Giải SGK toán 10 trang 46 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 46 Bài 21
Giải SGK Toán 10 trang 46 tập 2 hướng dẫn học sinh giải các bài tập thuộc Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ, sách Kết nối tri thức với cuộc sống Toán 10. Qua lời giải cụ thể, các em có thể nắm vững cách xác định tâm, bán kính và lập phương trình đường tròn, từ đó vận dụng kiến thức chính xác vào các dạng bài hình học tọa độ.
Giải hoạt động 2 trang 46 Toán 10 KNTT Tập 2
Cho đường tròn (C): (x – 1)2+ (y – 2)2 = 25 và điểm M(4; – 2).
a) Chứng minh điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C).
b) Xác định tâm và bán kính của (C).
c) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ (H.7.16). Từ đó, viết phương trình đường thẳng ∆.
Hướng dẫn giải:
a) Thay tọa độ điểm M(4; – 2) vào phương trình đường tròn (C) ta được:
(4 – 1)2 + (– 2 – 2)2 = 25 ⇔ 32 + (– 4)2 = 25 ⇔ 25 = 25 (luôn đúng).
Vậy điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C).
b) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính 
\(R = \sqrt {25} = 5\).
c) Ta có: ∆ ⊥ IM tại M (bán kính đi qua tiếp điểm thì vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm đó).
=> Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là vectơ \(\overrightarrow {IM} = \left( {4 - 1; - 2 - 2} \right) = \left( {3; - 4} \right)\).
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; – 2) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IM} = \left( {3; - 4} \right)\) nên phương trình đường thẳng ∆ là: 3(x – 4) – 4(y + 2) = 0 hay 3x – 4y – 20 = 0.
Giải luyện tập 4 trang 46 Toán 10 KNTT Tập 2
Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm N(1; 0).
Hướng dẫn giải:
Ta có:
x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0 ⇔ x2 + y2 – 2 . 1 . x – 2 . (– 2) . y + 1 = 0
Các hệ số: a = 1, b = – 2, c = 1.
=> Đường tròn (C) có tâm I(1; – 2).
Lại có: 12 + 0 – 2 . 1 + 0 + 1 = 0 nên điểm N(1; 0) thuộc (C).
Tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm N(1; 0) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IN} = \left( {1 - 1;0 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {0;2} \right)\) nên có phương trình ∆:
0(x – 1) + 2(y – 0) = 0 hay ∆: y = 0.
Giải vận dụng 2 trang 46 Toán 10 KNTT Tập 2
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình x2 + y2 = 25. Khi tới vị trí M(3; 4) thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng nào ?
Hướng dẫn giải:
Trong khoảng thời gian ngắn sau khi văng tại vị trí M(3; 4), vật chuyển động trên đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn có phương trình x2 + y2 = 25 tại điểm M(3; 4).
Đường tròn (C): x2 + y2 = 25 có tâm O(0; 0), điểm M(3; 4) thuộc đường tròn đó (vì 32 + 42 = 25).
Tiếp tuyến của (C) tại M(3; 4) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {OM} = \left( {3 - 0;4 - 0} \right) = \left( {3;4} \right)\) nên có phương trình: 3(x – 3) + 4(y – 4) = 0 hay 3x + 4y – 25 = 0.
Vậy vật chuyển động trên đường thẳng có phương trình 3x + 4y – 25 = 0 trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng.
------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 10 KNTT Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và vận dụng thành thạo công thức phương trình đường tròn. Hãy chủ động luyện tập, kiểm tra kết quả và ôn lại kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng để nâng cao kỹ năng giải bài tập Toán 10.
