Giải SGK toán 10 trang 19 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT Trang 19 Bài 17
Giải SGK Toán 10 trang 19 tập 2 là nội dung tham khảo dành cho học sinh đang học cách giải toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống, đặc biệt trong quá trình tìm hiểu Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai. Đây là kiến thức quan trọng giúp các em nhận biết khoảng giá trị mà tam thức bậc hai mang dấu dương, dấu âm hoặc bằng không, từ đó vận dụng vào giải phương trình, bất phương trình và các dạng toán liên quan. Trong bài viết này, các bài tập Toán 10 KNTT được định hướng trình bày theo từng yêu cầu cụ thể, giúp học sinh dễ theo dõi cách lập luận, xác định nghiệm và thực hiện xét dấu một cách chính xác.
Giải câu hỏi mở đầu trang 19 Toán 10 KNTT Tập 2
Xét bài toán rào vườn ở Bài 16, nhưng ta trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào (H.6.8) cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m2?
Hướng dẫn giải
Theo Bài 16, diện tích mảnh đất được rào chắn là S(x) = – 2x2+ 20x (m2).
Vì mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m2 nghĩa là S(x) phải lớn hơn hoặc bằng 48.
=> – 2x2 + 20x ≥ 48 ⇔ 2x2– 20x + 48 ≤ 0 (1).
Ta cần giải bất phương trình (1).
Sau bài học này ta sẽ giải được bất phương trình (1) như sau:
Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 20x + 48 có hai nghiệm x2 = 4; x2 = 6 và hệ số a = 2 > 0. Từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình (1) là đoạn [4; 6].
=> Khoảng cách từ điểm cắm cột đến bờ tường phải lớn hơn hoặc bằng 4 m và nhỏ hơn hoặc bằng 6 m thì mảnh đất rào chắn của bác Việt sẽ có diện tích không nhỏ hơn 48 m2.
Giải hoạt động 1 trang 19 Toán 10 KNTT Tập 2
Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:
A = 0,5x2;
B = 1 – x2;
C = x2 + x + 1;
D = (1 – x)(2x + 1).
Hướng dẫn giải
Ta có: A = 0,5x2 = 0,5x2 + 0x + 0;
B = 1 – x2 = – x2 + 0x + 1;
C = x2 + x + 1;
D = (1 – x)(2x + 1) = 2x + 1 – 2x2 – x = – 2x2 + x + 1.
Các biểu thức trên đều có dạng ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Giải luyện tập 1 trang 19 Toán 10 KNTT Tập 2
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.
\(\begin{array}{l}
A = 3x + 2\sqrt x + 1\\
B = - 5{x^4} + 3{x^2} + 4\\
C = - \frac{2}{3}{x^2} + 7x - 4\\
D = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 2.\frac{1}{x} + 3
\end{array}\)
Hướng dẫn giải
Trong các biểu thức A, B, C, D trên, chỉ có biểu thức \(C = - \frac{2}{3}{x^2} + 7x - 4\) là tam thức bậc hai vì nó có dạng ax2 + bx + c, trong đó \(a = - \frac{2}{3}\), b = 7, c = – 4 là các số thực và a ≠ 0.
Giải hoạt động 2 trang 19 Toán 10 KNTT Tập 2
Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x2 – 4x + 3.
a) Xác định hệ số a. Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a.
b) Cho đồ thị hàm số y = f(x) (H.6.17). Xét trên từng khoảng (– ∞; 1), (1; 3), (3; +∞), đồ thị nằm phía trên hay nằm phía dưới trục Ox?
c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.
Hướng dẫn giải
a) Hàm số bậc hai y = f(x) = x2– 4x + 3có hệ số a = 1 > 0.
Ta có:
f(0) = 02 – 4 . 0 + 3 = 3 > 0, f(0) cùng dấu với hệ số a.
f(1) = 12 – 4 . 1 + 3 = 0, f(1) không mang dấu.
f(2) = 22 – 4 . 2 + 3 = – 1 < 0, f(2) trái dấu với hệ số a.
f(3) = 32 – 4 . 3 + 3 = 0, f(3) không mang dấu.
f(4) = 42 – 4 . 4 + 3 = 3 > 0, f(4) cùng dấu với hệ số a.
b) Từ đồ thị ta có nhận xét như sau:
+ Trên các khoảng (– ∞; 1) và (3; +∞), đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox.
+ Trên khoảng (1; 3), đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox.
c) Khi đồ thị hàm số nằm hoàn toàn trên trục Ox thì f(x) > 0, ngược lại khi đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox thì f(x) < 0.
Hệ số a = 1 > 0.
Vậy trên các khoảng (– ∞; 1) và (3; +∞), f(x) cùng dấu với hệ số a; trên khoảng (1; 3), f(x) trái dấu với hệ số a.
--------------------------------
Qua nội dung Giải SGK Toán 10 trang 19 tập 2 – Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai , học sinh có thể củng cố kiến thức về cách xác định dấu của tam thức và rèn luyện phương pháp giải các bài tập liên quan trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Việc nắm vững mối liên hệ giữa hệ số bậc hai, nghiệm của tam thức và dấu của biểu thức trên từng khoảng sẽ giúp các em chủ động hơn khi giải quyết những câu hỏi yêu cầu xét dấu, lập bảng xét dấu hoặc vận dụng kiến thức vào các dạng toán nâng cao hơn.
