Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 8 (Mức độ Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (1;2;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;0;1),\overrightarrow{c} = ( - 1;0;1). Tọa độ vectơ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c} - 3\overrightarrow{i} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{n} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c} - 3\overrightarrow{i}

    \Rightarrow \overrightarrow{n} = (1;2;3) + ( - 2;0;1) + 2( - 1;0;1) - 3(1;0;0)

    \Rightarrow \overrightarrow{n} = ( - 6;2;6)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm đối xứng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; - 1;1). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Giữ nguyên y, z và đổi dấu x nên ta suy ra điểm đối xứng với A qua (Oyz) có tọa độ là ( - 3; - 1;1).

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính độ dài AB

    Trong không gian Oxyz có điểm A(1; - 3;1),B(3;0; - 2). Tính độ dài AB?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (3 - 1;0 + 3; - 2 - 1) = (2;3; - 3)

    Suy ra AB = \sqrt{2^{2} + 3^{2} + ( - 3)^{2}} = \sqrt{22}

    Vậy đáp án cần tìm là AB = \sqrt{22}.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính góc giữa hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ \overrightarrow{i} và \overrightarrow{u} = \left( - \sqrt{3};\ \ 0;\ \ 1 \right) là

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{i} = (1;\ \ 0;\ \ 0).

    Khi đó:

    \cos\left( \overrightarrow{i},\ \ \overrightarrow{u} ight) = \frac{\overrightarrow{i}.\overrightarrow{u}}{\left| \overrightarrow{i} ight|.\left| \overrightarrow{u} ight|} = \frac{1.\left( - \sqrt{3} ight) + 0.0 + 0.1}{1.\sqrt{\left( - \sqrt{3} ight)^{2} + 0^{2} + 1^{2}}}

    =\frac{- \sqrt{3}}{2} \Rightarrow \left( \overrightarrow{i},\ \ \overrightarrow{u} ight) = 150{^\circ}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm tất cả các giá trị m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho các vectơ \overrightarrow{u} =2\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} và \overrightarrow{v} = (m;2;m + 1) (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để \left| \overrightarrow{u} ight| = \left|\overrightarrow{v} ight|?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{u} = (2; -2;1)

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}\left| \overrightarrow{u} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 2)^{2} + 1^{2}} =3 \\\left| \overrightarrow{v} ight| = \sqrt{m^{2} + 2^{2} + (m + 1)^{2}} =\sqrt{2m^{2} + 2m + 5} \\\end{matrix} ight.

    Do đó \left| \overrightarrow{u} ight| =\left| \overrightarrow{v} ight| \Leftrightarrow 9 = 2m^{2} + 2m +5

    \Leftrightarrow m^{2} + m - 2 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy có 2 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 6: Nhận biết
    Xác định tích vô hướng hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (3;0;1) và \overrightarrow{v} = (2;1;0). Tính tích vô hướng \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.2 + 0.1 + 1.0 = 6

  • Câu 7: Nhận biết
    Xác định tọa độ trung điểm

    Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết tọa độ hai điểm A(1;2;3) và B(3; - 1;4).

    Hướng dẫn:

    Ta có: M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = 2 \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = 1 \\z_{M} = \dfrac{z_{A} + z_{B}}{2} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(2;1;3)

    Vậy đáp án đúng là: M(2;1;3).

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm ba điểm thẳng hàng trong 4 điểm đã cho

    Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( - 1;\ 2;\ 0), B(3;\ 1;\ 0), C(0;\ 2;\ 1) và D(1;\ 2;\ 2). Trong đó có ba điểm thẳng hàng là

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{AC} = (1;\ 0;\ 1), \overrightarrow{AD} = (2;\ 0;\ 2)

    Mà \overrightarrow{AC} \land \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}, nên hai vecto \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD} cùng phương, hay ba điểm \mathbf{A}\mathbf{,}\mathbf{C}\mathbf{,}\mathbf{D} thẳng hàng.

    Nhận xét: Có thể vẽ phát họa lên hệ tọa độ Oxyz để nhìn nhận dễ dàng hơn.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm D

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; - 4;0),B( - 1;1;3),C(3;1;0). Xác định tọa độ điểm D \in Ox sao cho AD = BC?

    Hướng dẫn:

    Ta có: D(x;0;0) \in Ox

    Mà AD = BC \Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)^{2} + 16} = 5

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow D(0;0;0) \\ x = 6 \Rightarrow D(6;0;0) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: D(0;0;0) hoặc D(6;0;0)

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính cosin góc giữa hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = ( - 3;4;0) và \overrightarrow{b} = (5;0;12). Tính \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 15}{\sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2} + 0^{2}}.\sqrt{5^{2} + 0^{2} + 12^{2}}} = - \frac{3}{13}

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm tọa độ tổng hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (1; - 4;0);\overrightarrow{v} = ( - 1; - 2;1). Tìm tọa độ vectơ \overrightarrow{u} + 3\overrightarrow{v}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3\overrightarrow{v} = ( - 3; - 6;3) do đó \overrightarrow{u} + 3\overrightarrow{v} = ( - 2; - 10;3)

    Vậy đáp án cần tìm là ( - 2; - 10;3).

  • Câu 12: Nhận biết
    Định tọa độ trọng tâm tam giác

    Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, biết rằng A(1;3;4),B(2; - 1;0),C(3;1;2)?

    Hướng dẫn:

    Tọa độ trọng tâm G của tam giác được xác định như sau:

    \left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \dfrac{1 + 2 + 3}{3} = 2 \\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \dfrac{3 - 1 + 1}{3} = 1 \\z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = \dfrac{4 + 0 + 2}{3} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(2;1;2)

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (2; - 3;3);\overrightarrow{b} = (0;2; - 1);\overrightarrow{c} = (3; - 1;5). Tìm tọa độ vectơ \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2\overrightarrow{a} = (4; - 6;6) \\ 3\overrightarrow{b} = (0;6; - 3) \\ - 2\overrightarrow{c} = ( - 6;2; - 10) \\ \end{matrix} ight.. Khi đó \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} = ( - 2;2; - 7)

    Vậy \overrightarrow{u} = ( - 2;2; - 7)

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm tọa độ vectơ

    Biết rằng \overrightarrow{a} = (0;1;3) và \overrightarrow{b} = ( - 2;3;1). Tính \overrightarrow{x} =3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 3\overrightarrow{a} = (0;3;9) \\ 2\overrightarrow{b} = ( - 4;6;2) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{x} = 3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = ( - 4;9;11)

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn mệnh đề sai

    Trong không gian Oxyz, cho tọa độ các vectơ \overrightarrow{a} = ( - 1;1;0); \overrightarrow{b} = (1;1;0) và \overrightarrow{c} = (1;1;1). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{c}.\overrightarrow{b} = 1.1 + 1.1 + 1.0 = 2 eq 0 suy ra “\overrightarrow{c}\bot\overrightarrow{b}” là mệnh đề sai.

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; - 2;3) và B( - 1;2;5). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

    Hướng dẫn:

    Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A(3; - 2;3) và B( - 1;2;5) được tính bởi

    \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = 1 \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = 0 \\ z_{I} = \frac{z_{A} + z_{B}}{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(1;\ 0;4).

  • Câu 17: Nhận biết
    Tính tích vô hướng của hai vecto

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \overrightarrow{u} = (3\ ;\ 0\ ;\ 1) và \overrightarrow{v} = (2\ ;\ 1\ ;\ 0). Tính tích vô hướng \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}.

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.2 + 0.1 + 1.0 = 6.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tính tích vô hướng hai vectơ

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tọa độ ba điểm A(1;2;3),B( - 1;2;1),C(3; - 1; - 2). Tính tích vô hướng của \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 2;0; - 2) \\ \overrightarrow{AC} = (2; - 3; - 5) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 6

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính tọa độ điểm M

    Trong không gian Oxyz có điểm A(4;2;1),B( - 2; - 1;4). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: M(x;y;z). Khi đó \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}

    \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 4 = 2( - 2 - x) \\ y - 2 = 2( - 1 - y) \\ z - 1 = 2(4 - z) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(0;0;3)

    Vậy giá trị cần tìm là M(0;0;3).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm M

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1; - 2), B(2; - 3;5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB, tọa độ điểm M là

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x;\ y;\ z).

    Vì điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB \Rightarrow \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \dfrac{7}{3} \\ y = - \dfrac{5}{3} \\ z = \dfrac{8}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( \dfrac{7}{3}; -\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3} ight)

    Vậy M\left( \frac{7}{3};\frac{- 5}{3};\frac{8}{3} ight).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
69 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này