Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60\% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40\% chi tiết. Biết 90\% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất đều đạt tiêu chuẩn và 85\% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyển một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố chi tiết lấy từ dây chuyển đạt tiêu chuẩn.

    Biến cố A có thể xảy ra đồng thời với một trong hai biến cố sau đây tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố.

    H1 chi tiết máy do máy một sản xuất.

    H2 chi tiết máy do máy hai sản xuất.

    Như vậy xác suất để chi tiết máy dó máy một sản xuất bằng:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight)}

    Theo dữ kiện đề bài cho ta có:\left\{ \begin{matrix} P\left( H_{1} ight) = 0,6;P\left( H_{2} ight) = 0,4 \\ P\left( A|H_{1} ight) = 0,9;P\left( A|H_{2} ight) = 0,85 \\ \end{matrix} ight.

    Do đó:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{0,6.0,9}{0,6.0,9 + 0,4.0,85} = 0,614

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính xác suất của biến cố A

    Cho A, B là hai biến cố. Biết P(B) = 0,2. Nếu B không xảy ra thì thỉ lệ A xảy ra là 2\%. Nếu B xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra 4\%. Xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(B) = 0,2 \Rightarrow P(\overline{B}) = 0,8.

    Vì B xảy ra thì tỉ lệ A sảy ra 4\% nên P(A|B) = 0,04.

    Tương tự ta cũng có P(A|\overline{B}) = 0,02.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline{B}).P(A|\overline{B})

    = 0,2.0,04 + 0,8.0,0 2 = 0,024.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính P(A|B)

    Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với P(A) = 0,2, P(B) = 0,4. Tính P\left( A|B \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A và B là hai biến cố độc lập nên: P\left( A|B \right) = P(A) = 0,2.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Có hai hộp bên ngoài giống nhau:

    Hộp thứ nhất đựng 1 sản phẩm lỗi và 9 sản phẩm tốt.

    Hộp thứ hai đựng 2 sản phẩm lỗi và 8 sản phẩm tốt.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm tốt là:

    Hướng dẫn:

    Gọi A1 là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ nhất.

    A2 là biến cố lấy sản phẩm từ hộp thứ hai.

    Vì chọn ngẫu nhiên nên P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{2}

    Gọi B là biến cố lấy được sản phẩm tốt ta có:

    P\left( B|A_{1} ight) = \frac{9}{10};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{8}{10}

    Do đó:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{1}{2}.\frac{9}{10} + \frac{1}{2}.\frac{8}{10} = \frac{17}{20} = 0,85

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II, các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng. Biết xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I bằng \frac{a}{b}(với a,blà các số nguyên dương và \frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính a - b.

    Hướng dẫn:

    Xét các biến cố:

    A: "Lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II";

    B: "Lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II".

    Xác suất đề lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là: P(A) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}.

    Sau khi lấy 1 bóng đèn loại II thì chỉ còn 1 bóng đèn loại II trong hộp.

    Suy ra xác suất để lần thứ hai lấy được quá bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II, là P(B \mid A) = \frac{1}{19}.

    Khi đó, xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là:

    P(C) = P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{19} = \frac{1}{190}.

    Vậy để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là:

    P\left( \overline{C} \right) = 1 - P(C) = 1 - \frac{1}{190} = \frac{189}{190}.

    Suy ra a = 189,b = 190 \Rightarrow a - b = - 1.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính xác suất của biến cố

    Trong lễ khai giảng năm học mới, bạn An tham gia trò chơi gồm hai vòng. Xác suất thắng ở vòng chơi đầu tiên là 0,7. Nếu An thắng ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là 0,8. Ngược lại, nếu An thua ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là 0,4. Xác xuất để An thắng ở vòng chơi thứ hai là

    Hướng dẫn:

    Gọi biến cố A: “Bạn An thắng ở vòng thứ nhất”

    Biến cố B: “Bạn An thắng ở vòng thứ hai”

    Ta có sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên như sau:

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)= 0,7.0,8 + 0,3.0,4 =0,68.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính xác suất P

    Ba máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 25\%, máy II sản xuất 30\% và máy III sản xuất 45\% tổng sản lượng. Tỷ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,1\%;0,2\%;0,4\%. Tìm xác suất để khi chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm từ kho thì chi tiết phế phẩm đó do máy II sản xuất?

