Giải SGK toán 10 trang 51 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 51 bài 22
Giải SGK Toán 10 trang 51 tập 2 cung cấp hướng dẫn làm bài thuộc Bài 22: Ba đường conic, sách Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống. Thông qua lời giải cụ thể, học sinh có thể củng cố kiến thức về elip, hypebol và parabol, hiểu cách vận dụng các phương trình liên quan và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học Toán 10.
Giải luyện tập 3 trang 51 Toán 10 KNTT Tập 2
Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H.7.25). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
Hướng dẫn giải:
Ta có: ABCD là hình chữ nhật => AB = CD.
Lại có: M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD
=>AM = BM = 1/2AB và CN = DN = 1/2CD.
=> BM = CN = AM = DN (*).
=> BM // ND, BM = ND nên BMDN là hình bình hành
=> BN = MD (1).
Chứng minh tương tự ta được: AN = CM (2).
Hơn nữa ta chứng minh được BMNC là hình chữ nhật nên hai đường chéo BN và MC bằng nhau hay BN = MC (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BN = CM = AN = DM (**).
Từ (*) và (**) ta có:
|BN – BM| = |CN – CM| = |AN – AM| = |DN – DM| < MN (bất đẳng thức tam giác).
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
Giải hoạt động 4 trang 51 Toán 10 KNTT Tập 2
Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.26). Nêu tọa độ của các tiêu điểm F1, F2. Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi
\(\left| {\sqrt {{{(x + c)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{(x - c)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\) (3)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
F1F2 = 2c, mà O là trung điểm của F1F2.
=> F1O = F2O = 2c : 2 = c.
Ta thấy: Điểm F1 thuộc trục Ox, nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng bằng F1O
=> F1(– c; 0).
Điểm F2 thuộc trục Ox, nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng F2O
=> F2(c; 0).
Vậy tọa độ các tiêu điểm: F1(– c; 0) và F2(c; 0).
Giả sử M(x; y) thuộc hypebol (H) ta cần chứng minh: \(\left| {\sqrt {{{(x + c)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{(x - c)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\)
Thật vậy, M thuộc hypebol (H) nên: |MF1 – MF2|= 2a.
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{ccccc}
M{F_1} = & \sqrt {{{\left( {x - \left( { - c} \right)} \right)}^2} + {{\left( {y - 0} \right)}^2}} = \sqrt {{{(x + c)}^2} + {y^2}} \\
M{F_2} = & \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {{\left( {y - 0} \right)}^2}} = \sqrt {{{(x - c)}^2} + {y^2}}
\end{array} \right.\)
⇒ \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right|\left| { = \sqrt {{{(x + c)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{(x - c)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\)
Vậy \(\left| {\sqrt {{{(x + c)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{(x - c)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\)
Giả sử \(\left| {\sqrt {{{(x + c)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{(x - c)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\), ta cần chứng minh M thuộc hypebol (H).
Thật vậy: \(\left| {\sqrt {{{(x + c)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{(x - c)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\) nên: |MF1 – MF2|= 2a.
Vậy M thuộc hypebol (H).
-------------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 10 KNTT Bài 22: Ba đường conic giúp các em nắm rõ kiến thức trọng tâm và biết cách vận dụng vào từng dạng bài. Hãy chủ động luyện tập, ghi nhớ đặc điểm của elip, hypebol, parabol và đối chiếu các bước giải để nâng cao kỹ năng học Toán 10.
