Giải Toán 7 trang 76 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 7 trang 76 Tập 2
Giải Toán 7 trang 76 Tập 2 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 trang 76.
Bài 9.20 trang 76 Toán 7 tập 2 Kết nối
Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN,CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu ''?'' để được các đẳng thức:
BG = ? BN, CG = ? CP;
BG = ? GN, CG = ? GP
Lời giải chi tiết:
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
và BG = 2GN, CG = 2GP
Bài 9.21 trang 76 Toán 7 tập 2 Kết nối
Chứng minh rằng:
a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau
b) Ngược lại nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
Lời giải chi tiết:
a) Ta có
Xét ∆ABM và ∆ACN ta có:
AM = AN (cmt)
chung
AB = AC
⇒ ∆ABM = ∆ACN (cgc)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
b) Gọi G là giao điểm của BM và CN nên G là trọng tâm tam giác ABC
⇒
Mà BM = CN (gt)
⇒ BG = CG và GM = GN
Xét ∆NGB và ∆ MGC ta có:
GB = GC (cmt)
(2 góc đối đỉnh)
GN = GM (cmt)
⇒ ∆NGB = ∆MGC (cgc)
⇒ BN = CM
Mặt khác: AB = 2BN và AC = 2CM
⇒ AB = AC hay ∆ABC cân tại A.
Bài 9.22 trang 76 Toán 7 tập 2 Kết nối
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác GBC, ta có:
⇒ CG > GB (quan hệ giữa cạnh và góc)
Mặt khác ta có: (G là trọng tâm tam giác ABC)
⇒ CN > BM (đpcm)
Bài 9.23 trang 76 Toán 7 tập 2 Kết nối
Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC = 120o.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có:
⇒
⇒
⇒
⇒
Xét trong tam giác IBC ta có:
⇒
⇒
Bài 9.24 trang 76 Toán 7 tập 2 Kết nối
Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chúng minh BE = CF.
Lời giải chi tiết:
∆ABC cân tại A nên AB = AC và
Mà và
⇒
Xét ∆EBC và ∆FCB, ta có:
BC cạnh chung
⇒ ∆EBC = ∆FCB (g.c.g)
⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng)
Bài 9.25 trang 76 Toán 7 tập 2 Kết nối
Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB
a) Hãy giải thích tại sao DP = DR
b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ
c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A
Lời giải chi tiết:
a) Xét 2 tam giác vuông là ∆BRD và ∆BPD ta có:
BD chung
(gt)
⇒ ∆BRD = ∆BPD (ch - gn)
⇒ DR = DP (hai cạnh tương ứng) (1)
b) Xét 2 tam giác vuông là ∆CPD và ∆CQD ta có:
CD cạnh chung
(gt)
⇒ ∆ CPD = ∆CQD (ch - gn)
⇒ DP = DQ (hai cạnh tương ứng) (2)
c) Từ (1) và (2) suy ra DR = DQ
Xét 2 tam giác vuông là ∆ARD và ∆AQD ta có:
AD cạnh chung
DR = DQ (cmt)
⇒ ∆ ARD = ∆AQD (ch - cgv)
⇒ (hai góc tương ứng)
⇒ D nằm trên đường phân giác của góc BAC.
-----------------------------------------------
Lời giải Toán 7 trang 76 Tập 2 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến và ba đường phân giác trong tam giác Kết nối tri thức, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
