Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 2 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa căn

    Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = x + \sqrt{2 - x^2}.

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \left\lbrack - \sqrt{2};\sqrt{2} ightbrack.

    Đạo hàm f'(x) = 1 - \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}}

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow \sqrt{2 - x^{2}} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 2 - x^{2} = x^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = 1 \in \left\lbrack - \sqrt{2};\sqrt{2} ightbrack

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f\left( - \sqrt{2} ight) = - \sqrt{2} \\ f(1) = 2 \\ f\left( \sqrt{2} ight) = \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = - \sqrt{2}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định số giá trị nguyên của m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 10;10brack để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 3mx + 2020 nghịch biến trên khoảng (1;2)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + 3m \leq 0;\forall x \in (1;2)

    \Leftrightarrow m \leq - x^{2} + 2x;\forall x \in (1;2)

    Xét f(x) = - x^{2} + 2x trên khoảng (1;2) ta có bảng biến thiên:

    Suy ra m \leq 0 mà m \in \lbrack - 10;10brack nên m \in \left\{ - 10; - 9;...; - 1;0 ight\}

    Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = \left| - x^{2} - 4x + 5 \right| trên đoạn \lbrack - 6;6\rbrack.

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số g(x) = - x^2- 4x + 5 liên tục trên đoạn \lbrack - 6;6brack.

    Đạo hàm g'(x) = - 2x - 4

    \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \in \lbrack - 6;6brack

    Lại có g(x) = 0 \Leftrightarrow - x^2 - 4x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \in \lbrack - 6;6brack \\ x = - 5 \in \lbrack - 6;6brack \\ \end{matrix} ight..

    Ta có \left\{ \begin{matrix} g( - 6) = - 7 \\ g( - 2) = 9 \\ g(6) = - 55 \\ g(1) = \ g( - 5) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \max_{\lbrack - 6;6brack}f(x) = \max_{\lbrack - 6;6brack}\left\{ \left| g( - 6) ight|;\left| g( - 2) ight|;\left| g(6) ight|;\left| g(1) ight|;\left| g( - 5) ight| ight\} = 55.

    Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đồng biến trên R

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2(m - 1)x^{2} + m + 2020 đồng biến trên khoảng ( - 3; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4(m - 1)x

    Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 3; - 1) \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow 4x^{3} - 4(m - 1)x \geq 0;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow x^{2} \leq m - 1;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow m - 1 \geq \max_{\lbrack - 3; - 1brack}x^{2} \Leftrightarrow m - 1 \geq 9 \Leftrightarrow m \geq 10

    Vậy đáp án cần tìm là: m \geq 10.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 4000-2x(nghìn đồng), x \in N^{*},x < 2000. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

    Đáp án: 1000||1 000

    Đáp án là:

    Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 4000-2x(nghìn đồng), x \in N^{*},x < 2000. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

    Đáp án: 1000||1 000

    Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập x chiếc điện thoại là f(x) = x(4000 - 2x).

    Ta có: f'(x) = - \ 4x + 4000.

    Khi đó, f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\ 000 \Rightarrow f(x) = 2000000

    Học sinh tự vẽ bảng biến thiên

    Ta suy ra:

    Đại lí nhập cùng lúc 1\ 000 chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với 2 000 000 000(đồng).

    Đáp số: 1000.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 5 + \frac{1}{x} trên khoảng (0; + \infty) bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

    y = x + \frac{1}{x} - 5 \geq 2\sqrt{x.\frac{1}{x}} - 5 = - 3

    Dấu bằng xảy ra khi x = \frac{1}{x} \Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = 1 (vì x > 0).

    Vậy \min_{(0; + \infty)}y = - 3

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân G(x) = 0,025x^{2}(30 - x) trong đó x là số miligam thuộc được tiêm cho bệnh nhân (0 < x < 30). Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: G(x) = 0,025x^{2}(30 - x) \Rightarrow G'(x) = 1,5x - 0,075x^{2}

    \Rightarrow G'(x) = 0 \Leftrightarrow 1,5x - 0,075x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 20 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì lượng thuốc cần tiêm vào là x = 20(mg).

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Xét hàm số f(x) = x^{3} + x - \cos x - 4 trên nửa khoảng \lbrack 0; + \infty). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có f'(x) = 3x^{2} + 1 + \sin x > 0,\forall x\mathbb{\in R}.

    Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên \lbrack 0; + \infty).

    Khi đó hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là \min_{\lbrack 0; + \infty)}f(x) = f(0) = - 5.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.

    Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \lbrack - 2;3brack bằng:

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy trên đoạn \lbrack - 2;3brack đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (3;4).

    \overset{}{ightarrow} Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \lbrack - 2;3brack bằng 4

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0;2brack là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn \lbrack 0;2brack hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x = \sqrt{2}

    Suy ra \underset{\lbrack 0;2brack}{Max}f(x) = 4

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{{{x^2} - {m^2} - 2}}{{x - m}} trên đoạn [0; 4] bằng -1?

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'\left( x ight) = \frac{{{m^2} - m + 2}}{{{{\left( {x - m} ight)}^2}}} > 0;\forall m e 0

    Với x = m e \left[ {0;4} ight] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 4} \\ {m < 0} \end{array}} ight. ta được hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; 4)

    => \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} ight]} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) = \frac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}}

    Theo bài ra ta có: \frac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}} = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 2} \\ {m = - 3} \end{array}} ight.

