Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên đạn. Tìm xác suất để cả hai viên đạn đó trúng đích.

    Hướng dẫn:

    Gọi B là biến cố "Cả 2 viên đạn trúng đích".

    B_{i},(i = 1,2) là biến cố "Chọn được i xạ thủ loại I".

    P\left( {\text{ }B}_{0} ight) =\frac{C_{8}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{28}{45};P\left( \text{ }B \mid B_{0} ight) = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49

    P\left( {\text{ }B}_{1} ight) =\frac{C_{2}^{1} \cdot C_{8}^{1}}{C_{10}^{2}} = \frac{16}{45};P\left(\text{ }B \mid B_{1} ight) = 0,9 \cdot 0,7 = 0,63

    P\left( {\text{ }B}_{2} ight) =\frac{C_{2}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{45};P\left( \text{ }B \mid B_{2} ight) = 0,9.0,9 = 0,81

    Ta có B_{1},B_{2},B_{3} tạo thành họ đầy đủ các biến cố.

    Áp dụng công thức, ta có

    P(\text{ }B) = P\left( {\text{ }B}_{0}ight) \cdot P\left( \text{ }B \mid B_{0} ight) + P\left( {\text{}B}_{1} ight) \cdot P\left( \text{ }B \mid B_{1} ight) + P\left({\text{ }B}_{2} ight) \cdot P\left( \text{ }B \mid B_{2}ight)

    = \frac{28}{45} \cdot 0,49 + \frac{16}{45} \cdot 0,63 + \frac{1}{45}0,81 = 0,5469

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính P(A)

    Cho hai biến cố A,B với P(B) = 0,6, P(A|B) = 0,7 và P(A|\overline{B}) = 0,4. Khi đó P(A) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4.

    Theo công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P(B).P\left( A \middle| B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A \middle| \overline{B} \right)

    = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính xác suất P

    Tỉ lệ chính phẩm của máy thứ nhất là 99\%, của máy thứ hai là 98\%. Một lô sản phẩm gồm 40\% sản phẩm của máy thứ nhất và 60\% sản phẩm của máy thứ hai. Người ta lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm để kiếm tra thấy là sản phẩm tốt. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “Sản phẩm kiểm tra là sản phẩm tốt”

    B1 là biến cố “Sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất”.

    B2 là biến cố “Sản phẩm do máy thứ hai sản xuất”

    Do B_{1};B_{2} là họ đầy đủ các biến cố.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( B_{1} ight) = 40\% = 0,4;P\left( B_{2} ight) = 60\% = 0,6 \\ P\left( A|B_{1} ight) = 99\% = 0,99;P\left( A|B_{2} ight) = 98\% = 0,98 \\ \end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( B_{1}|A ight) = \frac{P\left( B_{1} ight).P\left( A|B_{1} ight)}{P\left( B_{1} ight).P\left( A|B_{1} ight) + P\left( B_{2} ight).P\left( A|B_{2} ight)}

    \Rightarrow P\left( B_{1}|A ight) = \frac{0,4.0,99}{0,4.0,99 + 0,6.0,98} = 0,4

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 25\% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 60\% và 25\%, được biểu diễn ở sơ đồ hình cây sau:

    A diagram of a flowchartDescription automatically generated

    Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Giả sử ta gặp một cư dân của xã, gọi A là biến cố "Người đó có hút thuốc lá" và B là biến cố "Người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp". Ta có sơ đồ hình cây sau:

    Ảnh có chứa văn bản, ảnh chụp màn hình, Phông chữ, biểu đồMô tả được tạo tự động

    Ta có P(B) = P(A) \cdot P(B \mid A) +P(\overline{A}) \cdot P(B \mid \overline{A})= 0,15 + 0,1875 =0,3375.

    Theo công thức Bayes, ta có P(A \mid B) = \frac{P(A)P(B \mid A)}{P(B)} = \frac{0,15}{0,3375} = \frac{4}{9}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một công ty du lịch bố trí chỗ cho đoàn khách tại ba khách sạn A;B;C theo tỉ lệ 20\%;50\%;30\%. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là 5\%;4\%;8\%. Tính xác suất để một khách nghỉ ở phòng điều hòa bị hỏng.

    Hướng dẫn:

    Gọi H ” Để một khách ở phòng điều hòa bị hỏng”

    Gọi A;B;C lần lượt là các biến cố Khách nghỉ tại ba khách sạn A;B;C.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P(A) = 20\% = 0,2;P\left( H|A ight) = 5\% = 0,05 \\ P(B) = 50\% = 0,5;P\left( H|B ight) = 4\% = 0,04 \\ P(C) = 30\% = 0,3;P\left( H|C ight) = 8\% = 0,08 \\ \end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(H) = P\left( H|A ight)P(A) + P\left( H|B ight)P(B) + P\left( H|C ight)P(C)

    P(H) = 0,05.0,2 + 0,04.0,5 + 0,08.0,3 = \frac{27}{500}.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính xác suất P

    Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người tả lời “sẽ mua”, 97 người trả lời “có thể sẽ mua” và 69 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 70%, 30% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì có bao nhiêu phần trăm trả lời “sẽ mua”?

    Hướng dẫn:

    Gọi H1, H2, H3 lần lượt là 3 biến cố tương ứng với 3 cách trả lời của khách hàng được phỏng vấn:

    H1 – người đó trả lời “sẽ mua”

    H2 – người đó trả lời “có thể mua”

    H3 – người đó trả lời “không mua”

    H1, H2, H3 là một hệ đầy đủ các biến cố với xác suất tương ứng \frac{34}{200};\frac{97}{200};\frac{69}{200}

    Ta xác định được: P\left( A|H_{1} ight) = 0,7;P\left( A|H_{2} ight) = 0,3;P\left( A|H_{3} ight) = 0,01

    Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(A) = \frac{34}{200}.0,7 + \frac{97}{200}.0,3 + \frac{69}{200}.0,01 = 0,268.

    Theo công thức Bayes:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P(A)} = \frac{0,17.0,7}{0,268} = 0,444 = 44,4\%.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính xác suất để lấy được viên bi màu đỏ

    Một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Minh lấy 1 viên bi từ hộp sau đó bạn Châu lấy viên bi thứ hai. Tính xác suất để bạn Châu lấy được viên bi màu đỏ.

    Hướng dẫn:

    Xét hai biến cố : A: “ Bạn Châu lấy được viên bi màu đỏ”

    B: “ Bạn Minh lấy được viên bi màu đỏ”

    Khi đó ta có:

    P(B) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5},P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = \frac{2}{5},

    P\left( A|B \right) = \frac{11}{19},P\left( A|\overline{B} \right) = \frac{12}{19}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right) = \frac{3}{5}.\frac{11}{19} + \frac{2}{5}.\frac{12}{19} = \frac{3}{5}

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính P(A|B)

    Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P\left( B\left| A \right.\ \right) = 0,7. Khi đó P\left( A\left| B \right.\ \right) bằng

    Hướng dẫn:

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A\left| B \right.\ \right) = \frac{P(A).P\left( B\left| A \right.\ \right)}{P(B)} = \frac{0,3.0,7}{0,5} = 0,42.

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định giá trị P(A)

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,8, P\left( A|B \right) = 0,7, P\left( A|\overline{B} \right) = 0,45. Tính P(A).

    Hướng dẫn:

    Ta có P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2.

    Công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left(\overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    = 0,8.0,7 + 0,2.0,45= 0,65.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính xác suất lấy bút theo yêu cầu

    Một hộp bút bi Thiên Long có 15 chiếc bút trong đó có 9 chiếc bút mới. Người ta lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút để sử dụng sau đó trả lại vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 chiếc bút, tính xác suất cả hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới.