    Hướng dẫn:

    Gọi Ai: “Sản phẩm do máy i sản xuất”

    A: “Sản phẩm là phế phẩm”

    Ta có: A1, A2, A3 là một hệ đầy đủ các biến cố và

    P\left( A_{1} ight) = 0,25;P\left( A_{2} ight) = 0,3;P\left( A_{3} ight) = 0,45

    P\left( A|A_{1} ight) = 0,001;P\left( A|A_{2} ight) = 0,002;P\left( A|A_{3} ight) = 0,004

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{3} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A|A_{3} ight) = 0,00265

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( A_{2}|A ight) = \frac{P\left( A|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(A)} = 0,226

  • Câu 8: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

    a) Xác suất để có tên Hiền là \frac{1}{10}. Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}. Đúng||Sai

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

    a) Xác suất để có tên Hiền là \frac{1}{10}. Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}. Đúng||Sai

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    a) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền là

    Gọi A là biến cố “tên là Hiền”

    Gọi B là biến cố “nữ”.

    Xác suất để học sinh được gọi có tên là Hiền là: P(A) = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}

    b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là P\left( A|B \right)

    Ta có:

    P(B) = \frac{17}{30} ; P(A \cap B) = \frac{1}{30}

    Do đó: P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{17}{30}} = \frac{1}{17}

    c) Gọi C là biến cố “nam”.

    Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam làP\left( A|C \right)

    Ta có:

    P(C) = \frac{13}{30} ; P(A \cap C) = \frac{2}{30}

    Do đó: P\left( A|C \right) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{\frac{2}{30}}{\frac{13}{30}} = \frac{2}{13}

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là P\left( B|A \right)

    P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{3}{30}} = \frac{1}{3}

    Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một nhà máy sản xuất bóng đèn gồm 3 phân xưởng, phân xưởng 1 sản xuất 50% tổng số bóng đèn, phân xưởng 2 sản xuất 20% tổng số bóng đèn, phân xưởng 3 sản xuất 30% tổng số bóng đèn. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các phân xưởng là 2%, 3%, 4%. Tính tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy?

    Hướng dẫn:

    Để xác định tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy, ta lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng của nhà máy.

    Tính xác suất để sản phẩm này là phế phẩm

    Gọi A_{1},A_{2},A_{3} lần lượt là các biến cố " Chọn được sản phẩm của phân xưởng 1,2,3".

    Ta có A_{1},A_{2},A_{3} là hệ biến cố xung khắc và đầy đủ.

    P\left( A_{1} ight) = 0.5,P\left( A_{2} ight) = 0.2,P\left( A_{3} ight) = 0.3

    Gọi B là biến cố "Lấy được phế phẩm" ta có:

    P(B) = P\left( A_{1} ight)P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( B|A_{3} ight)

    = 0.5 \times 0.02 + 0.2 \times 0.03 + 0.3 \times 0.04 = 2.8\%

    Vậy tỷ lệ phế phẩm của nhà máy là 2.8\%

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có 3\% tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Người ta nhận thấy khi tài xế lái xe gây ra tai nạn thì có 21\% là do tài xế sử dụng điện thoại. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?

    Hướng dẫn:

    Ta gọi A là biến cố “Tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe”, B là biến cố “Tài xế lái xe gây tai nạn”.

    Khi đó P\left( A \right) = 3\% = 0,03,P\left( {A|B} \right) = 21\% = 0,21.

