Toán 10 Bài 1: Đại cương về phương trình
Đại cương về phương trình
Toán 10 Bài 1: Đại cương về phương trình tổng hợp lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập và các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án về phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!
- Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 - Có đáp án
- Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10
- Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
A. Lí thuyết Đại cương về phương trình
Ví dụ:
a. 
\({{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2x+6=0\) là phương trình một ẩn
b. \(x+2y=5\) là phương trình hai ẩn a
I. Khái niệm về phương trình
1. Phương trình một ẩn
- Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\) (1)
Trong đó \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là những biểu thức của x. Ta gọi \(f\left( x \right)\) là vế trái, \(g\left( x \right)\) là vế phải của phương trình (1)
+ Nếu có số thực m sao cho \(f\left( m \right)=g\left( m \right)\) là mệnh đề đúng thì m được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
+ Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó hay tìm tập nghiệm.
+ Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm hay tập nghiệm rỗng
2. Điều kiện của phương trình
- Điều kiện xác định của phương trình là tìm điều kiện của x để mọi phép toán đều có thể thực hiện được
- Cách tìm điều kiện xác định:
+ Đối với phân thức thì mẫu số khác 0
+ Đối với căn thức thì biểu thức dưới căn lớn hơn hoặc bằng 0
Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:
| \(a. \frac{3}{x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}-1}\) |
\(b. \frac{1}{x-3}+\frac{2}{2x-1}=2\) |
Hướng dẫn giải
a. Điều kiện xác định:
\(\left\{ \begin{matrix}
x-1\ne 0 \\
{{x}^{2}}-1\ge 0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x\ne 1 \\
\left[ \begin{matrix}
x\ge 1 \\
x\le -1 \\
\end{matrix} \right. \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow x\in (-\infty ,-1]\cup \left( 1,+\infty \right)\)
b. Điều kiện xác định:
\(\left\{ \begin{matrix}
x-3\ne 0 \\
2x-1\ne 0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x\ne 3 \\
x\ne \frac{1}{2} \\
\end{matrix} \right.\)
3. Phương trình nhiều ẩn
- Ví dụ phương trình hai ẩn: \(x+y-1=0\)
- Ví dụ phương trình ba ẩn: \(xy+2xz+xyz=0\)
4. Phương trình chứa tham số
- Trong phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò là ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.
Ví dụ: Giải biện luận phương trình \(\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3mx+5=0\)
II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả
1. Phương trình tương đương
- Hai phương trình tương đương với nhau khi chúng có cùng tập nghiệm
Ví dụ: Hai phương trình \(2x+1=0\) và phương trình \(x+\frac{1}{2}=0\) có cùng tập nghiệm nên hai phương trình tương đương
2. Phép biến đổi tương đương
- Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên cùng một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
a. Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức
b. Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
3. Phương trình hệ quả
- Nếu mọi nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\) đều là nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right),g'\left( x \right)\)
Thì phương trình \(f'\left( x \right),g'\left( x \right)\) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\)
Ta viết: \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\Rightarrow f'\left( x \right)=g'\left( x \right)\)
B. Giải SGK Toán 10 Bài 1
Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:
C. Giải SBT Toán 10 Bài 1
Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
D. Bài tập trắc nghiệm Phương trình
Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Phương trình này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Toán 10 Bài 1: Đại cương về phương trình do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
------------------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 Bài 1: Đại cương về phương trình. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!
Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...
