Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 2 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm GTLN của hàm số

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \sqrt { - {x^2} + 4x} trên khoảng (0; 3)

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \left[ {0;4} ight]

    Xét hàm số y = \sqrt { - {x^2} + 4x} trên khoảng (0;3)

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \frac{{ - x + 2}}{{\sqrt { - {x^2} + 4x} }} \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên:

    Tìm GTLN của hàm số

    Trên khoảng (0; 3) giá trị lớn nhất của hàm số y = 2

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

    Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x + \frac{4}{x^{2}} trên khoảng (0; + \infty).

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    y = 3x + \frac{4}{x^{2}} = \frac{3x}{2} + \frac{3x}{2} + \frac{4}{x^{2}} \geq 3\sqrt[3]{\frac{3x}{2}.\frac{3x}{2}.\frac{4}{x^{2}}} = 3\sqrt[3]{9}

    Dấu " = " xảy ra khi \frac{3x}{2} = \frac{4}{x^{2}} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\frac{8}{3}}.

    Vậy \min_{(0; + \infty)}y = 3\sqrt[3]{9}

    Cách 2:

    Xét hàm số y = 3x + \frac{4}{x^{2}} trên khoảng (0; + \infty)

    Ta có y = 3x + \frac{4}{x^{2}} \Rightarrow y' = 3 - \frac{8}{x^{3}}

    Cho y' = 0 \Leftrightarrow \frac{8}{x^{3}} = 3 \Leftrightarrow x^{3} = \frac{8}{3} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\frac{8}{3}}

    \Rightarrow \min_{(0; + \infty)}y = y\left( \sqrt[3]{\frac{8}{3}} ight) = 3\sqrt[3]{9}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Xét hàm số y = - x - \frac{4}{x} trên đoạn \lbrack - 1;2brack. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Vì 0 \in \lbrack - 1;2brack và \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow 0^{-}}y = + \infty \\ \lim_{x ightarrow 0^{+}}y = - \infty \\ \end{matrix} ight. nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Đợt xuất khẩu gạo của tính B kéo dài trong 20 ngày. Người ta nhận thấy có lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức S(t) = t^{3} - 24t^{2} + 144t + 2500. Hỏi trong mấy ngày đó, ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất?

    Gợi ý:

    Khảo sát hàm số, tìm giá trị lớn nhất của S(t).

    Từ đó kết luận ngày xuất khẩu gạo cao nhất.

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số S(t) = t^{3} - 24t^{2} + 144t + 2500 với 1 \leq t \leq 20.

    Ta có: S^{'}(t) = 3t^{2} - 48t + 144

    S^{'}(t) = 0 \Rightarrow 3t^{2} - 48t + 144 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 4 \in \lbrack 1;20brack \\ t = 12 \in \lbrack 1;20brack \\ \end{matrix} ight.

    Lại có: S(1) = 2621;S(4) = 2756;S(12) = 2500;S(20) = 3780.

    Do đó: \max_{\lbrack 1;20brack}S(t) = S(20) = 3780.

    Vậy ngày thứ 20 là ngày có số lượng gạo xuất khẩu cao nhất.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số chứa căn

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = \sqrt{x} + \sqrt{2 - x} + 2\sqrt{2x - x^{2}}.

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \lbrack 0;2brack.

    Đặt t = \sqrt{x} + \sqrt{2 - x}\ \left( \sqrt{2} \leq t \leq 2 ight).

    \Rightarrow t^{2} = x + 2\sqrt{x}\sqrt{2 - x} + 2 - x

    \Rightarrow 2\sqrt{2x - x^2} = t^2 -2

    Khi đó, bài toán trở thành ''Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(t) = t^{2} + t - 2 trên đoạn \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack''.

    Xét hàm số g(t) = t^2 + t - 2 xác định và liên tục trên \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.

    Đạo hàm g'(t) = 2t + 1 > 0,\ \forall t \in \left( \sqrt{2};2 ight).

    Suy ra hàm số g(t) đồng biến trên đoạn \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.

    Do đó \max_{\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack}g(t) = g(2) = 4 \Rightarrow \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = 4.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm GTLN của hàm số lượng giác

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = \frac{\sin x + 1}{sin^{2}x + \sin x + 1}.

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \sin x; ( - 1 \leq t \leq1).

    Khi đó, bài toán trở thành ''Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(t) = \frac{t + 1}{t^2 + t + 1} trên đoạn \lbrack - 1;1brack''.

    Đạo hàm g'(t) = \frac{- t^{2} - 2t}{\left( t^{2} + t + 1 ight)^{2}} \Rightarrow g'(t) = 0

    \Leftrightarrow - t^2 - 2t = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \in \lbrack - 1;1brack \\ t = - 2 otin \lbrack - 1;1brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} g( - 1) = 0 \\ g(0) = 1 \\ g(1) = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 1;1brack}g(t) = g(0) = 1 \Rightarrow \max_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 1 .

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f\left( x ight) = - {x^2} + 4x - m có giá trị lớn nhất trên đoạn \left[ { - 1;3} ight] bằng 10?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f\left( x ight) = - {x^2} + 4x - m trên đoạn \left[ { - 1;3} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = - 2x + 4

    Phương trình f'\left( x ight) = 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 3} \\ { - 2x + 4 = 0} \end{array} \Leftrightarrow x = 2} ight. \hfill \\ f\left( { - 1} ight) = - 5 - m \hfill \\ f\left( 2 ight) = 4 - m \hfill \\ f\left( 3 ight) = 3 - m \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;3} ight]} = f\left( 2 ight) = 4 - m \hfill \\ \Rightarrow 4 - m = 10 \Rightarrow m = - 6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm số thực m thỏa mãn điều kiện

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m trên đoạn [-1; 1] ta có:

    f’(x) = -3x2 – 6x

    f’(x) = 0 => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 1} \\ { - 3{x^2} - 6x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 0

    Ta tính được

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = 2 + m} \\ \begin{gathered} f\left( 0 ight) = m \hfill \\ f\left( 1 ight) = - 4 + m \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = f\left( 1 ight) = - 4 + m \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = 0 \Rightarrow m = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0;2brack là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn \lbrack 0;2brack hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x = \sqrt{2}

    Suy ra \underset{\lbrack 0;2brack}{Max}f(x) = 4

  • Câu 11: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y = f^{'}(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 10;10) để hàm số y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx đồng biến trên khoảng ( - 2;1)?

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y = f^{'}(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 10;10) để hàm số y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx đồng biến trên khoảng ( - 2;1)?

    Đáp án: 6

    Để hàm số y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx đồng biến trên khoảng ( - 2;1)

    \Leftrightarrow y' \geq 0,\forall x \in ( - 2;1)

    \Leftrightarrow 3f'(3x - 1) + 3x^{2} - 3m \geq 0,\forall x \in ( - 2;1)

    \Leftrightarrow m \leq f^{'}(3x - 1) + x^{2},\forall x \in ( - 2;1)(*)

    Đặt k(x) = f^{'}(3x - 1),h(x) = x^{2} và g(x) = f^{'}(3x - 1) + x^{2} = k(x) + h(x).

    Ta có: \min_{( - 2;1)}k(x) = k(0) = - 4.

    Do đó, ta có: \min_{( - 2;1)}f^{'}(3x - 1) = f^{'}( - 1) = - 4 khi 3x - 1 = - 1 \Leftrightarrow x = 0.

    \Rightarrow \min_{( - 2;1)}k(x) = k(0) = - 4.

    Do đó, \min_{( - 2;1)}g(x) = g(0) = k(0) + h(0) = 0 - 4 = - 4.

    Từ (*) ta có m \leq f^{'}(3x - 1) + x^{2},\forall x \in ( - 2;1)

    \Leftrightarrow m \leq \min_{( - 2;1)}g(x) \Leftrightarrow m \leq - 4.

    Mà m \in ( - 10;10) \Rightarrow m \in \{- 9;\ldots; - 4\}.

    Vậy có tất cả 6 số nguyên thỏa mãn.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = \frac{mx + 5}{x - m} trên đoạn \lbrack 0;1brack bằng - 7. mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - \frac{m^{2} + 5}{(x -m)^{2}} < 0;\forall x eq m \Rightarrow \Delta' = m^{2} + 2m -3

    Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;m) và (m; + \infty)

    Vì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;1brack nên m otin \lbrack 0;1brack

    Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;1brack bằng - 7 nên suy ra

    \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 1 \hfill \\ f\left( 1 ight) = \frac{{m + 5}}{{1 - m}} = - 7 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) = \frac{{m + 5}}{{1 - m}} = - 7 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 1 \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {TM} ight) \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 0 \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {KTM} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow m = 2 \in(0;2brack

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = - 2x^{3} + 3x^{2} + m trên đoạn \lbrack 0;2brack bằng 5. Tìm giá trị của tham số m?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 6x^{2} + 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = 5 \Leftrightarrow f(1) = 5 \Leftrightarrow m + 1 = 5 \Leftrightarrow m = 4

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm tổng các phần tử của tập S

    Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x + 2} trên đoạn \lbrack 1;5brack bằng - 4. Tính tổng các phần tử của tập S?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{2 + m^{2}}{(x + 2)^{2}} > 0;\forall x eq - 2. Suy ra hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x + 2} đồng biến trên đoạn \lbrack 1;5brack do đó \max_{\lbrack 1;5brack}y = y(5) = \frac{5 - m^{2}}{7}

    Theo giả thiết \frac{5 - m^{2}}{7} = - 4 \Leftrightarrow m^{2} = 33 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{33}

    Vậy S = \left\{ \sqrt{33}; - \sqrt{33} ight\} nên tổng các phần tử của tập hợp S bằng 0.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 2\ ;\ 2brack.

    Hướng dẫn:

    Nhìn vào đồ thị ta thấy:

    M = \max_{\lbrack - 2\ ;\ 2brack}f(x) = - 1 khi x = - 1 hoặc x = 2.

    m = \min_{\lbrack - 2\ ;\ 2brack}f(x) = - 5 khi x = - 2 hoặc x = 1.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = - x^{3} + 6(m + 2)x^{2} - m + 1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên ( - 2; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 3x^{2} + 12(m + 2)x

    Hàm số y = - x^{3} + 6(m + 2)x^{2} - m + 1 đồng biến trên khoảng ( - 2; - 1) khi và chỉ khi:

    y' = - 3x^{2} + 12(m + 2)x \geq 0;\forall x \in ( - 2; - 1)

    \Leftrightarrow - x^{2} + 4mx + 8x \geq 0;\forall x \in ( - 2; - 1)

    \Leftrightarrow 4mx \geq x^{2} - 8x;\forall x \in ( - 2; - 1)

    \Leftrightarrow m \leq \frac{x}{4} - 2 \Leftrightarrow m \leq \frac{- 2}{4} - 2 = - \frac{5}{2}

    Vậy đáp án cần tìm là m \in \left( - \infty; - \frac{5}{2} ightbrack.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 4\ln(1 -x) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty) . Sai||Đúng

    b) Đạo hàm của hàm số là y' = \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x} . Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 2. Sai||Đúng

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 1 - 4\ln2 . Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 4\ln(1 -x) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty) . Sai||Đúng

    b) Đạo hàm của hàm số là y' = \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x} . Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 2. Sai||Đúng

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 1 - 4\ln2 . Đúng||Sai

    Tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty).

    Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

    Ta có: y' = 2x + \frac{4}{1 - x} = \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x}

    Khi đó y' = 0 \Leftrightarrow \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(TM) \\ x = 2(L) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}f( - 2) = 4 - 4\ln3 \\f( - 1) = 1 - 4\ln2 \\f(0) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}M = 0 \\m = 1 - 4\ln2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hàm số y = e^{x}\left( x^{2} - 3 \right), gọi M = \frac{a}{e^{b}}\left( a\mathbb{\in N},b\mathbb{\in N} \right) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 5; - 2\rbrack. Tính giá trị của biểu thức P = a + b?

    Đáp án: 9

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = e^{x}\left( x^{2} - 3 \right), gọi M = \frac{a}{e^{b}}\left( a\mathbb{\in N},b\mathbb{\in N} \right) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 5; - 2\rbrack. Tính giá trị của biểu thức P = a + b?

    Đáp án: 9

    Ta có: y' = e^{x}\left( x^{2} + 2x - 3 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \in \lbrack - 5; - 2brack \\ x = 1 otin \lbrack - 5; - 2brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có y( - 5) = \frac{22}{e^{5}};y( - 3) = \frac{6}{e^{3}};y( - 2) = \frac{1}{e^{2}}.

    Khi đó \max_{\lbrack - 5; - 2brack}y = \frac{6}{e^{3}} \Rightarrow a = 6;b = 3 \Rightarrow a + b = 9.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12\ dm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, Mỗi hình vuông có cạnh bằng x(\ dm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chứ nhật không có nắp. Giá trị của x bằng bao nhiêu đêximet để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

    Đáp án: 2 dm

    Đáp án là:

    Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12\ dm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, Mỗi hình vuông có cạnh bằng x(\ dm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chứ nhật không có nắp. Giá trị của x bằng bao nhiêu đêximet để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

    Đáp án: 2 dm

    Ta có:

    V(x) = (12 - 2x)^{2}.x \Leftrightarrow V(x) = 4x^{3} - 48x^{2} + 144x

    \max V(x) = 128 tại x = 2\ dm

  • Câu 20: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh là 30\ cm. Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là x\ cm, sau đó gập tấm nhôm lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp. Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất.

    Đáp án: 5

    Đáp án là:

    Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh là 30\ cm. Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là x\ cm, sau đó gập tấm nhôm lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp. Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất.

    Đáp án: 5

    Chiều cao của chiếc hộp khi gập tấm nhôm là x\ cm.

    Kích thước đáy hai đáy của chiếc hộp là (30 - 2x)\ cm.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ 30 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x < 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < x < 15.

    Thể tích chiếc hộp là V(x) = x(30 - 2x)^{2} = 4x^{3} - 120x^{2} + 900x.

    V'(x) = 12x^{2} - 240x + 900.

    V'(x) = 0 \Leftrightarrow 12x^{2} - 240x + 900 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5 \\ x = 15 \\ \end{matrix} ight.

    Bài toán trở thành, tìm x (0 < x < 15) sao cho V(x) là lớn nhất.

    Vậy cần cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là 5\ cmđể chiếc hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 2 (Mức độ Vừa)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
24 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này