Giải SGK toán 10 trang 33 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT Trang 33 Bài 19
Giải SGK Toán 10 trang 33 tập 2 giúp học sinh tìm hiểu lời giải các bài tập thuộc Bài 19: Phương trình đường thẳng, sách Kết nối tri thức với cuộc sống Toán 10. Với hướng dẫn trình bày rõ ràng, các em có thể nắm vững cách lập phương trình đường thẳng, vận dụng vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương, đồng thời củng cố kỹ năng giải toán trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Giải luyện tập 3 trang 33 Toán 10 KNTT Tập 2
Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆: 2x – y + 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng ∆: 2x – y + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là 
\(\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)\).
=> Một vectơ chỉ phương của ∆ là \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\).
Ngoài ra ta có thể chọn một vectơ chỉ phương khác của ∆ là \(\overrightarrow v = \left( { - 1; - 2} \right)\).
Giải hoạt động 4 trang 33 Toán 10 KNTT Tập 2
Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {3;4} \right)\).
a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?
b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t).
Hướng dẫn giải:
a) Vật thể chuyển động trên đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và nhận vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {3;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
b) Gọi M(2 + 3t; 1 + 4t).
=> \(\overrightarrow {AM} = \left( {2 + 3t - 2;1 + 4t - 1} \right) = \left( {3t;4t} \right) = t.\left( {3;4} \right) = t.\overrightarrow v\)
=> Hai vectơ \(\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow v\) là hai vectơ cùng phương hay AM song song hoặc trùng với giá của \(\overrightarrow v\).
=> Điểm M thuộc đường thẳng chuyển động của vật thể, tức là đường thẳng đi qua điểm A và nhận vectơ vận tốc \(\overrightarrow v\) làm vectơ chỉ phương.
Vậy tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t).
Giải luyện tập 4 trang 33 Toán 10 KNTT Tập 2
Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M(– 1; 2) và song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0 nhận \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {3; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {4;3} \right)\).
Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d nên đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {4;3} \right)\).
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(– 1; 2) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {4;3} \right)\) nên phương trình tham số của ∆ là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 4t\\
y = 2 + 3t
\end{array} \right.\).
Giải luyện tập 5 trang 33 Toán 10 KNTT Tập 2
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) cho trước.
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1}} \right)\)
Đường thẳng AB đi qua điểm A(x1; y1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB}\),
=> Phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_1} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)t\\
y = {y_1} + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)t
\end{array} \right.\)
Gọi vectơ \(\overrightarrow {n}\) là vectơ vuông góc với \(\overrightarrow {AB}\).
=> Vectơ có tọa độ là \(\overrightarrow n = \left( { - \left( {{y_2} - {y_1}} \right);{x_2} - {x_1}} \right) = \left( {{y_1} - {y_2};{x_2} - {x_1}} \right)\)
Đường thẳng AB đi qua điểm A(x1; y1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n}\)
=> Phương trình tổng quát là: (y1 – y2)(x – x1) + (x2 – x1)(y – y1) = 0 hay (y1 – y2)x + (x2 – x1)y + x1y2– x2y1 = 0.
--------------------------------------
Hy vọng nội dung Giải Toán 10 KNTT trang 33 tập 2 – Bài 19: Phương trình đường thẳng giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và vận dụng thành thạo kiến thức vào bài tập. Hãy kết hợp tham khảo lời giải với việc tự luyện tập để ghi nhớ công thức, nâng cao tư duy hình học tọa độ và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra môn Toán 10.
