Giải SGK toán 10 trang 97 tập 2

Bài viết Giải SGK Toán 10 trang 97 tập 2 thuộc nội dung Bài tập cuối năm của bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức Toán 10 đã học. Lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, hỗ trợ các em ôn tập, củng cố kỹ năng giải bài tập và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.

Giải bài 17 trang 97 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải

Gọi R là vị trí phát ra âm thanh cầu cứu trong rừng. Gọi t_A, t_B lần lượt là thời gian truyền từ R đến các trạm phát thanh A, B.

Ta có t_B – t_A = 6 (giây) ⇔ t_A – t_B = – 6 (giây).

Đổi 1 236 km/h = 103/300 km/s.

Vậy vận tốc âm thanh là v=103/300 km/s.

Từ đó suy ra:

R_A – R_B = v . t_A – v . t_B = v.(t_A – t_B) = 103/300.(−6)=−2,06.

Gọi (H) là hypebol ở dạng chính tắc nhận A, B làm hai tiêu điểm và đi qua R (đây là phương trình xác định phạm vi tìm kiếm của vị trí phát ra âm thanh).

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2c = AB = 16\\ 2a = |{R_A} - {R_B}\left| = \right| - 2,06| = 2,06 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = 8\\ a = 1,03 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1,03\\ b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = \sqrt {{8^2} - {{\left( {1,03} \right)}^2}} = \sqrt {62,9391} \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy phương trình chính tắc của (H) là \(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {1,03} \right)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\sqrt {62,9391} } \right)}^2}}} = 1 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{1,0609}} - \frac{{{y^2}}}{{62,9391}} = 1\)

Lưu ý rằng R_A < R_B, do đó vị trí của điểm R thuộc nhánh của (H) gần với trạm A hơn.

Giải bài 18 trang 97 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải

a) Số π là số đúng, \(\frac{{22}}{7}\) là số gần đúng.

b) 3,1415 < π < 3,1416

⇔ – 3,1416 < – π < – 3,1415

⇔ −3,1416.\(\frac{{22}}{7}\)<−π.\(\frac{{22}}{7}\)<−3,1415.\(\frac{{22}}{7}\)

=> |\(\frac{{22}}{7}\)−π|<−3,1415=0,001357142...<0,0014.

Vậy sai tuyệt đối không vượt quá 0,0014 và sai số tương đối nhỏ hơn \(\frac{{0,0014}}{{\frac{{22}}{7}}} < 0,05\%\).

Giải bài 19 trang 97 Toán 10 KNTT Tập 2

Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:

Tỉnh/ thành phố	Năm 2010	Năm 2016
Hà Nội	5,3	1,3
Vĩnh Phúc	10,4	2,9
Bắc Ninh	7,0	1,6
Hải Dương	10,8	2,3
Hải Phòng	6,5	2,1
Hưng Yên	11,1	2,6
Thái Bình	10,7	3,7
Hà Nam	12,0	4,4
Nam Định	10,0	3,0
Ninh Bình	12,2	4,3

(Theo Tổng cục Thống kê )

a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010, 2016.

b) Dựa trên kết quả nhận được, em có nhận xét gì về số trung bình và độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010 và 2016.

Hướng dẫn giải

a) Tỉ lệ hộ nghèo trung bình năm 2010 là

\(\overline x = \frac{{5,3 + 10,4 + 7,0 + 10,8 + 6,5 + 11,1 + 10,7 + 12,0 + 10,0 + 12,2}}{{10}} = 9,6\)

Phương sai của mẫu số liệu của năm 2010 là:

\(\begin{array}{l} s_1^2 = \frac{1}{{10}}.[{\left( {5,3 - 9,6} \right)^2}\; + {\left( {10,4 - 9,6} \right)^2} + {\left( {7,0 - 9,6} \right)^2} + {\left( {10,8 - 9,6} \right)^2} + {\left( {6,5 - 9,6} \right)^2} + {\left( {11,1 - 9,6} \right)^2} + {\left( {10,7--9,6} \right)^2}\\ + {\left( {12,0--9,6} \right)^2} + {\left( {10,0 - 9,6} \right)^2} + {\left( {12,2 - 9,6} \right)^2}] = 5,308 \end{array}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của năm 2010 là \(\sqrt {s_1^2} = \sqrt {5,308} \approx 2,304\)

