Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
x
Hình 01
O
K
H
M
E
D
C
B
A
CÁC BÀI TOÁN HÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10
(Dành tặng cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 không
chuyên)
Bài 1 Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn
(O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A D chúng cắt nhau E. Gọi M giao
điểm của hai đường chéo AC BD.
1. Chứng minh t giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh AB // EM.
3. Đường thẳng EM cắt cạnh n AD BC của nh thang lần lượt H K.
Chứng minh M là trung điểm HK.
4. Chứng minh
2 1 1
HK AB CD
BÀI GIẢI CHI TIẾT (hình 01)
1. Chứng minh t giác AEDM nội tiếp.
Ta :
AC
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến AE
dây AC của đường tròn (O))
Tương tự:
1
2
xDB
DB
(Dx tia đối của tia tiếp tuyến DE)
AC = BD (do ABCD hình thang cân) nên
AC BD
. Do đó
EAC xDB
.
Vậy tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh AB // EM.
Tứ giác AEDM nội tiếp nên
EAD EMD
(cùng chắn cung ED).
EAD ABD
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung AD).
Suy ra:
EMD ABD
. Do đó EM // AB.
3. Chứng minh M trung điểm HK.
DAB
HM // AB
HM DH
AB DA
.
CAB
MK // AB
MK CK
AB CB
.
DH CK
DA CB
(định Ta let cho hình thang ABCD). Nên
HM MK
AB AB
. Do đó MH = MK.
Vậy M trung điểm HK.
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
4. Chứng minh
2 1 1
HK AB CD
.
Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác ADB HM // AB ta được:
HM DM
AB DB
(1). Áp dụng hệ quả định Ta let cho tam giác BCD KM // CD ta
được:
KM BM
CD BD
(2).
Cộng (1) (2) vế theo vế ta được:
1
HM KM DM BM DM BM BD
AB CD DB BD BD BD
.
Suy ra:
2 2
2
HM KM
AB CD
, MH = MK nên 2HM = 2KM = HK. Do đó:
2
HK HK
AB CD
. Suy ra:
2 1 1
HK AB CD
(đpcm).
Lời bàn:
1. Do AC = BD
ADC BCD
nên để chứng minh t giác AEDM nội tiếp ta sử
dụng phương pháp: Nếu t giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc đối của đỉnh của đỉnh
đó thì tứ giác đó nội tiếp. Với cách suy nghĩ trên chỉ cần vẽ tia Dx tia đối của tia tiếp
tuyến DE thì bài toán giải quyết được dễ ng. thể chứng minh tứ giác AEDM nội
tiếp bằng cách chứng minh khác được không? (phần này dành cho c em suy nghĩ nhé)
2. u 3 còn cách chứng minh o khác không? đấy. Thử chứng minh tam
giác AHM tam giác BKM bằng nhau từ đó suy ra đpcm.
3. Câu 4 bài toán quen thuộc lớp 8 phải không các em? Do đó khi học toán các
em cần chú ý các bài tập quen thuộc nhé. Tuy vậy câu này vẫn còn một cách giải nữa đó.
Em thử nghĩ xem?
Bài 2 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M điểm
chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM K cắt tia
OM D. OD cắt AC tại H.
1. Chứng minh t giác CKMH nội tiếp.
2. Chứng minh CD = MB DM = CB.
3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD tiếp tuyến của nửa
đường tròn.
4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần
tam giác ADC ngoài đường tròn (O) theo R.
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
//
=
O
M
H
K
D
C
B
A
1. Chứng minh t giác CKMH nội tiếp.
0
90AMB
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)
AM MB
.
CD // BM (gt) nên AM
CD . Vậy
0
90MKC
.
AM CM
(gt)
OM AC
0
90MHC
.
Tứ giác CKMH có
0
180MKC MHC
nên nội tiếp được
trong một đường tròn.
2. Chứng minh CD = MB DM = CB.
Ta có:
0
90ACB
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hình 2
Do đó: DM // CB, CD // MB(gt) nên tứ giác CDMB hình bình hành. Suy ra:
CD = MB DM = CB.
3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD tiếp tuyến của nửa
đường tròn.
AD tiếp tuyến của đường tròn (O)
AD AB
.
ADC
AK
CD DH
AC nên M trực m tam giác . Suy ra: CM
AD.
Vậy
AD AB
CM // AB
AM BC
.
AM MC
nên
AM BC AM MC BC
= 60
0
.
4. Tính diện ch phần tam giác ADC ngoài (O) theo R:
Gọi S diện tích phần tam giác ADC ngoài
đường tròn (O). S
1
diện tích t giác AOCD.
S
2
diện tích hình quạt góc tâm AOC.
Ta có: S = S
1
S
2
hình 3
Tính S
1
:
AD tiếp tuyến của đường tròn (O)
0
60AM MC BC
0
60AOD
.
Do đó: AD = AO. tg 60
0
=
3R
S
ADO
=
2
1 1 3
. . 3.
2 2 2
R
AD AO R R
.
AOD COD
(c.g.c)
S
AOD
= S
COD
S
AOCD
= 2 S
ADO
= 2.
2
3
2
R
=
2
3R
.
Tính S
2
:
0
120AC
S
quạt AOC
=
2 0
0
.120
360
R
=
2
3
R
.

Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10

VnDoc xin giới thiệu Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10 nhằm đáp ứng nhu cầu tìm tài liệu học tập hay, có chất lượng trong thời điểm thi cuối học kì 2 môn Toán cũng như sắp đến kì thi quan trọng là tuyển sinh vào lớp 10. Chúc các bạn học tập tốt và đạt được điểm cao trong các kì thi quan trọng sắp tới.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

CÁC BÀI TOÁN HÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10

(Dành tặng cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 không chuyên)

Bài 1:

Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Chứng minh AB // EM.

3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh M là trung điểm HK.

4. Chứng minh:

Bài 2:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H.

1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.

2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.

3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.

4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R.

Bài 3:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.

1. Chứng minh: góc EOF = 90o

2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.

3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK vuông góc AB.

4. Khi MB = √3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.

Bài 4:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AMQI nội tiếp.

b) Góc AQI = ACO.

c) CN = NH.

(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh)

Bài 5:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D.

a) Chứng minh OD // BC.

b) Chứng minh hệ thức: BD.BE = BC.BF

c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R.

Bài 6:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC tại N.

a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp.

b) Chứng minh FB là phân giác của .

c) Giả sử AH = BC . Tính số đo góc của ΔABC

Bài 7: (Các em tự giải)

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cát nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.

b) Chứng minh AD.AC = AE.AB.

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA DE.

d) Cho biết OA = R , góc BAC = 60o. Tính BH.BD + CH.CE theo R.

Bài 8:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh:

a) Tứ giác EFDA nội tiếp.

b) AF là phân giác của .

c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng.

d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích.

(Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10 năm học 2000- 2001)

Bài 9:

Cho tam giác ABC (góc BAC < 45o) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M # A). Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P.

a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp.

b) Chứng minh ΔMAP cân.

c) Tìm điều kiện của ΔABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng.

Bài 10:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:

a) Góc AHN = ACB

b) Tứ giác BMNC nội tiếp.

c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.

Bài 11:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:

a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10. Hy vọng các bài Hình thi vào 10 này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi vào THPT sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt và tham khảo thêm những bài thi vào lớp 10 dưới đây của các tỉnh khác nữa nhé

.............................................................

Ngoài Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
119 103.226
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm