Giải SGK toán 10 trang 70 tập 2
Giải Toán 10 trang 70 bài 24 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, Bài 24 giúp học sinh làm quen với các kiến thức quan trọng về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Bài viết Giải SGK Toán 10 trang 70 tập 2 sẽ hướng dẫn giải từng bài tập rõ ràng, hỗ trợ các em hiểu công thức và biết cách vận dụng vào từng dạng toán.
Giải vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 2 KNTT
Một câu lạc bộ có 20 học sinh.
a) Có bao nhiêu cách chọn 6 thành viên vào Ban quản lí?
b) Có bao nhiêu cách chọn Trưởng ban, 1 Phó ban, 4 thành viên khác vào Ban quản lí?
Hướng dẫn giải
a) Mỗi cách chọn 6 thành viên từ 20 học sinh vào Ban quản lí là một tổ hợp chập 6 của 20 phần tử.
Vậy số cách chọn 6 thành viên vào Ban quản lí là: 
\(C_{20}^6 = 38760\) (cách).
b) Số cách chọn 2 vị trí Trưởng ban và Phó ban là: \(A_{20}^2 = 380\) (cách).
=> Số thành viên còn lại của câu lạc bộ là 20 – 2 = 18 người.
=> Số cách chọn 4 thành viên khác vào Ban quản lí là: \(C_{18}^4 = 3060\) (cách).
Vậy số cách chọn 1 Trưởng ban, 1 Phó ban, 4 thành viên khác vào Ban quản lí là:
380 . 3 060 = 1 162 800 (cách).
Giải bài 8.6 trang 70 Toán 10 Tập 2 KNTT
Một hoạ sĩ cần trưng bày 10 bức tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách để hoạ sĩ sắp xếp các bức tranh?
Hướng dẫn giải
Mỗi cách sắp xếp 10 bức tranh thành 1 hàng ngang là một hoán vị của 10 phần tử.
Vậy số cách để họa sĩ sắp xếp các bức tranh là: P10 = 10! = 3 628 800 (cách).
Giải bài 8.7 trang 70 Toán 10 Tập 2 KNTT
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
Hướng dẫn giải
Để lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta cần thực hiện 2 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm và chọn 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
- Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số này phải khác 0, nên có 4 cách chọn.
- Chọn 2 chữ số tiếp theo từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, hai chữ số này khác nhau và khác chữ số hàng trăm, nên số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4.
=> Có \(A_4^2 = 12\) cách chọn.
Theo quy tắc nhân suy ra có 4 . 12 = 48 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
Giải bài 8.8 trang 70 Toán 10 Tập 2 KNTT
Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn 100? Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm ba số nguyên dương nhỏ hơn 100?
Hướng dẫn giải
Có 99 số nguyên dương nhỏ hơn 100 (từ số 1 đến số 99).
+ Mỗi cách chọn hai số nguyên dương nhỏ hơn 100 là một tổ hợp chập 2 của 99 phần tử, nên số cách chọn là: \(C_{99}^2 = 4851\) (cách).
+ Mỗi cách chọn ba số nguyên dương nhỏ hơn 100 là một tổ hợp chập 3 của 99 phần tử, nên số cách chọn là: \(C_{99}^3 = 156849\) (cách).
Giải bài 8.9 trang 70 Toán 10 Tập 2 KNTT
Bạn Hà có 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách để Hà chọn ra đúng 2 viên bi khác màu?
Hướng dẫn giải
Để chọn ra 2 viên bi khác màu thì Hà phải chọn được 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.
- Số cách chọn ra 1 viên bi xanh là: \(C_5^1 = 5\) (cách).
- Số cách chọn ra 1 viên bi đỏ là: \(C_7^1 = 7\) cách.
=> Số cách chọn 2 viên bi khác màu là: 5 . 7 = 35 (cách).
-----------------------------
Qua phần giải Toán 10 KNTT Bài 24 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, học sinh có thể hệ thống lại công thức, củng cố phương pháp làm bài và hạn chế những nhầm lẫn khi tính toán. Hãy luyện tập thêm các dạng bài liên quan để nâng cao tư duy tổ hợp và chuẩn bị tốt cho những nội dung tiếp theo.