    Theo công thức Bayes:

    P\left( B|A \right) = \frac{P( B)P\left(A|B \right)}{P(A)}

    \Rightarrow \frac{P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{P\left( A|B \right)}{P(A)} = \frac{0,21}{0,03} = 7

    Vậy việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên 7 lần.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính P(A)

    Cho hai biến cố A,\ B thỏa mãn P\left( \overline{B} \right) = 0,2;\ P\left( A|B \right) = 0,5;\ P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = 0,3. Khi đó, P(A) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(B) = 1 - P\left( \overline{B} \right) = 0,8.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    = 0,8.0,5 + 0,2.0,3 = 0,46.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính xác suất lấy được bi trắng

    Hộp I: 5 bi trắng và 5 bi đen. Hộp II: 6 bi trắng và 4 bi đen. Bỏ hai viên bi từ hộp I sang hộp II. Sau đó lấy ra 1 viên bi. Tính xác suất để lấy được bi trắng.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố lấy được bi trắng

    Cách 1: Ta có sơ đồ cây mô tả như sau:

    P(A) = P\left( H_{0} ight).P\left( A|H_{0} ight) + P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight) = \frac{7}{12}.

    Cách 2: Gọi K1 là biến cố lấy bi ra từ hộp II của hộp I

    Gọi K2 là biến cố lấy bi ra từ hộp II của hộp II

    Ta xác định được:

    \left\{ \begin{gathered} P\left( {{K_1}} ight) = \frac{{C_2^1}}{{C_{12}^1}};P\left( {{K_2}} ight) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{12}^1}} \hfill \\ P\left( {A|{E_1}} ight) = \frac{{C_5^1}}{{C_{10}^1}};P\left( {A|{E_2}} ight) = \frac{{C_6^1}}{{C_{10}^1}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Khi đó: P(A) = P\left( K_{1} ight).P\left( A|K_{1} ight) + P\left( K_{2} ight).P\left( A|K_{2} ight) = \frac{7}{12}

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính P(B|A)

    Cho hai biến cố A,B thỏa mãn P(A) = 0,4, P(B) = 0,3, P(A|B) = 0,25. Khi đó, P(B|A) bằng

    Hướng dẫn:

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P(B|A) = \frac{P(B).P(A|B)}{P(A)} = \frac{0,3.0,25}{0,4} = 0,1875.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. do có nhiễu trên đường truyền nên \frac{1}{7} tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn \frac{1}{8} tín hiệu B bị méo cà thu được như A. Xác suất thu được tín hiệu A là:

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi B là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi TA là biến cố “Phát được tín hiệu A ”

    Gọi TB là biến cố “Phát được tín hiệu B”.

    Ta cần tính P\left( T_{A} ight) ta có: \left\{\begin{matrix}P(A) = 0,85 \\P\left( T_{B}|A ight) = \dfrac{1}{7} \Rightarrow P\left( T_{A}|Aight) = 1 - \dfrac{1}{7} = \dfrac{6}{7} \\P(B) = 0,15 \\P\left( T_{A}|B ight) = \dfrac{1}{8} \\\end{matrix} ight. khi đó:

    P\left( T_{A} ight) = P(A).P\left( T_{A}|A ight) + P(B).P\left( T_{A}|B ight)

    \Rightarrow P\left( T_{A} ight) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{837}{1120}

  • Câu 15: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Đáp án là:

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Xét các biến cố:

    A_{1}: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi.

    Khi đó, ta có: P\left( A_{1} ight) = \frac{39}{2000}; P\left( \overline{A_{1}} ight) = \frac{1961}{2000}.

    A_{2}: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có:

    P\left( {{A_2}\left| {{A_1}} ight.} ight) = \frac{{38}}{{1999}}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| A_{1} ight.\ ight) = \frac{1961}{1999}.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39sản phẩm lỗi nên ta có:

    P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{39}{1999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{1960}{1999}.

    Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

    P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{2}\left| A_{1} ight.\ ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight).P\left( \overline{A_{1}} ight)

    = \frac{38}{1999}.\frac{39}{2000} + \frac{39}{1999}.\frac{1961}{2000} \approx 0,02.

    Đáp số: 0,02.

  • Câu 16: Nhận biết
    Tính xác suất của biến cố B

    Cho sơ đồ hình cây như sau

    Tính xác suất của biến cố B.

    Hướng dẫn:

    Ta có P(B) = 0,4.0,6 + 0,4.0,3 = 0,36.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính xác suất thu được tín hiệu

    Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,84 và 0,16. do có nhiễu trên đường truyền nên \frac{1}{6} tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn \frac{1}{8} tín hiệu B bị méo và thu được như A. Tìm xác suất thu được tín hiệu A?

    Hướng dẫn:

    Gọi A, B lần lượt là "phát ra tín hiệu A, B".

    Khi đó A, B tạo thành hệ đầy đủ.

    P(A) = 0,84;P(B) = 0,16

    Gọi C là "thu được tín hiệu A".

    Khi đó: P\left( C|A ight) = \frac{5}{6};P\left( C|B ight) = \frac{1}{8}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(C) = P(A).P\left( C|A ight) + P(B).P\left( C|B ight)

    \Rightarrow P(C) = 0,84.\frac{5}{6} + 0,16.\frac{1}{8} = 0,72.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề

    Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh. Lấy từ hộp hai lần liên tiếp mỗi lần 1 quả bóng. Gọi A là biến cố “Lần 2 lấy được quả màu xanh”; B là biến cố “ Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ”. Khi đó

    a) Xác suất xảy ra biến cố B là: P(B) = \frac{2}{5}.Đúng||Sai

    b) Xác suất xảy ra biến cố Akhi B xảy ra là: P(A\backslash B) = \frac{3}{5}.Sai||Đúng

    c) Xác suất xảy ra biến cố Akhi Bkhông xảy ra là: P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}. Đúng||Sai

    d) Xác suất xảy ra cả biến cố A và B là:P(AB) = \frac{4}{15}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh. Lấy từ hộp hai lần liên tiếp mỗi lần 1 quả bóng. Gọi A là biến cố “Lần 2 lấy được quả màu xanh”; B là biến cố “ Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ”. Khi đó

    a) Xác suất xảy ra biến cố B là: P(B) = \frac{2}{5}.Đúng||Sai

    b) Xác suất xảy ra biến cố Akhi B xảy ra là: P(A\backslash B) = \frac{3}{5}.Sai||Đúng

    c) Xác suất xảy ra biến cố Akhi Bkhông xảy ra là: P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}. Đúng||Sai

    d) Xác suất xảy ra cả biến cố A và B là:P(AB) = \frac{4}{15}. Đúng||Sai

    a) Ta có P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}.

    b) Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ nên số bóng còn lại là 9 nên n(\Omega) = 9. Do có 6 quả bóng màu xanh và lần 1 lấy được quả bóng đỏ nên số phần tử thuận lợi cho biến cố Alà n(A) = 6

    P(A\backslash B) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.

    c) Do biến cố B không xảy ra tức là lần 1 lấy 1 quả màu xanh nên số bóng còn lại là 5 quả xanh và 4 quả đỏ. Do đó P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}.

    d) Ta có P(AB) = P(B).P(A\backslash B) = \frac{2}{5}.\frac{6}{9} = \frac{4}{15}.

    Chú ý: Không thể tính theo công thức P(AB) = P(A).P(B\backslash A).

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Giả sử A và B là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn P(A) > 0 và 0 < P(B) < 1. Khẳng định nào dưới đây sai?

    Hướng dẫn:

    Giả sử A và B là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn P(A) > 0 và 0 < P(B) < 1.

    Khi đó, công thức Bayes:

    P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)}

    Hay còn có thể viết dưới dạng: P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(A)}.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính xác suất người được chọn là đàn ông

    Được biết có 5\% đàn ông bị mù màu và 0,25\% phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chon một người bị mù màu. Xác suất để người đó là đàn ông là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố người được chọn là đàn ông, B là biến cố người được chọn mù màu.

    Theo đề bài ra ta có P\left( \left. \ B \right|A \right) = 0,05;P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right) = 0,0025.

    Vì số đàn ông bằng số phụ nữ nên ta có P(A) = P\left( \overline{A} \right) = 0,5.

    Áp dụng công thức Bayes ta có xác suất để chọn được một người đàn ông mù màu là:

    P\left( \left. \ A \right|B \right) =\frac{P(A).P\left( \left. \ B \right|A \right)}{P(A).P\left( \left. \ B \right|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( \left. \ B\right|\overline{A} \right)}

    = \frac{0,5.0,05}{0,5.0,05 + 0,5.0,0025} = \frac{20}{21}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
22 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này