Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 8 (Mức độ Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Trên hệ trục tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (3; - 1;2), \overrightarrow{b} = ( - 2;1;3), tích \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.( - 2) + ( - 1).1 + 2.3 = - 6 - 1 + 6 = - 1

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian, với mọi vectơ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b} ta có

    Hướng dẫn:

    Công thức tích vô hướng của hai vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}).

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm ba điểm thẳng hàng trong 4 điểm đã cho

    Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( - 1;\ 2;\ 0), B(3;\ 1;\ 0), C(0;\ 2;\ 1) và D(1;\ 2;\ 2). Trong đó có ba điểm thẳng hàng là

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{AC} = (1;\ 0;\ 1), \overrightarrow{AD} = (2;\ 0;\ 2)

    Mà \overrightarrow{AC} \land \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}, nên hai vecto \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD} cùng phương, hay ba điểm \mathbf{A}\mathbf{,}\mathbf{C}\mathbf{,}\mathbf{D} thẳng hàng.

    Nhận xét: Có thể vẽ phát họa lên hệ tọa độ Oxyz để nhìn nhận dễ dàng hơn.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz, cho A(0;3;5),B(0;2;5),C(1;1;5). Biết \widehat{ABC} = a^{0} trong đó a là số nguyên dương. Tìm a?

    Đáp án: 135

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho A(0;3;5),B(0;2;5),C(1;1;5). Biết \widehat{ABC} = a^{0} trong đó a là số nguyên dương. Tìm a?

    Đáp án: 135

    Ta có \overrightarrow{BA} = (0;1;0),\overrightarrow{BC} = (1; - 1;0).

    Suy ra \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = - 1,\left| \overrightarrow{BA} ight| = 1,\left| \overrightarrow{BC} ight| = \sqrt{2}.

    \cos\widehat{ABC} = \frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{\left| \overrightarrow{BA} ight|.\left| \overrightarrow{BC} ight|} = - \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \widehat{ABC} = 135^{0}.

    Vậy a = 135

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm tọa độ vectơ

    Biết rằng \overrightarrow{a} = (0;1;3) và \overrightarrow{b} = ( - 2;3;1). Tính \overrightarrow{x} =3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 3\overrightarrow{a} = (0;3;9) \\ 2\overrightarrow{b} = ( - 4;6;2) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{x} = 3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = ( - 4;9;11)

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( - 1;5;3),M(2;1; - 2). Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm của AB?

    Hướng dẫn:

    Gọi tọa độ điểm B\left( x_{B};y_{B};z_{C} ight). Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\z_{M} = \dfrac{z_{A} + z_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 = \dfrac{- 1 + x_{B}}{2} \\1 = \dfrac{5 + y_{B}}{2} \\- 2 = \dfrac{3 + z_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 5 \\y_{B} = - 3 \\z_{C} = - 7 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm B cần tìm là B(5; - 3; - 7).

  • Câu 7: Nhận biết
    Xác định tích vô hướng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 2;3) và \overrightarrow{b} = ( - 2;1;2). Xác định tích vô hướng \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight).\overrightarrow{b}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1; - 1;5) nên \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight).\overrightarrow{b} = - 1.( - 2) + ( - 1).1 + 5.2 = 11

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính tổng a và b

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):\ x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d:\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}. Gọi \Delta là hình chiếu vuông góc của d trên (\alpha) và \overrightarrow{u} = (1;\ a;\ b) là một vectơ chỉ phương của \Delta với a,\ b\mathbb{\in Z}. Tính tổng a + b.

    Hướng dẫn:

    Ta có mặt phẳng (\alpha) nhận vectơ \overrightarrow{n_{\alpha}} = (1;\ 1;\ 1) là vectơ pháp tuyến, đường thẳng d đi qua điểm A = (0;\ - 1;\ 2) và nhận \overrightarrow{u_{d}} = (1;\ 2;\ - 1) là vectơ chỉ phương

    Gọi (\beta) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng(\alpha).

    Ta có \overrightarrow{n_{\beta}} = \overrightarrow{n_{\alpha}} \land \overrightarrow{u_{d}} = ( - 3;\ 2;\ 1).

    Khi đó đường thẳng \Delta là giao tuyến của hai mặt phẳng (\alpha) và (\beta).

    Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta là \overrightarrow{u_{\Delta}} = \overrightarrow{n_{\alpha}} \land \overrightarrow{n_{\beta}} = ( - 1;\ - 4;\ 5).

    Mà \overrightarrow{u} = (1;\ a;\ b) nên a = 4, b = - 5. Vậy a + b = - 1.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm tọa độ trung điểm

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;3) và B( - 1;2;3). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Gọi M\left( x_{M};y_{M};z_{M} ight) là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = 0 \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = \dfrac{3}{2} \\z_{M} = \dfrac{z_{A} + z_{B}}{2} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 0;\dfrac{3}{2};3ight)

    Vậy tọa độ trung điểm của AB là: \left( 0;\frac{3}{2};3 ight).

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề sai

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2; - 2; - 4) và \overrightarrow{b} = (1; - 1;1). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (3; - 3; - 3) đúng

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a} = 2(1; - 1; - 2) \\ \overrightarrow{b} = (1; - 1;1) \\ \end{matrix} ight. suy ra Hai vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} không cùng phương.

    Vậy mệnh đề sai là: “Hai vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} cùng phương”.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác

    Trong không gian Oxyz, cho tọa độ ba điểm A(1; - 2;3),B( - 1;2;5),C(0;0;1). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Hướng dẫn:

    Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC bằng:

    \left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \dfrac{1 - 1 + 0}{3} = 0 \\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \dfrac{- 2 + 2 + 0}{3} = 0 \\z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = \dfrac{3 + 5 + 1}{3} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(0;0;3)

    Vậy trọng tâm G tìm được là G(0;0;3).

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính độ dài vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho A(1;1; - 3), B(3; - 1;1). Gọi G là trọng tâm tam giác OAB, vectơ \overrightarrow{OG} có độ dài bằng:

    Hướng dẫn:

    Vì G là trọng tâm tam giác OAB nên tọa độ G\left( \frac{4}{3};0;\frac{- 2}{3} ight).

    Ta có: \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 = k \\ m - 1 = 3k \\ 3 = k( - 2n) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k = 2 \\ m = 7 \\ n = - \dfrac{3}{4} \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác

    Trong không gian Oxyz, cho tọa độ ba điểm A(5; - 2;0),B( - 2;3;0),C(0;2;3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Hướng dẫn:

    Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC bằng:

    \left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \dfrac{5 + ( - 2) + 0}{3} = 1\\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \dfrac{- 2 + 3 + 2}{3} = 1 \\z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = \dfrac{0 + 0 + 3}{3} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(1;1;1)

    Vậy trọng tâm G tìm được là G(1;1;1).

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 2;0) và \overrightarrow{b} = ( - 2;3;1). Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1;1;1) suy ra “\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1;1; - 1)” là khẳng định sai.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tọa độ ba điểm A( - 1;2; - 3),B(1;0;2),C(x;y; - 2) thẳng hàng. Khi đó giá trị của biểu thức x +y là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (2; - 2;5) \\\overrightarrow{AC} = (x + 1;y - 2;1) \\\end{matrix} ight.. Vì A; B; C thẳng hàng nên \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} cùng phương

    \Leftrightarrow \dfrac{x + 1}{2} =\dfrac{y - 2}{- 2} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{3}{5} \\y = \dfrac{8}{5} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 1

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm tọa độ trung điểm M

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; - 4;3) và B(2;2;7). Trung điểm M của AB có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = 2 \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = - 1 \\z_{M} = \dfrac{z_{A} + z_{B}}{2} = 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(2; - 1;5)

    Vậy đáp án đúng là: (2; - 1;5).

  • Câu 17: Nhận biết
    Xác định tọa độ hiệu hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (1;3; - 2);\overrightarrow{v} = (2;1; - 1). Vectơ \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = (1 - 2;3 - 1; - 2 + 1) = ( - 1;2; - 1)

    Vậy đáp án cần tìm là ( - 1;2 - 1).

  • Câu 18: Nhận biết
    Xác định cosin góc giữa hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = ( - 3\ ;\ 4\ ;\ 0), \overrightarrow{b} = (5\ ;\ 0\ ;\ 12). Côsin của góc giữa \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{a}\ ;\ \ \overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \ \overrightarrow{b} ight|}

    = \frac{- 3.5 + 4.0 + 0.12}{\sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2} + 0^{2}}.\sqrt{5^{2} + 0^{2} + 12^{2}}} = \frac{- 3}{13}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm mệnh đề sai

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;3),B(0;0; - 1),C(1;0; - 1),D(0;1; - 1). Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (0;0; - 4) \\ \overrightarrow{AC} = (1;0; - 4) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 16 eq 0 suy ra AB và AC không vuông góc với nhau.

    Vậy mệnh đề sai là: “AB\bot AC”.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tính cosin góc giữa hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = ( - 3;4;0) và \overrightarrow{b} = (5;0;12). Tính \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 15}{\sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2} + 0^{2}}.\sqrt{5^{2} + 0^{2} + 12^{2}}} = - \frac{3}{13}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
18 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm