Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Điều kiện của m để bất phương trình vô nghiệm

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm môn Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

I. Phuơng pháp

Cho f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c:

  • f(x)<0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)\ge 0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}

\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.

  • f(x)>0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)\le 0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}

\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.

  • f(x)\le 0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)>0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}

\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.

  • f(x)\ge 0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)<0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}

\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.

II. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để BPT \left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-m>0 vô nghệm với mọi x\in \mathbb{R}

Hướng dẫn giải

  • TH1: m+2=0\Leftrightarrow m=-2 \Leftrightarrow -x+2>0

Vậy m = -2 thì phương trình có nghiệm

  • TH2: m+2\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2

Để bất phương trình f(x)>0 vô nghiệm x\in \mathbb{R} thì f(x)\le 0 có nghiệm với x\in \mathbb{R}

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m+2<0 \\ {{(m+3)}^{2}}+4\left( m+2 \right)\le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<-2 \\ 5{{m}^{2}}+14m+9\le 0 \\ \end{matrix} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m <-2 \\ m\in [\dfrac{-9}{5};-1] \\ \end{matrix}\right.

Vậy không có giá trị nào của m để bpt vô nghiệm

Ví dụ 2: Cho bất phương trình m{{x}^{2}}-{{m}^{2}}-mx+4>0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm \forall x\in \mathbb{R}

Hướng dẫn giải

  • TH1: m=0\Leftrightarrow 4>0 (loại)
  • TH2: m\ne 0

Để bất phương trình f(x)>0 vô nghiệm x\in \mathbb{R} thì f(x)\le 0 có nghiệm với mọi x\in \mathbb{R}

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow\left\{ \begin{matrix} m<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<0 \\ {{m}^{2}}-4m\left( 4-{{m}^{2}} \right)\le 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}] \right.$

Vậy BPT vô nghiệm khi m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}]

Ví dụ 3: Cho bất phương trình m{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+m+7\le 0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm \forall x\in \mathbb{R}

Hướng dẫn giải

  • TH1: m=0\Leftrightarrow 7\le 0 (loại)
  • TH2: m\ne 0

Để bất phương trình f(x)\le 0 vô nghiệm x\in \mathbb{R} thì f(x)>0 có nghiệm với mọi x\in \mathbb{R}

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right.

\left\{ \begin{matrix} m>0 \\ \Delta '<0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<0 \\ {{\left( m+1 \right)}^{2}}-m\left( m+7 \right)<0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<0 \\ -5m+1<0 \\ \end{matrix} \right. \right.(vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.

Trên đây là Tìm m để bất phương trình vô nghiệm VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10,...

Đánh giá bài viết
1 28
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Chuyên đề Toán 10 Xem thêm