Giải SGK toán 10 trang 73 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT Trang 73 Bài 25
Nhị thức Newton là kiến thức quan trọng trong chương trình Đại số và Tổ hợp Toán 10, giúp học sinh thực hiện khai triển biểu thức và xác định các hệ số một cách hiệu quả. Với bài viết Giải SGK Toán 10 trang 73 tập 2, các em sẽ được hướng dẫn giải Bài 25 Nhị thức Newton theo sách Kết nối tri thức, qua đó nắm chắc công thức và vận dụng thành thạo vào bài tập.
Giải hoạt động 3 trang 73 Toán 10 KNTT Tập 2
Sơ đồ hình cây của khai triển (a + b)4 được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm 24 (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng x . y . z . t, trong đó mỗi x, y, z, t là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, y, t là a, còn z là b thì ta có đơn thức a . a . b . a, thu gọn là a3b. Để có đơn thức này, thì trong 4 nhân tử x, y, z, t có 1 nhân tử là b, 3 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với a3b trong tổng là .
Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau:
a4 ; a3 b; a2 b2 ; ab3 ; b4 .
Hướng dẫn giải
- Để có đơn thức a4 thì phải có 4 nhân tử a, khi đó số đơn thức đồng dạng với a4 trong tổng là: 
\(C_4^0 = 1\)
- Để có đơn thức a3b thì phải có 3 nhân tử a, 1 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a3b trong tổng là: \(C_4^1 = 4\);
- Để có đơn thức a2b2 thì phải có 2 nhân tử a, 2 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a2b2 trong tổng là: \(C_4^2 = 6\);
- Để có đơn thức ab3 thì phải có 1 nhân tử a, 3 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với ab3 trong tổng là: \(C_4^3 = 4\);
- Để có đơn thức b+4 thì phải có 4 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với b4 trong tổng là: \(C_4^4 = 1\).
Giải luyện tập 1 trang 73 Toán 10 KNTT tập 2
Khai triển (x – 2)4 .
Hướng dẫn giải
Thay a = x và b = – 2 trong công thức khai triển của (a + b)4 ta được:
(x – 2)4 = x4 + 4x3 . (– 2) + 6x2 . (–2)2 + 4x . (– 2)3 + (– 2)4
= x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16.
----------------------------------
Qua lời giải Toán 10 KNTT Bài 25 Nhị thức Newton, học sinh có thể ghi nhớ công thức khai triển, hiểu cách xác định số hạng và hệ số trong biểu thức. Hãy kết hợp việc tham khảo lời giải với tự luyện tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng xử lý các dạng toán liên quan.
