Giải SGK toán 10 trang 52 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 52 bài 22
Giải SGK Toán 10 trang 52 tập 2 cung cấp hướng dẫn làm bài thuộc Bài 22: Ba đường conic, sách Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống. Thông qua lời giải cụ thể, học sinh có thể củng cố kiến thức về elip, hypebol và parabol, hiểu cách vận dụng các phương trình liên quan và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học Toán 10.
Giải luyện tập 4 trang 52 Toán 10 KNTT Tập 2
Cho hypebol (H):
\(\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\) . Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H).
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\({a^2} = 144;{b^2} = 25 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {144 + 25} = \sqrt {169} = 13\)
Vậy hypebol có hai tiêu điểm là F1(– 13; 0), F2(13; 0) và có tiêu cự 2c = 2 . 13 = 26.
Giải hoạt động 5 trang 52 Toán 10 KNTT Tập 2
Cho parabol (P): \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Xét F(0; 1) và đường thẳng Δ: y + 1 = 0. Với điểm M(x; y) bất kì, chứng minh rằng MF = d(M, Δ) ⇔ M(x; y) thuộc (P).
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(MF = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}\)
\(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {y + 1} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \left| {y + 1} \right|\)
Giả sử MF = d(M, ∆), ta cần chứng minh M(x; y) thuộc (P).
Thật vậy, MF = d(M, ∆) ⇔ \(\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \left| {y + 1} \right|\)
Bình phương cả hai vế của phương trình trên ta được:
x2 + (y – 1)2 = (y + 1)2
⇔ x2 – 4y = 0 ⇔ y = \(\frac{1}{4}{x^2}\).
Vậy M thuộc (P).
Giả sử M(x; y) thuộc (P), ta cần chứng minh MF = d(M, Δ).
M(x; y) thuộc (P) nên \(y = \frac{1}{4}{x^2}\) hay x2 = 4y, thay vào biểu thức tính MF ta có:
\(\begin{array}{l}
MF = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \\
= \sqrt {4y + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \\
= \sqrt {4y + {y^2} - 2y + 1} \\
= \sqrt {{y^2} + 2y + 1} \\
= y + 1 = d\left( {M;\Delta } \right)
\end{array}\)
Vậy MF = d(M, Δ).
Giải hoạt động 6 trang 52 Toán 10 KNTT Tập 2
Hoạt động 6 trang 52 SGK Toán lớp 10 Tập 2: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên Δ. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H.7.27).
a) Nêu tọa độ của F và phương trình của ∆.
b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi
\(\sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\)
Hướng dẫn giải:
a) Khoảng cách từ F đến ∆, chính là FH và chính bằng tham số tiêu của (P) nên HF = p.
Vì O là trung điểm của HF nên HO = OF = \(\frac{1}{2}HF = \frac{p}{2}\)
Điểm F thuộc trục Ox và nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng OF => \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
Điểm H thuộc trục Ox và \(H\left( { - \frac{p}{2};0} \right)\) nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng bằng OH => \(H\left( { - \frac{p}{2};0} \right)\)
Đường thẳng ∆ đi qua điểm và vuông góc với trục Ox, do đó phương trình của ∆ là \(x = - \frac{p}{2}\) hay ∆: \(x + \frac{p}{2} = 0\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} \\
d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {x + \frac{p}{2}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|
\end{array}\)
Giả sử M thuộc (P), ta cần chứng minh \(\sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\)
Thật vậy, vì M thuộc (P) nên MF = d(M, ∆)
\(\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\)
Giả sử \(\sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\), ta cần chứng minh M thuộc (P).
Thật vậy, vì \(\sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\) nên MF = d(M, ∆).
Vậy M thuộc (P).
-------------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 10 KNTT Bài 22: Ba đường conic giúp các em nắm rõ kiến thức trọng tâm và biết cách vận dụng vào từng dạng bài. Hãy chủ động luyện tập, ghi nhớ đặc điểm của elip, hypebol, parabol và đối chiếu các bước giải để nâng cao kỹ năng học Toán 10.
