm B(– 4; 0);
+ Lấy điểm C(– 1; – 3) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; – 3).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị cần vẽ.
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:
+ Tập giá trị của hàm số là [– 4; + ∞).
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 2) và đồng biến trên khoảng (– 2; + ∞).
d) y = 2x2+ 2x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
Hệ số a = 2 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên.
Parabol trên có:
+ Tọa độ đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\);
+ Trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}\)
+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1).
+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}\) là B(– 1; 1);
+ Lấy điểm C(1; 5) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}\) là D(– 2; 5).
Vẽ đường cong đi qua các điểm đã cho ta được đồ thị cần vẽ.
Quan sát đồ thị ta thấy:
+ Tập giá trị của hàm số là [1/2;+∞).
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1/2) và đồng biến trên khoảng (−1/2;+∞).
Giải bài 6.31 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);
b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng;
c) (P) có đỉnh là I(1; 4).
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: a ≠ 0.
a) Ta có:(P) đi qua điểm A(1; 1)
=> Tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3
=> 1 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 2 ⇔ a = – 2 – b (1).
(P) đi qua điểm B(– 1; 0)
=> Tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3,
=> 0 = a . (– 1)2 + b . (– 1) + 3 ⇔ a – b = – 3 ⇔ a = – 3 + b (2).
Từ (1) và (2) suy ra: – 2 – b = – 3 + b ⇔ 2b = 1 ⇔ b = 1/2.
=> a = – 2 – 1/2= −5/2.
Vậy phương trình parabol (P): \(y = - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3\)
b) Ta có: (P) đi qua điểm M(1; 2)
=> Tọa độ điểm M thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3
=> 2 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 1 ⇔ a = – 1 – b (1).
(P) nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng nên \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Rightarrow a = - \frac{1}{2}b\)(2).
Từ (1) và (2) suy ra: \(- 1 - b = - \frac{1}{2}b \Leftrightarrow b = - 2\)
=> a = – 1 – (– 2) = 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = x2 – 2x + 3.
c) Ta có:
(P) có đỉnh là I(1; 4) hay (P) đi qua điểm I(1; 4)
=> Tọa độ điểm I thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3
=> 4 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b (1).
Vì I là đỉnh của (P) nên \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Rightarrow a = - \frac{1}{2}b\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra: \(1 - b = - \frac{1}{2}b \Leftrightarrow b = 2\).
=> a = 1 – b = 1 – 2 = – 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = – x2 + 2x + 3.
Giải bài 6.32 trang 28 Toán 10 KNTT Tập 2
Giải các bất phương trình sau:
a) 2x2– 3x + 1 > 0;
b) x2+ 5x + 4 < 0;
c) – 3x2+ 12x – 12 ≥ 0;
d) 2x2 + 2x + 1 < 0.
Hướng dẫn giải:
a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2– 3x + 1 có:
∆ = (– 3)2 – 4 . 2 . 1 = 1 > 0
=> f(x) = 0 có hai nghiệm \({x_1} = \frac{1}{2};{x_2} = 1\)
Mặt khác hệ số a = 2 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
=> Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = (−∞;1/2)∪(1;+∞).
b) Xét tam thức bậc hai f(x) = x2+ 5x + 4 có:
∆ = 52 – 4 . 1 . 4 = 9 > 0
=> f(x) = 0 có hai nghiệm x1 = – 4 và x2 = – 1.
Đồng thời hệ số a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy bất phương đã cho có tập nghiệm là S = (– 4; – 1).
c) Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x2+ 12x – 12 có:
∆' = 62 – (– 3) . (– 12) = 0
=> f(x) = 0 có nghiệm kép x = 2.
Đồng thời hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 2.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
d) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2+ 2x + 1 có:
∆' = 12 – 2 . 1 = – 1 < 0
Hệ số a = 2 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là 2x2 + 2x + 1 > 0 với mọi x∈ℝ.
---------------------------------
Giải SGK Toán 10 trang 28 tập 2 mang đến hướng dẫn giải Bài tập cuối chương 6 theo chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống. Thông qua lời giải từng bài, học sinh có thể ôn tập kiến thức trọng tâm, rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức và củng cố phương pháp giải toán, từ đó tự tin hơn khi làm bài tập tổng hợp và chuẩn bị cho các bài kiểm tra.