Tỉ lệ hộ nghèo trung bình năm 2016 là

\(\overline {{x_2}} = \frac{{1,3 + 2,9 + 1,6 + 2,3 + 2,1 + 2,6 + 3,7 + 4,4 + 3,0 + 4,3}}{{10}} = 2,82\)

Phương sai của mẫu số liệu của năm 2016 là:

\(\begin{array}{l} s_2^2 = \frac{1}{{10}}[{\left( {1,3 - 2,82} \right)^2} + {\left( {2,9 - 2,82} \right)^2} + {\left( {1,6 - 2,82} \right)^2} + {\left( {2,3 - 2,82} \right)^2} + {\left( {2,1 - 2,82} \right)^2}\\ + {\left( {2,6 - 2,82} \right)^2} + {\left( {3,7 - 2,82} \right)^2} + {\left( {4,4 - 2,82} \right)^2} + {\left( {3,0 - 2,82} \right)^2} + \left( {4,3 - 2,82} \right){2^2}] = 1,0136 \end{array}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của năm 2016 là \(\sqrt {s_2^2} = \sqrt {1,0136} \approx 1,007\)

b) Về số trung bình, tỉ lệ hộ nghèo của các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng của năm 2016 giảm so với năm 2010.

Độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo năm 2016 cũng giảm so với năm 2010, điều đó có nghĩa là mức độ phân tán hay chênh lệch về tỉ lệ hộ nghèo giữa các tỉnh của năm 2016 thấp hơn so với năm 2010.

Giải bài 20 trang 97 Toán 10 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải

Không gian mẫu Ω là các tập {a; b; c} (với {a; b; c} là tập con của tập các số tự nhiên của đoạn [1; 23]).

Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên, mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 23.

Vậy \(n\left( \Omega \right) = C_{23}^3 = 1771\)

Gọi E là biến cố: “Tổng ba số được chọn là một số chẵn”. E ⊂ Ω là các tập {a; b; c} mà a + b + c chẵn.

Ta có a + b + c chẵn khi và chỉ khi cả 3 số cùng chẵn hoặc có 2 số lẻ và 1 số chẵn.

Trường hợp 1. Cả ba số được chọn cùng chẵn.

Tập các số chẵn thuộc đoạn [1; 23] là {2; 4; … ; 22}. Có 11 số chẵn.

Chọn 3 số chẵn trong 11 số chẵn có \(C_{11}^3 = 165\) cách chọn.

Vậy có 165 bộ ba số {a; b; c} mà cả ba số đều là số chẵn.

Trường hợp 2. Hai số lẻ và một số chẵn.

Tập các số lẻ thuộc đoạn [1; 23] là {1; 3; …; 23}. Có 12 số lẻ.

Chọn 2 số lẻ trong 12 số lẻ có \(C_{12}^2 = 66\) cách chọn.

Chọn 1 số chẵn trong 11 số chẵn có 11 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, do đó số tập {a; b; c} với 2 số lẻ và 1 số chẵn là 66 . 11 = 726.

Vậy có 726 bộ ba số {a; b; c} gồm 2 số lẻ và 1 số chẵn.

Vì hai trường hợp là rời nhau nên n(E) = 165 + 726 = 891.

Vậy xác suất của biến cố E là P(E)=n€/n(Ω)=891/1771=81/161≈0,5031.

----------------------

Hy vọng phần Giải Toán 10 KNTT Bài tập cuối năm trang 97 tập 2 sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, hiểu cách vận dụng công thức và phương pháp giải vào từng dạng bài. Các em nên chủ động luyện tập và đối chiếu đáp án để củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng làm bài môn Toán 10.