Giải SGK toán 10 trang 23 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT Trang 23 Bài 17
Giải SGK Toán 10 trang 23 tập 2 là nội dung tham khảo dành cho học sinh đang học cách giải toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống, đặc biệt trong quá trình tìm hiểu Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai. Đây là kiến thức quan trọng giúp các em nhận biết khoảng giá trị mà tam thức bậc hai mang dấu dương, dấu âm hoặc bằng không, từ đó vận dụng vào giải phương trình, bất phương trình và các dạng toán liên quan. Trong bài viết này, các bài tập Toán 10 KNTT được định hướng trình bày theo từng yêu cầu cụ thể, giúp học sinh dễ theo dõi cách lập luận, xác định nghiệm và thực hiện xét dấu một cách chính xác.
Giải luyện tập 3 trang 23 Toán 10 KNTT Tập 2
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) – 5x2+ x – 1 ≤ 0; b) x2– 8x + 16 ≤ 0; c) x2– x – 6 > 0.
Hướng dẫn giải:
a) Xét tam thức f(x) = – 5x2+ x – 1 có:
∆ = 12 – 4 . (– 5) . (– 1) = – 19 < 0
Hệ số a = – 5 < 0
=> f(x) luôn âm (cùng dấu với a), tức là – 5x2 + x – 1 < 0 với mọi x∈ℝ.
=> Bất phương trình có tập nghiệm là ℝ.
b) Xét tam thức f(x) = x2– 8x + 16 có:
∆' = (– 4)2 – 1 . 16 = 0
Hệ số a = 1 > 0
=> f(x) có nghiệm kép x = 4 và f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 4, tức là x2 – 8x + 16 > 0 với mọi x ≠ 4.
=> Bất phương trình có nghiệm duy nhất x = 4.
c) Xét tam thức f(x) = x2– x – 6 có:
∆ = (– 1)2 – 4 . 1 . (– 6) = 25 > 0
=> f(x) có hai nghiệm x1 = – 2 và x2 = 3.
Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
=> Tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 2) ∪ (3; + ∞).
Giải vận dụng trang 23 Toán 10 KNTT Tập 2
Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t2 + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất?
Hướng dẫn giải:
Bóng đạt ở độ cao trên 5 m so với mặt đất, nghĩa là h(t) > 5.
⇔ – 4,9t2 + 20t + 1 > 5 (1)
⇔ – 4,9t2 + 20t – 4 > 0.
Xét tam thức f(t) = – 4,9t2 + 20t – 4 có:
∆' = 102 – (– 4,9) . (– 4) = 80,4 > 0
=> f(t) có hai nghiệm 
\(\left[ \begin{array}{l}
{t_1} = \frac{{ - 10 + \sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = \frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}}\\
{t_2} = \frac{{ - 10 - \sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = \frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}
\end{array} \right.\).
Mặt khác hệ số a = – 4,9 < 0 nên ta có bảng xét dấu sau:
=> Tập nghiệm của bất phương trình (1) là : \(S = \left\{ {\frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}};\frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}} \right\}\)
Vậy trong khoảng thời điểm xấp xỉ (0,21; 3,87) (giây) thì quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất.
-------------------------------
Qua nội dung Giải SGK Toán 10 trang 23 tập 2 – Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai , học sinh có thể củng cố kiến thức về cách xác định dấu của tam thức và rèn luyện phương pháp giải các bài tập liên quan trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức.
