Giải SGK toán 10 trang 75 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT Trang 75 Bài 25
Nhị thức Newton là kiến thức quan trọng trong chương trình Đại số và Tổ hợp Toán 10, giúp học sinh thực hiện khai triển biểu thức và xác định các hệ số một cách hiệu quả. Với bài viết Giải SGK Toán 10 trang 75 tập 2, các em sẽ được hướng dẫn giải Bài 25 Nhị thức Newton theo sách Kết nối tri thức, qua đó nắm chắc công thức và vận dụng thành thạo vào bài tập.
Giải bài 8.15 trang 75 Toán 10 KNTT Tập 2
a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,02)5 để tính giá trị gần đúng của 1,025 .
b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,025 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
Hướng dẫn giải
a) Viết 1,025= (1 + 0,02)5.
Thay thế a = 1, b = 0,02 trong công thức khai triển (a + b)5 ta có:
1,025 = (1 + 0,02)5 = 15 + 5 . 14 . (0,02) + 10 . 13 . (0,02)2 + 10 . 12 . (0,02)3 + 5 . 1 . (0,02)4 + (0,02)5
Do đó: 1,025 = (1 + 0,02)5 ≈ 15 + 5 . 14 . 0,02 = 1,1.
b) Sử dụng máy tính cầm tay, ta kiểm tra được: 1,025= 1,104080803.
Sai số tuyệt đối là: ∆ = |1,104080803 – 1,1| = 0,004080803.
Giải bài 8.16 trang 75 Toán 10 KNTT Tập 2
Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.
a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là 
\(P = 800.{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^5}\) (nghìn người).
b) Với r = 1,5, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015) 5 , hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).
Hướng dẫn giải
a) Để tính số dân năm sau, ta lấy số dân năm trước cộng với số dân tăng hằng năm (Số dân tăng hằng năm là r% của số dân năm trước).
Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là:
\({P_1} = 800 + 800.r\% = 800\left( {1 + r\% } \right) = 800\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)\) (nghìn người).
Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là:
\({P_2} = {P_1} + {P_1}.r\% = 800\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right) + 800.\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right).\frac{r}{{100}}\)
\(= 800\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right).\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right) = 800{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^2}\) (nghìn người).
=> Công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là:\(P = 800.{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^5}\) (nghìn người).
b) Với r = 1,5, suy ra \(\frac{r}{{100}} = \frac{{1,5}}{{100}} = 0,015\).
Ta có khai triển:
(1 + 0,015)5
= 15 + 5 . 14 . 0,015 + 10 . 13 . (0,015)2 + 10 . 12 . (0,015)3 + 5 . 1 . (0,015)4 + (0,015)5.
=> (1 + 0,015)5 ≈ 15 + 5 . 14 . 0,015 = 1,075.
Số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là:
P5 = 800 . (1 + 0,015)5 ≈ 800 . 1,075 = 860 (nghìn người).
Vậy số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa khoảng 860 nghìn người.
----------------------------------
Qua lời giải Toán 10 KNTT Bài 25 Nhị thức Newton, học sinh có thể ghi nhớ công thức khai triển, hiểu cách xác định số hạng và hệ số trong biểu thức. Hãy kết hợp việc tham khảo lời giải với tự luyện tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng xử lý các dạng toán liên quan.