    Hướng dẫn:

    Gọi A ”Hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới”; B0 ” Lấy ra một chiếc bút cũ” và B1 ”Lấy ra một chiếc bút mới”

    Nên B0; B0 là hệ biến cố đầy đủ.

    Từ 15 chiếc bút có 9 chiếc bút mới và 6 chiếc bút cũ

    Ta có:

    P\left( B_{0} ight) = \frac{C_{6}^{1}}{C_{15}^{1}} = \frac{2}{5};P\left( B_{1} ight) = \frac{C_{9}^{1}}{C_{15}^{1}} = \frac{3}{5}

    P\left( A|B_{0} ight) = \frac{C_{9}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{12}{35};P\left( A|B_{1} ight) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{4}{15}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần

    P(A) = P\left( A|B_{0} ight).P\left( B_{0} ight) + P\left( A|B_{1} ight)P\left( B_{1} ight)

    \Rightarrow P(A) = \frac{12}{35}.\frac{2}{5} + \frac{4}{15}.\frac{3}{5} = \frac{52}{175}.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho A và B là các biến cố của phép thử T. Biết rằng P(A) > 0;0 < P(B) < 1. Xác suất của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định câu đúng

    Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Câu đúng là : « Với hai biến cố A,B mà P(A) > 0,P(B) > 0, ta có:

    P(B|A) = \frac{P(B).P(A|B)}{P(A)}”

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xét tinh đúng sai của các kết luận

    Một hộp có 10 bi xanh và 8bi đen, các viên bi đều có cùng hình dáng, kích thước và khối lượng. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên trong hộp, không trả lại. Sau đó Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một trong 17 viên bi còn lại. Gọi A là biến cố bạn Nam lấy được một viên bi xanh và Blà biến cố bạn Lan lấy được một viên bi đen.

    a) n(A) = 10.Đúng||Sai

    b) P(A) = \frac{5}{9}Đúng||Sai

    c) P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{4}{9}.Sai||Đúng

    d) P(A.B) = 0,8. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một hộp có 10 bi xanh và 8bi đen, các viên bi đều có cùng hình dáng, kích thước và khối lượng. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên trong hộp, không trả lại. Sau đó Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một trong 17 viên bi còn lại. Gọi A là biến cố bạn Nam lấy được một viên bi xanh và Blà biến cố bạn Lan lấy được một viên bi đen.

    a) n(A) = 10.Đúng||Sai

    b) P(A) = \frac{5}{9}Đúng||Sai

    c) P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{4}{9}.Sai||Đúng

    d) P(A.B) = 0,8. Sai||Đúng

    a) Đ Vì hộp có 10 bi xanh nên số phần tử của biến cố Alà n(A) = 10.

    b) Đ Vì bạn Nam lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp chứa 10 bi xanh và 8 bi đen nên n(\Omega) = 18

    Do đó, P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}.

    c) S Nếu A xảy ra tức là bạn Nam lấy được bi xanh thì trong hộp có 17viên bi với 8bi đen

    Do đó, P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{8}{17} \neq \frac{4}{9}.

    d) S Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:

    P(A.B) = P(A).P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{5}{9}.\frac{8}{17} = \frac{40}{153} \approx 0,3 \neq 0,8.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính xác suất P

    Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà có 2 cách: hoặc đi theo đường ngầm hoặc đi qua cầu. Biết rằng ông ta đi lối đường ngầm trong \frac{1}{3} các trường hợp, còn lại đi lối cầu. Nếu đi lối đường ngầm 75\% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 70\% trường hợp ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối. Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố đi đường ngầm suy ra \overline{A} là biến cố đi đường cầu

    Ta xác định được P(A) = \frac{1}{3};P\left( \overline{A} ight) = \frac{2}{3}

    Gọi B là "về nhà sau 6 giờ tối", ta cần tính P\left( \overline{A}|B ight).

    Sử dụng công thức Bayes:

    P\left( \overline{A}|B ight) = \frac{P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}{P(B)}

    = \dfrac{\dfrac{2}{3}.0,3}{\dfrac{2}{3}.0,3+ \dfrac{1}{3}.0,25} \approx 0,7059

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của mỗi ý hỏi

    Truớc khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phầm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ưng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là 70\% và 30\%.

    Gọi A lả biến cố "Người được phỏng vấn thực sự se mua sản phẩm".

    Gọi B là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".

    a) Xác suất P(B) = \frac{21}{40} và P\left( \overline{B} \right) = \frac{19}{40}. Đúng||Sai

    b) Xác suất có điều kiện P(A \mid B) = 0,3. Sai||Đúng

    c) Xác suất P(A) = 0,51. Đúng||Sai

    d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70\% người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Truớc khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phầm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ưng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là 70\% và 30\%.

    Gọi A lả biến cố "Người được phỏng vấn thực sự se mua sản phẩm".

    Gọi B là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".

    a) Xác suất P(B) = \frac{21}{40} và P\left( \overline{B} \right) = \frac{19}{40}. Đúng||Sai

    b) Xác suất có điều kiện P(A \mid B) = 0,3. Sai||Đúng

    c) Xác suất P(A) = 0,51. Đúng||Sai

    d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70\% người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị). Sai||Đúng

    a) Xác suất của biến cố B là P(B) = \frac{105}{200} = \frac{21}{40}

    Xác suất của biến cố \overline{B} là P\left( \overline{B} ight) = \frac{95}{200} = \frac{19}{40}

    Do đó, a đúng

    b) Biến cố A|B là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.

    Theo giả thiết: Tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” là 70% nên ta có P(A \mid B) = \frac{7}{10} = 0,7.

    Do đó, b sai

    c) Ta có A|\overline{B} là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời không mua”.

    Theo giả thiết ta có P\left( A \mid \overline{B} ight) = 0,3

    Theo công thức xác suất  toàn phần:

    P(A) = P(A \mid B).P(B) + P\left( A \mid \overline{B} ight).P\left( \overline{B} ight)

    = 0,7.\frac{21}{40} + 0,3 \cdot \frac{19}{40} = \frac{51}{100} = 0,51

    Do đó, c đúng

    d) Ta có B|A là biến cố: “Người đó đã trả lời sẽ mua sản phẩm khi được phỏng vấn và người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm “.

    Theo công thức BAYES ta có:

    P(B \mid A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{P(A \mid B).P(B)}{P(A)} = \frac{0,7.\frac{21}{40}}{0,51} \approx 72\%

    Do đó, c sai

  • Câu 16: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Một kho hàng có 85\% sản phẩm loại I và 15\% sản phẩm loại II, trong đó có 1\% sản phẩm loại I bị hỏng, 4\% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:

    A: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";

    B: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) P(A) = 0,85. Đúng||Sai

    b) P\left( B|A \right) = 0,99. Đúng||Sai

    c) P(B) = 0,9855. Đúng||Sai

    d) P\left( A|B \right) = 0,95. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một kho hàng có 85\% sản phẩm loại I và 15\% sản phẩm loại II, trong đó có 1\% sản phẩm loại I bị hỏng, 4\% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:

    A: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";

    B: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) P(A) = 0,85. Đúng||Sai

    b) P\left( B|A \right) = 0,99. Đúng||Sai

    c) P(B) = 0,9855. Đúng||Sai

    d) P\left( A|B \right) = 0,95. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Ta có:P(A) = 0,85.

    b) Đúng

    Ta có:P\left( B|A \right) = 1 - P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - 0,01 = 0,99.

    c) Đúng

    Ta có:P\left( \overline{A}\ \right) = 0,15.

    P\left( B|\overline{A} \right) = 1 - P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 1 - 0,04 = 0,96

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855.

    d) Sai

    Theo công thức Bayes, ta có: P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,85.0,99}{0,9855} \approx 0,854.

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một nhà máy sản xuất bóng đèn gồm 3 phân xưởng, phân xưởng 1 sản xuất 50% tổng số bóng đèn, phân xưởng 2 sản xuất 20% tổng số bóng đèn, phân xưởng 3 sản xuất 30% tổng số bóng đèn. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các phân xưởng là 2%, 3%, 4%. Tính tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy?

    Hướng dẫn:

    Để xác định tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy, ta lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng của nhà máy.

    Tính xác suất để sản phẩm này là phế phẩm

    Gọi A_{1},A_{2},A_{3} lần lượt là các biến cố " Chọn được sản phẩm của phân xưởng 1,2,3".

    Ta có A_{1},A_{2},A_{3} là hệ biến cố xung khắc và đầy đủ.

    P\left( A_{1} ight) = 0.5,P\left( A_{2} ight) = 0.2,P\left( A_{3} ight) = 0.3

    Gọi B là biến cố "Lấy được phế phẩm" ta có:

    P(B) = P\left( A_{1} ight)P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( B|A_{3} ight)

    = 0.5 \times 0.02 + 0.2 \times 0.03 + 0.3 \times 0.04 = 2.8\%

    Vậy tỷ lệ phế phẩm của nhà máy là 2.8\%

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính xác suất lấy thuốc theo yêu cầu

    Có hai hộp thuốc:

    Hộp I có 2 vỉ thuốc ngoại và 5 vỉ thuốc nội.

    Hộp II có 3 vỉ thuốc ngoại và 6 vỉ thuốc nội.

    Từ hộp I và hộp II lần lượt lấy ra 2 vỉ thuốc và 1 vỉ thuốc. Từ 3 vỉ thuốc đó lại lấy ra một vỉ. Tính xác suất để vỉ lấy ra sau cùng là thuốc ngoại?

    Hướng dẫn:

    Gọi A1 là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là của hộp I”

    A1 là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là của hộp II”

    Ta có A1, A2 lập thành hệ đầy đủ các biến cố khi đó ta xác định được:

    P\left( A_{1} ight) = \frac{2}{3};P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{3}

    P\left( B|A_{1} ight) = \frac{2}{7};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{3}{9}

    Gọi B là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là thuốc ngoại”.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{2}{3}.\frac{2}{7} + \frac{1}{3}.\frac{3}{9} = \frac{19}{63}.

  • Câu 19: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

    a) Xác suất để có tên Hiền là \frac{1}{10}. Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}. Đúng||Sai

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

    a) Xác suất để có tên Hiền là \frac{1}{10}. Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}. Đúng||Sai

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    a) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền là

    Gọi A là biến cố “tên là Hiền”

    Gọi B là biến cố “nữ”.

    Xác suất để học sinh được gọi có tên là Hiền là: P(A) = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}

    b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là P\left( A|B \right)

    Ta có:

    P(B) = \frac{17}{30} ; P(A \cap B) = \frac{1}{30}

    Do đó: P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{17}{30}} = \frac{1}{17}

    c) Gọi C là biến cố “nam”.

    Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam làP\left( A|C \right)

    Ta có:

    P(C) = \frac{13}{30} ; P(A \cap C) = \frac{2}{30}

    Do đó: P\left( A|C \right) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{\frac{2}{30}}{\frac{13}{30}} = \frac{2}{13}

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là P\left( B|A \right)

    P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{3}{30}} = \frac{1}{3}

    Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định P(B)

    Cho P(A) = 0,4; P\left( B|A \right) = 0,2 và P\left( B|\overline{A} \right) = 0,3. Giá trị của P(B) là

    Hướng dẫn:

    Vì P(A) = 0,4 nên P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,4 = 0,6.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)= 0,4.0,2 + 0,6.0,3= 0,26.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
9 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm