Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
.
Xét hàm số liên tục trên đoạn
.
Đạo hàm
Lại có
.
Ta có
Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
.
Xét hàm số liên tục trên đoạn
.
Đạo hàm
Lại có
.
Ta có
Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.
Cho hàm số . Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
?
Hàm số liên tục trên đoạn
Ta có:
Khi đó nên
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
Đặt
Khi đó hàm số trở thành:
Xét hàm số trên đoạn
ta có:
=> Hàm số đồng biến trên
=>
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng bao nhiêu?
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng bao nhiêu?
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
là:
Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn hàm số
có giá trị lớn nhất bằng
khi
Suy ra
Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
như hình.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) [NB] Trên hàm số
có
điểm cực trị. Đúng||Sai
b) [TH] Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
là
. Sai|||Đúng
c) [TH] Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Đúng||Sai
d) [VD] Hàm số có đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn
lần lượt bằng
. Khi đó giá trị của
. Đúng||Sai
Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
như hình.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) [NB] Trên hàm số
có
điểm cực trị. Đúng||Sai
b) [TH] Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
là
. Sai|||Đúng
c) [TH] Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Đúng||Sai
d) [VD] Hàm số có đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn
lần lượt bằng
. Khi đó giá trị của
. Đúng||Sai
a) Đúng.
Trên hàm số
đạt cực trị tại
.
b) Sai.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
là
khi
. Mệnh đề sai.
c) Đúng.
Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Mệnh đề đúng.
d) Đúng.
Xét Hàm số trên đoạn
.
Ta có
Ta có;
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn
bằng
và
.
Hay . Khi đó giá trị của
. Mệnh đề đúng.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
.
TXĐ:
Ta có:
Ta có
Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là
(kết quả khào sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Trả lời: Ngày thứ 7
Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là
(kết quả khào sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Trả lời: Ngày thứ 7
Ta có
Vì có đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống nên đạt giá trị cực đại tại
.
Vậy vào ngày thứ 7 tốc độ truyền bệnh là nhanh nhất.
Xét hàm số với
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
“Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn “ Đúng. Vì
nên hàm số không có GTLN trên đoạn
.
“Hàm số đã cho đạt GTNN tại và
trên đoạn
”. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại
trên đoạn
.
“Hàm số đã cho đạt GTNN tại và đạt GTLN tại
trên đoạn
” Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại
trên đoạn
và
.
“Hàm số đã cho đạt GTNN tại trên đoạn
” Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại
trên đoạn
.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
Ta có:
=> Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đã cho bằng 3 khi x = 1
Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
. Tính giá trị của m.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

=> Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4
=> y(2) = 4
=> m = 4
Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn
như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
,
Khi đó
Biết giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Tìm giá trị của tham số
?
Ta có:
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Một công ty bất động sản có căn hộ cho thuê. Nếu giá cho thuê mỗi căn là
đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cho thuê mỗi căn hộ thêm
đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yếu bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Đặt số tiền tăng thêm là (đồng)
Giá tiền mỗi căn hộ một tháng là (đồng)
Số căn hộ bị trống là (phòng)
Số tiền thu được mỗi tháng là: (đồng)
Đặt
Để doanh thu là lớn nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số , giá trị lớn nhất của hàm số
tại đỉnh của parabol.
Hay:
Vậy công ty niêm yết giá tiền là: đồng để được doanh thu là lớn nhất.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số trên tập
. Tính giá trị H của m.M
Tập xác định của hàm số y là:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta được:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (0; 3)
Tập xác định
Xét hàm số trên khoảng (0;3)
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:

Trên khoảng (0; 3) giá trị lớn nhất của hàm số y = 2
Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 2,1
Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 2,1
Gọi
lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá.
Ta có thể tích bể cá .
Theo đề bài ta có:
Ta có bảng biển thiên
Cho hàm số . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.
Đặt
Khi đó
Vậy M = 1; m = 0 => M = m + 1
Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng
. Tìm
.
Cách 1:
Hàm số liên tục và xác định trên
.
Ta có
.
Bảng biến thiên
Vậy giá trị nhỏ nhất là khi
Cách 2:
Với
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Vậy
khi
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
lần lượt là
và
. Tính giá trị của biểu thức
?
Ta có:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: