Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán 10 Kết nối tri thức

Giải SGK toán 10 trang 95 tập 2

Giải Toán 10 KNTT Bài tập cuối năm
Tải về
Dạng tài liệu: Toán Lớp 10
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SGK Toán 10 KNTT trang 95 Bài tập cuối năm

Bài viết Giải SGK Toán 10 trang 95 tập 2 thuộc nội dung Bài tập cuối năm của bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức Toán 10 đã học. Lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, hỗ trợ các em ôn tập, củng cố kỹ năng giải bài tập và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.

Giải b ài 1 trang 95 Toán 10 KNTT Tập 2

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \left\{ \begin{array}{l} x + y > 2\\ x - y \le 1 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} x + y > 2\\ x - y \le 1 \end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

  1. (1; 1).
  2. (2; 0).
  3. (3; 2).
  4. (3; – 2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Một cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình khi nó là nghiệm của tất cả cá bất phương trình trong hệ.

Thay tọa độ của các điểm ở phần đáp án vào hệ bất phương trình đã cho và xét xem tọa độ điểm nào thỏa mãn.

Ta có: \left\{ \begin{array}{l} x + y > 2{\rm{ }}\left( 1 \right)\\ x - y \le 1{\rm{ }}\left( 2 \right) \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} x + y > 2{\rm{ }}\left( 1 \right)\\ x - y \le 1{\rm{ }}\left( 2 \right) \end{array} \right.\)

- Đáp án A: Ta có 1 + 1 > 2 (vô lí) nên điểm (1; 1) không thỏa mãn bất phương trình (1)

=> Điểm (1; 1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

- Đáp án B: Ta có 2 + 0 > 2 (vô lí) nên điểm (2; 0) không thỏa mãn bất phương trình (1)

=> Điểm (2; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

- Đáp án C: Ta có 3 + 2 > 2 (luôn đúng) và 3 – 2 ≤ 1 (luôn đúng) nên tọa độ điểm (3; 2) thỏa mãn của hai bất phương trình (1) và (2)

=> Điểm (3; 2) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

- Đáp án D: Ta có 3 + (– 2) > 2 (vô lý) nên điểm (3; – 2) không thỏa mãn bất phương trình.

=> Điểm (3; – 2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Giải bài 2 trang 95 Toán 10 KNTT Tập 2

Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\)?

  1. Vô số.           
  2. 1.                 
  3. 2.                      
  4. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có: \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0\)

Theo bài ra:

\begin{array}{l} \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow 0 } \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MG} } \right| = 1 \Leftrightarrow MG = 1 \end{array}\(\begin{array}{l} \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow 0 } \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MG} } \right| = 1 \Leftrightarrow MG = 1 \end{array}\)

=> Tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm G bán kính 1.

Vậy có vô số điểm M thỏa mãn.

Giải bài 3 trang 95 Toán 10 KNTT Tập 2

Biết rằng parabol y = x 2  + bx + c có đỉnh là I(1; 4). Khi đó giá trị của b + c là

  1. 1.                   
  2. 2.                   
  3. 3.                     
  4. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Parabol y = x2 + bx + c có đỉnh là I(1; 4) nên \frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{ - b}}{{2.1}} = 1 \Leftrightarrow b = - 2\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{ - b}}{{2.1}} = 1 \Leftrightarrow b = - 2\)

Tọa độ đỉnh I(1; 4) thỏa mãn phương trình y = x2 + bx + c nên ta có:

4 = 12 + (– 2) . 1 + c ⇔ c = 5.

Vậy b + c = – 2 + 5 = 3.

Giải bài 4 trang 95 Toán 10 KNTT Tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x + 2y – 5 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

  1. Vectơ\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của ∆ .
  2.  Vectơ \overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của ∆ .
  3. Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 1 + t \end{array} \right.\(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 1 + t \end{array} \right.\).
  4. Đường thẳng ∆ có hệ số góc k = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Phương trình đường thẳng Δ: x + 2y – 5 = 0.

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\)

Suy ra một vectơ chỉ phương của ∆ là\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\)

Vậy đáp án A và đáp án B đúng.

Đường thẳng d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 1 + t \end{array} \right.\(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 1 + t \end{array} \right.\)có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 2;1} \right)\(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 2;1} \right)\) và đi qua điểm A(1; 1).

Mà 1 + 2 . 1 – 5 = – 2 ≠ 0 nên điểm A(1; 1) không thuộc đường thẳng ∆.

=> Hai đường thẳng ∆ và d có cùng vectơ chỉ phương, có điểm A thuộc d nhưng không thuộc ∆, vậy d // ∆.

Vậy đáp án C đúng.

Ta có: x + 2y – 5 = 0 ⇔ y = - \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\(y = - \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\).

=> Hệ số góc của ∆ là k{\rm{ }} = - \frac{1}{2} \ne 2\(k{\rm{ }} = - \frac{1}{2} \ne 2\).

Vậy đáp án D sai.

Giải bài 5 trang 95 Toán 10 KNTT Tập 2

Trong khai triển nhị thức Newton của (2 + 3x) 4 , hệ số của x 2 là:

  1. 9.                   
  2. C_4^2\(C_4^2\)                
  3. 9C_4^2\(9C_4^2\)               
  4. 36C_4^2\(36C_4^2\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

\begin{array}{l} {\left( {2 + 3x} \right)^4}\\ = C_4^0{.2^4} + C_4^1{.2^3}.3x + C_4^2{.2^2}.{\left( {3x} \right)^2} + C_4^3.2.{\left( {3x} \right)^3} + C_4^4.{\left( {3x} \right)^4}\\ = 16 + 24C_4^1x + 36C_4^2{x^2} + 54C_4^3.{x^3} + 81{x^4} \end{array}\(\begin{array}{l} {\left( {2 + 3x} \right)^4}\\ = C_4^0{.2^4} + C_4^1{.2^3}.3x + C_4^2{.2^2}.{\left( {3x} \right)^2} + C_4^3.2.{\left( {3x} \right)^3} + C_4^4.{\left( {3x} \right)^4}\\ = 16 + 24C_4^1x + 36C_4^2{x^2} + 54C_4^3.{x^3} + 81{x^4} \end{array}\)

Vậy hệ số của x2 trong khai triển nhị thức Newton của (2 + 3x)4 là 36C_4^2\(36C_4^2\).

Giải bài 6 trang 95 Toán 10 KNTT Tập 2

Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là:

  1. \frac{7}{{15}}\(\frac{7}{{15}}\)
  2. \frac{8}{{15}}\(\frac{8}{{15}}\)
  3. \frac{1}{{15}}\(\frac{1}{{15}}\)
  4. \frac{2}{{15}}\(\frac{2}{{15}}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Số bạn của tổ là: 7 + 3 = 10 (bạn).

Chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người, mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 2 của 10 => Có C_{10}^2 = 45\(C_{10}^2 = 45\) cách chọn.

Vậy n(Ω) = 45.

Gọi biến cố A: “Chọn được 2 người, trong đó có ít nhất 1 nữ”.

Để chọn được hai người, trong đó có ít nhất 1 nữ, ta xét hai trường hợp sau:

- Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 1 nam.

Chọn 1 nữ trong 3 nữ có C_3^1 = 3\(C_3^1 = 3\) cách chọn.

Chọn 1 nam trong 7 nam có C_7^1 = 7\(C_7^1 = 7\) cách chọn.

Theo quy tắc nhân, có 3 . 7 = 21 cách chọn 2 người gồm 1 nữ, 1 nam.

- Trường hợp 2: chọn 2 nữ.

Chọn 2 nữ trong 3 nữ có C_3^2 = 3\(C_3^2 = 3\) cách chọn.

Vì hai trường hợp là rời nhau.

Vậy theo quy tắc cộng, có 21 + 3 = 24 cách chọn để chọn được 2 người có ít nhất một nữ.

=> n(A) = 24.

Vậy xác suất để chọn được 2 người trong đó có ít nhất một nữ là P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{24}}{{45}} = \frac{8}{{15}}\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{24}}{{45}} = \frac{8}{{15}}\)

Giải bài 7 trang 95 Toán 10 KNTT Tập 2

Cho các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”;

Q: “Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB 2 + AC 2 = BC 2 ”.

a) Hãy phát biểu các mệnh đề: P ⇒ Q, Q ⇒ P, P ⇔ Q, \overline P \Rightarrow \overline Q\(\overline P \Rightarrow \overline Q\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.

b) Dùng các khái niệm “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề P ⇒ Q.

c) Gọi X là tập hợp các tam giác ABC vuông tại A, Y là tập hợp các tam giác ABC có trung tuyến AM = 1/2 Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y.

Hướng dẫn giải

a) P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2+ AC2= BC2”.

Theo định lý Pythagore, mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A”.

Theo định lý Pythagore đảo, mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đúng.

P ⇔ Q: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nếu và chỉ nếu tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2”.

Vì P ⇒ Q và Q ⇒ P đúng nên mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng.

Ta có:\overline P\(\overline P\) (phủ định của P): “Tam giác ABC không là tam giác vuông tại A”.

\overline Q\(\overline Q\) (phủ định của Q): “tam giác ABC có các cạnh không thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2”.

Suy ra \overline P \Rightarrow \overline Q\(\overline P \Rightarrow \overline Q\): “Nếu tam giác ABC không là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có các cạnh không thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2”.

Mệnh đề là mệnh đề đúng.

b) Ta có:

Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 là điều kiện cần để tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Tam giác ABC là tam giác vuông tại A là điều kiện đủ để tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2.

c) Ta biết rằng một tam giác là vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền (được chứng minh ở bậc THCS).

Vậy nếu tam giác ABC có trung tuyến AM = 12BC thì tam giác ABC vuông tại A.

Vậy mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y là X = Y.

----------------------

Hy vọng phần Giải Toán 10 KNTT Bài tập cuối năm trang 95 tập 2 sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, hiểu cách vận dụng công thức và phương pháp giải vào từng dạng bài. Các em nên chủ động luyện tập và đối chiếu đáp án để củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng làm bài môn Toán 10.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
Đang cập nhật / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
2 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này