Giải SGK toán 10 trang 12 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT trang 12 Bài 16
Giải SGK Toán 10 trang 12 tập 2 là nội dung hữu ích dành cho học sinh đang học chương trình Toán 10 bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, đặc biệt khi tìm hiểu Bài 16: Hàm số bậc hai. Thông qua hệ thống lời giải bài tập được trình bày rõ ràng, học sinh có thể từng bước nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 10, hiểu phương pháp giải và biết cách vận dụng lý thuyết vào từng dạng toán cụ thể.
Câu hỏi trang 12 Toán 10 KNTT Tập 2
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
A. y = x4+ 3x2+ 2. B. 
\(y = \frac{1}{{{x^2}}}\)
C. y = – 3x2+ 1. D. \(y = 3.{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 3.\frac{1}{x} - 1\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức y = ax2+ bx + x với a, b, c là các hằng số và a ≠ 0.
Vậy trong các hàm số đã cho thì hàm số y = – 3x2 + 1 là hàm số bậc hai với các hệ số a = – 3, b = 0 và c = 1.
Chú ý: Hàm số \(y = 3.{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 3.\frac{1}{x} - 1\) không phải là hàm số bậc hai, mà đây là hàm số có thể đưa về dạng bậc hai nếu ta đặt \(t = \frac{1}{x}\).
Giải luyện tập 1 trang 12 Toán 10 KNTT Tập 2
Cho hàm số y = (x – 1)(2 – 3x).
a) Hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.
b) Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho.
|
x |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
|
y |
? |
? |
? |
? |
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
y = (x – 1)(2 – 3x) = 2x – 3x2 – 2 + 3x = – 3x2 + 5x – 2.
=> y = – 3x2 + 5x – 2, đây là hàm số bậc hai với các hệ số a = – 3, b = 5, c = – 2.
b)Ta có:
Với x = – 2 thì y = – 3 . (– 2)2 + 5 . (– 2) – 2 = – 24.
Với x = – 1 thì y = – 3 . (– 1)2 + 5 . (– 1) – 2 = – 10.
Với x = 0 thì y = – 3 . 02 + 5 . 0 – 2 = – 2.
Với x = 1 thì y = – 3 . 12 + 5 . 1 – 2 = 0.
Vậy ta có bảng sau:
|
x |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
|
y |
– 24 |
– 10 |
– 2 |
0 |
Giải vận dụng 1 trang 12 Toán 10 KNTT Tập 2
Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức: h = 19,6 – 4,9t2; h, t ≥ 0.
a) Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi thì viên bi chạm đất?
b) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.
Hướng dẫn giải:
a) Viên bi rơi chạm đất thì h = 0.
=> 19,6 – 4,9t2= 0 ⇔ 4,9t2= 19,6 ⇔ t2 = 4 ⇔ t = 2 hoặc t = – 2.
Vì t ≥ 0 nên ta chọn t = 2.
Vậy sau 2 giây kể từ khi rơi thì viên bi chạm đất.
b) Ta có: h = 19,6 – 4,9t2
Đây là hàm số bậc hai với biến t, mà t ≥ 0.
=> Tập xác định của hàm số h này là D = [0; + ∞).
Vì t2 ≥ 0 với mọi t nên – 4,9t2 ≤ 0 với mọi t.
=> – 4,9t2+ 19,6 ≤ 0 + 19,6
=> 19,6 – 4,9t2 ≤ 19,6 với mọi t.
=> h ≤ 19,6 với mọi t.
Mặt khác: h ≥ 0 => 0 ≤ h ≤ 19,6 với mọi t.
Vậy tập giá trị của hàm số h là [0; 19,6].
Giải hoạt động 2 trang 12 Toán 10 KNTT Tập 2
Xét hàm số y = S(x) = – 2x2 + 20x (0 < x < 10).
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số y = – 2x2+ 20x trên khoảng (0; 10) như trong Hình 6.10. Dạng đồ thị của hàm số y = – 2x2+ 20x có giống với đồ thị của hàm số y = – 2x2 hay không?
b) Quan sát dạng đồ thị của hàm số y = – 2x2+ 20x trong Hình 6.10, tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị.
c) Thực hiện phép biến đổi
y = – 2x2 + 20x = – 2(x2 – 10x) = – 2(x2 – 2 . 5 . x + 25) + 50 = – 2(x – 5)2 + 50.
Hãy cho biết giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn. Từ đó suy ra lời giải của bài toán ở phần mở đầu.
Hướng dẫn giải:
a) Ta biểu diễn các điểm có tọa độ (0; 0), (2; 32), (4; 48), (5; 50), (6; 48), (8; 32), (10; 0) lên mặt phẳng tọa độ và nối lại, ta được dạng của đồ thị hàm số y = – 2x2+ 20x trên khoảng (0; 10).
Dạng của đồ thị hàm số y = – 2x2 + 20x giống với dạng của đồ thị hàm số y = – 2x2
b) Quan sát đồ thị ta thấy tọa độ điểm cao nhất của đồ thị hàm số y = – 2x2+ 20x là điểm (5; 50).
c) Vì (x – 5)2≥ 0 với mọi số thực x => – 2(x – 5)2 ≤ 0 với mọi số thực x
=> – 2(x – 5)2 + 50 ≤ 0 + 50 = 50 với mọi số thực x.
Khi đó: y ≤ 50.
Vậy giá trị lớn nhất của y là 50 hay diện tích lớn nhất của mảnh đất được rào chắn là 50 m2.
Hướng dẫn giải
Gọi x (mét, x > 0) là khoảng cách từ điểm cọc P và Q đến bờ tường.
Tấm lưới dài 20 m và được rào chắn ba mặt áp lên bờ tường như Hình 6.8, do đó ta có:
x + x + PQ = 20.
=> PQ = 20 – x – x = 20 – 2x (m).
Vì PQ > 0 (độ dài dương) => 20 – 2x > 0 ⇔ 2x < 20 ⇔ x < 10.
=> Điều kiện của x là 0 < x < 10.
Mảnh đất được rào chắn có dạng hình chữ nhật với hai kích thước là x (m) và 20 – 2x (m) với 0 < x < 10.
=> Diện tích của mảnh đất là S(x) = x . (20 – 2x) = – 2x2 + 20x.
Theo yêu cầu bài toán, ta cần tìm giá trị của x để S(x) có giá trị lớn nhất.
Ta có:
S(x) = – 2(x2 – 10x) = – 2(x2 – 2 . 5 . x + 25) + 50 = – 2(x – 5)2 + 50 ≤ 50 với mọi số thực x.
Dấu “=” xảy ra khi x – 5 = 0 ⇔ x = 5 (thỏa mãn điều kiện 0 < x < 10).
=> Giá trị lớn nhất của S(x) là 50 tại x = 5.
Vậy hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường 5 m để mảnh đất được rào chắn của bác Việt có diện tích lớn nhất.
-----------------------------------------------------
Hy vọng phần Giải SGK Toán 10 trang 12 tập 2 – Kết nối tri thức trong bài viết đã giúp các em học sinh hiểu rõ hơn nội dung Bài 16: Hàm số bậc hai, đồng thời biết cách tiếp cận và giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa một cách khoa học, chính xác.
