Giải SGK toán 10 trang 74 tập 2
Giải SGK Toán 10 KNTT Trang 74 Bài 25
Nhị thức Newton là kiến thức quan trọng trong chương trình Đại số và Tổ hợp Toán 10, giúp học sinh thực hiện khai triển biểu thức và xác định các hệ số một cách hiệu quả. Với bài viết Giải SGK Toán 10 trang 74 tập 2, các em sẽ được hướng dẫn giải Bài 25 Nhị thức Newton theo sách Kết nối tri thức, qua đó nắm chắc công thức và vận dụng thành thạo vào bài tập.
Giải hoạt động 4 trang 74 Toán 10 KNTT tập 2
Tương tự như HĐ3, sau khi khai triển (a + b) 5 , ta thu được một tổng gồm 2 5 đơn thức có dạng x . y . z . t . u, trong đó mỗi kí hiệu x, y, z, t, u là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, z là a, còn y, t, u là b thì ta có đơn thức a . b . a . b . b, thu gọn là a2b3 . Để có đơn thức này, thì trong 5 nhân tử x, y, z, t, u có 3 nhân tử là b, 2 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với a2b3 trong tổng là 
\(C_5^3\).
Lập luận tương tự như trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết, trong tổng nhận được nêu trên có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau:
a5; a4b; a3 b2; a2b3 ; ab 4 ; b 5 .
Hướng dẫn giải
- Để có đơn thức a5 thì phải có 5 nhân tử a, khi đó số đơn thức đồng dạng với a5 trong tổng là: \(C_5^0 = 1\);
- Để có đơn thức a4b thì phải có 4 nhân tử a, 1 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a4b trong tổng là: \(C_5^1 = 5\);
- Để có đơn thức a3b2 thì phải có 3 nhân tử a, 2 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a3b2 trong tổng là: \(C_5^2 = 10\);
- Để có đơn thức a2b3 thì phải có 2 nhân tử a, 3 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a2b3 trong tổng là: \(C_5^3 = 10\);
- Để có đơn thức ab4 thì phải có 1 nhân tử a, 4 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với ab4 là: \(C_5^4 = 5\);
- Để có đơn thức b5 thì phải có 5 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với b5 trong tổng là: \(C_5^5 = 1\).
Giải luyện tập 2 trang 74 Toán 10 KNTT tập 2
Khai triển (3x – 2)5 .
Hướng dẫn giải
Thay a = 3x và b = – 2 trong công thức khai triển của (a + b)5 ta được:
(3x – 2)5
= (3x)5 + 5. (3x)4. (–2) + 10 . (3x)3 . (– 2)2 + 10 . (3x)2 . (– 2)3 + 5 . (3x) . (– 2)4 + (– 2)5
= 243x5 – 810x4 + 1080x3 – 720x2 + 240x – 32.
Giải vận dụng trang 74 Toán 10 KNTT tập 2
a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,05)4 để tính giá trị gần đúng của 1,05 4 .
b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,05 4 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
Hướng dẫn giải
a) Viết 1,054= (1 + 0,05)4.
Thay thế a = 1, b = 0,05 trong công thức khai triển (a + b)4 ta có:
1,054 = (1 + 0,05)4 = 14 + 4 . 13 . 0,05 + 6 . 12 . 0,052 + 4 . 1 . 0,053 + 0,054.
1,054 ≈ 14 + 4 . 13 . 0,05 = 1 + 0,2 = 1,2.
Vậy giá trị gần đúng của 1,054 là 1,2.
b) Sử dụng máy tính cầm tay, ta kiểm tra được rằng: 1,054 = 1,21550625.
Sai số tuyệt đối là: ∆ = |1,21550625 – 1,2| = 0,01550625.
Giải bài 8.12 trang 74 Toán 10 KNTT Tập 2
Khai triển các đa thức:
a) (x – 3) 4 ; b) (3x – 2y) 4 ; c) (x + 5) 4 + (x – 5) 4 ; d) (x – 2y) 5 .
Hướng dẫn giải
Áp dụng các công thức khai triển của (a + b)4 và (a + b)5.
a) (x – 3)4
= x4 + 4 . x3 . (–3) + 6 . x2 . (–3)2 + 4 . x . (–3)3 + (–3)4
= x4 – 12x3 + 54x2 – 108x + 81.
b) (3x – 2y)4
= (3x)4 + 4 . (3x)3 . (– 2y) + 6 . (3x)2 . (– 2y)2 + 4 . (3x) . (– 2y)3 + (– 2y)4
= 81x4 – 216x3y + 216x2y2 – 96xy3 + 16y4.
c) (x + 5)4+ (x – 5)4
= (x4 + 4x3 . 5 + 6x2 . 52 + 4x . 53 + 54) + [x4 + 4x3 . (– 5) + 6x2 . (– 5)2 + 4x . (– 5)3 + (– 5)4]
= (x4 + x4) + (20x3 – 20x3) + (150x2 + 150x2) + (500x – 500x) + (625 + 625)
= 2x4 + 300x2 + 1250.
d) (x – 2y)5
= x5 + 5x4 . (– 2y) + 10x3 . (– 2y)2 + 10x2 . (– 2y)3 + 5x . (2y)4 + (– 2y)5
= x5 – 10x4y + 40x3y2 – 80x2y3 + 80xy4 – 32y5.
Giải bài 8.13 trang 74 Toán 10 KNTT tập 2
Tìm hệ số của x4 trong khai triển của (3x –1) 5 .
Hướng dẫn giải
Số hạng chứa x4 là: 5 . (3x)4 . (– 1) = – 405x4.
Vậy hệ số của x4 trong khai triển của (3x – 1)5 là: – 405.
Giải bài 8.14 trang 74 Toán 10 KNTT tập 2
Biểu diễn \({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^5}\) dưới dạng \(a + b\sqrt 2\) với a, b là các số nguyên.
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^5} = {3^5} + {5.3^4}.\sqrt 2 + {10.3^3}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {10.3^2}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5.3.{\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\\
= {3^5} + {5.3^4}.\sqrt 2 + {10.3^3}.2 + {10.3^2}.2\sqrt 2 + 5.3.4 + 4\sqrt 2 \\
{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^5} = {3^5} + {5.3^4}.\left( { - \sqrt 2 } \right) + {10.3^3}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {10.3^2}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3} \\+ 5.3.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( { - \sqrt 2 } \right)^5} = {3^5} + {5.3^4}.\sqrt 2 + {10.3^3}.2 + {10.3^2}.2\sqrt 2 + 5.3.4 + 4\sqrt 2 \\
= {3^5} - {5.3^4}.\sqrt 2 + {10.3^3}.2 - {10.3^2}.2\sqrt 2 + 5.3.4 - 4\sqrt 2
\end{array}\)
Vậy biểu diễn \({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^5}\) dưới dạng \(a + b\sqrt 2\) với a, b là các số nguyên ta được \(0 + 1178\sqrt 2\) .
----------------------------------
Qua lời giải Toán 10 KNTT Bài 25 Nhị thức Newton, học sinh có thể ghi nhớ công thức khai triển, hiểu cách xác định số hạng và hệ số trong biểu thức. Hãy kết hợp việc tham khảo lời giải với tự luyện tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng xử lý các dạng toán liên quan.