    Kết hợp với điều kiện \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 4} \\ {m < 0} \end{array}} ight. => m = -3 là giá trị cần tìm

    Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu bài toán đề bài.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x}. Giá trị của M – 2m2 bằng:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + x \geqslant 0} \\ {1 - x \geqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow - 1 \leqslant x \leqslant 1

    Xét hàm số y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} trên [-1; 1] có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 + x} }} + \dfrac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 1} \\ {\sqrt {1 + x} = \sqrt {1 - x} } \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = f\left( 1 ight) = \sqrt 2 } \\ {f\left( 0 ight) = 2} \end{array}} ight.

    Vậy \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = \sqrt 2 } \\ {M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = 2} \end{array}} ight. \Rightarrow M - 2{m^2} = 2 - 2.2 = - 2

  • Câu 13: Vận dụng
    Định giá trị m thỏa mãn bất phương trình

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và thỏa mãn f(x) > f'(x) + 1;\forall x\mathbb{\in R}. Bất phương trình f(x) < me^{x} + 1 nghiệm đúng với mọi x \in (0; + \infty) khi và chỉ khi

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) < me^{x} + 1 \Leftrightarrow f(x) - 1 < me^{x}

    \Leftrightarrow \frac{f(x) - 1}{e^{x}} < m.

    Xét hàm số g(x) = \frac{f(x) - 1}{e^{x}} có

    g'(x) = \frac{f'(x) - \left\lbrack f(x) - 1 ightbrack}{e^{x}} < 0;\forall x \in (0; + \infty)

    Bảng biến thiên

    Vậy bất phương trình f(x) < me^{x} + 1 nghiệm đúng với mọi x \in (0; + \infty) khi và chỉ khi m \geq f(0) - 1.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 2} với x thuộc D = ( - \infty;\ - 1\rbrack \cup \left\lbrack 1;\ \frac{3}{2} \right\rbrack. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hàm số xác định và liên tục trên D = ( - \infty;\ - 1brack \cup \left\lbrack 1;\ \frac{3}{2} ightbrack.

    f'(x) = \frac{- 2x + 1}{(x - 2)^{2}\sqrt{x^{2} - 1}}; f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} otin D

    Vậy \max_{D}f(x) = 0; \min_{D}f(x) = -\sqrt{5}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm giá trị thực của tham số

    Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f(x) = - x^{3} - 3x^{2} + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack - 1;1brack bằng 0.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = - 3x^{2} - 6x

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \in \lbrack - 1;1brack \\ x = - 2 otin \lbrack - 1;1brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f( - 1) = a - 2 \\ f(0) = a \\ f(1) = a - 4 \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \min_{\lbrack - 1;1brack}f(x) = f(1) = a - 4

    Theo bài ra: \min_{\lbrack - 1;1brack}f(x) = 0 \Leftrightarrow a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 4

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm tổng các phần tử của tập S

    Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x + 2} trên đoạn \lbrack 1;5brack bằng - 4. Tính tổng các phần tử của tập S?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{2 + m^{2}}{(x + 2)^{2}} > 0;\forall x eq - 2. Suy ra hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x + 2} đồng biến trên đoạn \lbrack 1;5brack do đó \max_{\lbrack 1;5brack}y = y(5) = \frac{5 - m^{2}}{7}

    Theo giả thiết \frac{5 - m^{2}}{7} = - 4 \Leftrightarrow m^{2} = 33 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{33}

    Vậy S = \left\{ \sqrt{33}; - \sqrt{33} ight\} nên tổng các phần tử của tập hợp S bằng 0.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật s(t) = t^{3} - 4t^{2} + 12(m), trong đó t(s) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật s(t) = t^{3} - 4t^{2} + 12(m), trong đó t(s) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định thời điểm số lượng cá thể giảm

    Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại thuốc với cá thể X được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số P(t) = \frac{t + 1}{t^{2} + t + 4}, trong đó P(t) là số lượng cá thể sau t giờ sử dụng thuốc. Vào thời điểm nào thì số lượng cá thể X bắt đầu giảm?

    Hướng dẫn:

    Xét P(t) = \frac{t + 1}{t^{2} + t + 4} ta có: P'(t) = \frac{- t^{2} - 2t + 3}{\left( t^{2} + t + 4 ight)^{2}} = \frac{(t - 1)( - t - 3)}{\left( t^{2} + t + 4 ight)^{2}}

    P'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{(t - 1)( - t - 3)}{\left( t^{2} + t + 4 ight)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 3 \\ t = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta thấy hàm số đạt cực đại tại t = 1 và P'(t) < 0;\forall t \in (1; + \infty) nên sau 1 giờ thì cá thể bắt đầu giảm.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính GTNN của hàm số trên khoảng

    Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + \frac{4}{x} trên khoảng \left( {0; + \infty } ight). Tính giá trị của m.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {tm} ight)} \\ {x = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tính GTNN của hàm số trên khoảng

    => Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4

    => y(2) = 4

    => m = 4

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = - x^{3} - 6x^{2} + (4m - 9)x + 4 nghịch biến trên khoảng ( - \infty; - 3) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 12x + 4m - 9

    Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty; - 3) khi y' \leq 0;\forall x \in ( - \infty; - 3)

    \Leftrightarrow - 3x^{2} - 12x + 4m - 9 \leq 0;\forall x \in ( - \infty; - 3)

    \Leftrightarrow 4m \leq 3x^{2} + 12x + 9;\forall x \in ( - \infty; - 3)

    Đặt f(x) = 3x^{2} + 12x + 9 ta có: f'(x) = 6x + 12. Ta có bảng biến thiên của f(x) như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

    4m \leq 3x^{2} + 12x + 9;\forall x \in ( - \infty; - 3)

    \Leftrightarrow 4m \leq 0 \Leftrightarrow m \leq 0

    Vậy ( - \infty;0brack là giá trị của tham số m cần tìm.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
20 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm