Xét hàm số trên đoạn [-1;1]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét hàm số trên đoạn [-1;1]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tập giá trị của hàm số với
là đoạn
. Tính
.
Ta có:
Ta có
Gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
trên
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
Qua điểm thì hàm số đổi dấu từ
sang
trong khoảng
.
Suy ra trên khoảng hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Vậy
Cho hàm số có đồ thị trên đoạn
như hình vẽ.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
Từ đồ thị hàm số trên đoạn
ta suy ra đồ thị hàm số
trên
như hình vẽ.
Do đó tại
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên . Đồ thị của hàm số
trên đoạn
là đường cong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Dựa vào thị của hàm số trên đoạn
ta thấy
.
Ta có bảng BBT:
Do đó .
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số
Điều kiện xác định:
Đặt ta có:
Ta có:
Khi đó:
Do đó:
Xét hàm số
Ta xác được
Cho hàm số xác định và liên tục trên
, có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
của hàm số
trên đoạn
.
Nhận thấy trên đoạn
Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ và
Giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn
bằng
Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ và
Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn
bằng
Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại thuốc với cá thể được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số
, trong đó
là số lượng cá thể sau
giờ sử dụng thuốc. Vào thời điểm nào thì số lượng cá thể
bắt đầu giảm?
Xét ta có:
Ta thấy hàm số đạt cực đại tại và
nên sau
giờ thì cá thể bắt đầu giảm.
Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức với
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?
Ta có: với
.
(thỏa mãn).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.
Cho hàm số . Trên đoạn
hàm số có giá trị nhỏ nhất là
. Tìm giá trị của
?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra .
Vậy là giá trị cần tìm.
Xét hàm số trên nửa khoảng
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên
.
Khi đó hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là .
Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh kéo dài trong 60 ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ
được xác định bởi công thức:
(tấn) với
. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh ngày thứ 12 là 264304 (tấn).Đúng||Sai
b) Ngày thứ 30 của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu cao nhất. Sai||Đúng
c) Ngày thứ 1 của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất. Sai||Đúng
d) Ngày thứ 60 của tỉnh có sản lượng xuất khẩu gạo thấp nhất là 143344 . Đúng|||Sai.
Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh
kéo dài trong 60 ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ
được xác định bởi công thức:
(tấn) với
. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh
ngày thứ 12 là 264304 (tấn).Đúng||Sai
b) Ngày thứ 30 của tỉnh
có lượng gạo xuất khẩu cao nhất. Sai||Đúng
c) Ngày thứ 1 của tỉnh
có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất. Sai||Đúng
d) Ngày thứ 60 của tỉnh
có sản lượng xuất khẩu gạo thấp nhất là 143344 . Đúng|||Sai.
a) Đúng.
b) Sai.
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy ngày thứ 18 của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu cao nhất là 265060.
c) Sai. Ta có ngày thứ 60 tinh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất là 143344.
d) Đúng. Ta có ngày thứ 60 tỉnh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất là 143344.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây.

Biết rằng . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) trên đoạn [0; 4]?
Ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấy ta có M = f(2), GTNN chỉ có thể là f(0) hoặc f(4)
Ta lại có
f(1) và f(3) nhỏ hơn f(2) => f(1) + f(3) < 2f(2)
=> 2f(2) – f(1) – f(3) > 0
Theo bài ra ta có:
f(0) + f(1) + f(3) = f(4) + 2f(2)
=> f(0) – f(4) = 2f(2) – f(1) – f(3) > 0
=> f(0) – f(4) > 0 => f(0) > f(4)
=> GTNN đạt được tại x = 4
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
có giá trị lớn nhất trên
bằng
. Số phần tử của tập hợp
:
Ta có:
Đặt
Hàm số đã cho trở thành:
Ta có:
Vậy số phần tử của tập hợp S là 1.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác trên đoạn
Đặt
Vì
Ta có:
Xét hàm số trên đoạn [0;1]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
Xét hàm số trên
ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Do đó
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Cho hàm số với
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
bằng
Đạo hàm.
Suy ra hàm số đồng biến trên
Theo bài ra:
Có hai cây cột, một cây cao và một cây cao
đứng cách nhau
Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi
là khoảng cách từ cột cao
đến cọc.

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:
a) Để tổng chiều dài của dây ngắn nhất thì .Đúng||Sai
b) Chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao là
. Sai||Đúng
c) Tổng chiều dài của dây là . Đúng||Sai
d) Tổng chiều dài ngắn nhất của dây là . Sai||Đúng
Có hai cây cột, một cây cao
và một cây cao
đứng cách nhau
Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi
là khoảng cách từ cột cao
đến cọc.

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:
a) Để tổng chiều dài của dây ngắn nhất thì
.Đúng||Sai
b) Chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao
là
. Sai||Đúng
c) Tổng chiều dài của dây là
. Đúng||Sai
d) Tổng chiều dài ngắn nhất của dây là
. Sai||Đúng
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Rõ ràng để tổng chiều dài dây ngắn nhất thì cọc phải nằm trong khoảng giữa hai cây cột nên .
b) nên chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao
là:
.
c) Chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao là
Suy ra tổng chiều dài của sợi dây là .
d) Xét hàm số với
Ta có
Do nên ta nhận
Ta có
Vậy chiều dài ngắn nhất của dây là .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: