Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính xác suất để chọn được phế phẩm

    Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35\%, máy II sản xuất 65\% tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3\% và 0,7\%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm?

    Hướng dẫn:

    Gọi A_{1}là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”

    A_{2} là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy II sản xuất”

    B là biến cố “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”

    Ta có:

    P\left( A_{1} \right) = 0,35, P\left( A_{2} \right) = 0,65, P\left( B|A_{1} \right) = 0,003, P\left( B|A_{2} \right) = 0,007

    P(B) = P\left( B|A_{1} \right).P\left( A_{1} \right) + P\left( B|A_{2} \right).P\left( A_{2} \right) = 0,0056

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính xác suất để viên bi được chọn màu đỏ

    Có hai chiếc hộp đựng 50 viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu sau:

    Chọn ngẫu nhiên một hộp, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp được chọn. Xác suất để chọn được viên bi màu đỏ là

    Hướng dẫn:

    Xét hai biến cố

    A: “Chọn được hộp I”;

    B: “Chọn được viên bi màu đỏ”

    P(A) = \frac{1}{2} ; P\left( \overline{A} \right) = \frac{1}{2} ; P\left( B|A \right) = \frac{20}{35} = \frac{4}{7} ; P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)

    =\frac{1}{2}.\frac{4}{7} + \frac{1}{2}.\frac{1}{3} =\frac{19}{42}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một bình đựng hạt giống có 7 hạt loại A và 6 hạt loại B. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất ra 2 hạt, lần thứ hai ra một hạt. Tính xác suất để hạt giống lấy ra lần 2 là hạt loại A.

    Hướng dẫn:

    Gọi F là biến cố hạt lấy ra lần hai là loại A. H0, H1, H2 lần lượt là biến cố hai hạt lấy ra lần thứ nhất có 0,1, 2 hạt loại B.

    {H0, H1, H2} là một hệ đầy đủ.

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có

    P(F) = P\left( H_{0} ight).P\left( F|H_{0} ight) + P\left( H_{1} ight).P\left( F|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( F|H_{2} ight)

    \Rightarrow P(F) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{13}^{2}}.\frac{5}{11} + \frac{C_{7}^{1}.C_{6}^{1}}{C_{13}^{2}}.\frac{6}{11} + \frac{C_{6}^{2}}{C_{13}^{2}}.\frac{7}{11} = 0,538.

  • Câu 4: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả uử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án : 0,03

    Đáp án là:

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả uử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án : 0,03

    Xét các biến cố:

    A : "Người được chọn mắc bệnh X ";

    B : "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

    Theo giả thiết ta có:

    P(A) = 0,002;P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,002 = 0,998;

    P(B \mid A) = 1;P\left( B \mid \overline{A} ight) = 0,06

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P(A \mid B) = \frac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(A) \cdot P(B \mid A) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B \mid \overline{A} ight)}

    = \frac{0,002 \cdot 1}{0,002 \cdot 1 + 0,998 \cdot 0,06} \approx 0,03

    Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính P(A|B)

    Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,2, P\left( B|A \right) = 0,7, P\left( B|\overline{A} \right) = 0,15. Tính P\left( A|B \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(A) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{A} \right) = 0,8, P\left( B|A \right) = 0,7, P\left( B|\overline{A} \right) = 0,15.

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right) 

    \Rightarrow P(B) = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26.

    Theo công thức Bayes:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} \Rightarrow P\left( A|B \right) = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính P(A)

    Cho hai biến cố A và B với P(B) = 0,8;P\left( A|B ight) = 0,7,P\left( A|\overline{B} ight) = 0,45. Tính P(A)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B sao cho P(A) = 0,6; P(B) = 0,4; P\left( A|B \right) = 0,3. Khi đó P\left( B|A \right) bằng?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức Bayes, ta có:

    P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(A)} = \frac{0,4.0,3}{0,6} = 0,2.

  • Câu 8: Nhận biết
    Kết luận đúng

    Giả sử A và B là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn P(A) > 0 và 0 < P(B) < 1. Khi đó

    Hướng dẫn:

    Ta có: P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right)}{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right)}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính xác suất lấy hai bi trắng

    Một hộp có 4 viên bi, mỗi viên có thể là màu đen hoặc trắng. Lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để lấy được hai bi trắng.

    Hướng dẫn:

    Số lượng bi trắng và đen trong hộp chỉ có thể xảy ra 1 trong 5 trường hợp sau:

    H4: 4 bi trắng \Rightarrow P\left( H_{4} ight) = \frac{1}{5} = 0,2

    H3: 3 bi trắng; 1 bi đen \Rightarrow P\left( H_{3} ight) = \frac{1}{5} = 0,2

    H2: 2 bi trắng; 2 bi đen \Rightarrow P\left( H_{2} ight) = \frac{1}{5} = 0,2

    H1: 1 bi trắng; 3 bi đen \Rightarrow P\left( H_{1} ight) = \frac{1}{5} = 0,2

    H0: 0 bi trắng; 4 bi đen \Rightarrow P\left( H_{0} ight) = \frac{1}{5} = 0,2

    Gọi biến cố A là biến cố lấy được 2 bi trắng

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}P\left( A|H_{4} ight) = 1;P\left( A|H_{3} ight) =\dfrac{C_{3}^{2}}{C_{4}^{2}} = \dfrac{1}{2} \\P\left( A|H_{2} ight) = \dfrac{C_{2}^{2}}{C_{4}^{2}} = \dfrac{1}{6} \\P\left( A|H_{1} ight) = 0;P\left( A|H_{0} ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    P(A) = P\left( H_{0} ight).P\left( A|H_{0} ight) + P\left( H_{1} ight)P\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight)P\left( A|H_{2} ight)

    + P\left( H_{3} ight)P\left( A|H_{3} ight) + P\left( H_{4} ight)P\left( A|H_{4} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,2.0 + 0,2.0 + 0,2.\frac{1}{6} + 0,2.\frac{1}{2} + 0,2.1 = \frac{1}{3}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính xác suất P

    Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh T nghiện thuốc lá là 20\%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70\%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15\%. Tính xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra A là biến cố “người không nghiện thuốc lá”

    Gọi B là biến cố “người bị bệnh phổi”

    Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá.

    Ta cần tính P(B)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,8 \\ P\left( B|A ight) = 0,7 \\ P\left( B|\overline{A} ight) = 0,15 \\ \end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,2..0,7 + 0,8.0,15 = 0,26

    Xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là P\left( A|B ight)

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).)P\left( B|A ight)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}.

    Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh T có khoảng \frac{7}{13} số người nghiện thuốc lá.

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định giá trị P(A)

    Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn P(B) = 0,6;\ P\left( A\left| B \right.\ \right) = 0,5;P\left( A\left| \overline{B} \right.\ \right) = 0,3 thì P(A) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A\left| B \right.\ \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A\left| \overline{B} \right.\ \right)

    = 0,6.0,5 + 0,4.0,3 = 0,42

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A

    Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65\%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5\%; trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh A là 17\%. Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A.

    Hướng dẫn:

    Gọi X là biến cố “Người dân được tiêm phòng bệnh A”

    Y là biến cố “Người dân mắc bệnh A”.

    Ta có P(X) = 0,65 \Rightarrow P\left( \overline{X} \right) = 0,35.

    Tỉ lệ mắc bệnh khi tiêm phòng là: P\left( Y|X \right) = 0,05.

    Tỉ lệ mắc bệnh khi chưa tiêm phòng là P\left( Y|\overline{X} \right) = 0,17.

    Xác suất người này mắc bệnh A là:

    P(Y) = P(X).P\left( Y|X \right) + P\left( \overline{X} \right).P\left( Y|\overline{X} \right)

    = 0,65.0,05 + 0,35.0,17 = 0,092

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một phân xưởng có 3 máy tự động: máy I sản xuất 25%, máy II sản xuất 30%, máy III sản xuất 45% số sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các máy lần lượt là 0,1%, 0,2% và 0,3%. Chọn ngẫu nhiên ra một sản phẩm của phân xưởng. 1. Biết nó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó do máy I sản xuất.

    Hướng dẫn:

    Gọi Ai là "lấy ra sản phẩm từ lô i" thì A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ.

    Gọi A là "lấy ra sản phẩm là phế phẩm".

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,25.0,1\% + 0,3.0,2\% + 0,45.0,3\% = 0,22\%

    Gọi B là "sản phẩm do máy I sản xuất". Khi đó ta cần tính P(B|A)

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)} = \frac{0,25.0,1\%}{0,22\%} \approx 0,1136

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính xác suất theo yêu cầu

    Để gây đột biến cho một tính trạng người ta tìm cách tác động lên hai gen A, B bằng phóng xạ. Xác suất đột biến của tính trạng do gen A là 0,4; do gen B là 0,5 và do cả hai gen là 0,9. Tính xác suất để có đột biến ở tính trạng đó biết rằng phóng xạ có thể tác động lên gen A với xác suất 0,7 và lên gen B với xác suất 0,6?

    Hướng dẫn:

    Gọi C là biến cố có đột biến ở tính trạng đang xét

    A là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen A

    B là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen B

    C1 là biến cố phóng xạ chỉ tác động lên gen A

    C2 là biến cố phóng xạ chỉ tác dụng lên gen B

    C3 là biến cố phóng xạ tác dụng lên cả 2 gen

    C_{4} là biến cố phóng xạ không tác dụng lên gen nào

    Khi đó hệ C_{1},C_{2},C_{3},C_{4} là một hệ đầy đủ

    C_{1} = A\overline{\text{ }B},C_{2} =\overline{A}\text{ }B,C_{3} = AB,C_{4} = \overline{A}\overline{\text{}B}

    Mặt khác A;B độc lập nên 

    P\left( C_{1} ight) = P(\text{}A)P(\overline{\text{ }B}) = 0,28,P\left( C_{2} ight) =P(\overline{\text{ }A})P(\text{ }B) = 0,18

    P\left( C_{3} ight) = P(\text{}A)P(\text{ }B) = 0,42;P\left( C_{4} ight) = P(\overline{\text{}A})P(\overline{\text{ }B}) = 0,12

    Mặt khác P\left( C|C_{1} ight) =0,4;P\left( C|C_{2} ight) = 0,5;P\left( C|C_{3} ight) = 0,9 và P\left( C/C_{4} ight) = 0

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(C) = 0,28.0,4 + 0,18.0,5 + 0,42.0,9 +0,12.0 = 0,58

  • Câu 15: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Năm 2020, dịch COVID-19 bùng phát trên toàn thế giới. Các nhà khoa học đã phát triển một loại test nhanh để phát hiện virus SARS-CoV-2 gây bệnh COVID-19. Theo thống kê, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2 thì xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là 90%. Tuy nhiên, khi một người không nhiễm virus, xác suất để test nhanh vẫn cho kết quả dương tính là 5%. Biết rằng tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là 2% trong dân số.

    Gọi X là biến cố "một người nhiễm virus SARS-CoV-2" và Y là biến cố "một người có kết quả test nhanh dương tính".

    a) P(X) = 0,02. Đúng||Sai

    b) P(Y|X) = 0,9. Đúng||Sai

    c) P(X|Y) = 0,567. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 0,06. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Năm 2020, dịch COVID-19 bùng phát trên toàn thế giới. Các nhà khoa học đã phát triển một loại test nhanh để phát hiện virus SARS-CoV-2 gây bệnh COVID-19. Theo thống kê, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2 thì xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là 90%. Tuy nhiên, khi một người không nhiễm virus, xác suất để test nhanh vẫn cho kết quả dương tính là 5%. Biết rằng tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là 2% trong dân số.

    Gọi X là biến cố "một người nhiễm virus SARS-CoV-2" và Y là biến cố "một người có kết quả test nhanh dương tính".

    a) P(X) = 0,02. Đúng||Sai

    b) P(Y|X) = 0,9. Đúng||Sai

    c) P(X|Y) = 0,567. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 0,06. Sai||Đúng

    a) Ta có: P(X)là xác suất một người nhiễm virus SARS-CoV-2.
    Theo đề bài, tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là 2\% = 0,02trong dân số.
    Vậy mệnh đề đúng.

    b) P(Y|X)là xác suất một người có kết quả test nhanh dương tính, với điều kiện người đó nhiễm virus SARS-CoV-2.

    Theo giả thiết, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2, xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là 90\% = 0,9. Vậy mệnh đề đúng.

    c) P(X|Y) là xác suất một người nhiễm virus SARS-CoV-2, với điều kiện người đó có kết quả test nhanh dương tính.

    Ta có: P(Y|X) = 0,9.(cmt), P(X) = 0,02.

    P(Y) = P(Y|X).P(X) + P(Y|\overline{X}).P(\overline{X}) = 0,9.0,02 + 0,05.0,98 = 0,0634.

    Thay vào công thức Bayes: P(X|Y) = \frac{P(Y|X).P(X)}{P(Y)} = 0,567.

    Vậy mệnh đề đúng.

    d) Trong câu d, P(Y \cap X) là xác suất một người vừa nhiễm virus SARS-CoV-2 vừa có kết quả test nhanh dương tính.

    P(Y \cap X) = P(Y|X).P(X) = 0,9.0,02 = 0,05.

    Vậy mệnh đề sai.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80\% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

    Hướng dẫn:

    Gọi A: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00”

    Và B: “Học sinh đó đỗ đại học”.

    Ta cần tính P\left( A|B ight)

    Ta có: P(A) = 0,8 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,2

    P\left( B|A ight) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,6

    P\left( B|\overline{A} ight)là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp A00

    \Rightarrow P\left( B|\overline{A} ight) = 0,7

    Thay vào công thức Bayes ta được:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{0,8.0,6}{0,8.0,6 + 0,2.0,7} \approx 0,77

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính giá trị của D

    Cho hai biến cố A,B thỏa mãn P(A) = 0,21;\ \ P(B) = 0,52;\ P\left( B|A\right) = 0,6. Khi đó P\left( A|B \right) = \frac{a}{b} với a,b \in \mathbb{N}^{*},\ \ \frac{a}{b} là phân số tối giản, giá trị của D = a + b là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(AB) = P(A).P\left( B|A \right) = 0,21.0,6 = 0,126.

    P(AB) = P(B).P\left( A|B \right)

    \Rightarrow P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,126}{0,52} = \frac{63}{260}.

    Suy ra: a = 63 và b = 260.

    Vậy D = a + b = 63 + 260 = 323.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm kết quả đúng

    Một căn bệnh có 1\% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99\%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99\% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “người đó mắc bệnh”

    Gọi B là biến cố “kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)”

    Ta cần tính P\left( A|B ight) với P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}.

    Ta có:

    Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra: P(A) = 1\% = 0,01

    Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra: P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,01 = 0,99

    Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: P\left( B|A ight) = 99\% = 0,99

    Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: P\left( B|\overline{A} ight) = 1 - 0,99 = 0,01

    Khi đó:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{0,01.0,99}{0,01.0,99 + 0,99.0,01} = 0,5

    Xác suất kết để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là 0,5.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tại công ty Yến Sào, có hai thùng I và II chứa các hộp đựng yến sào có khối lượng và hình dạng như nhau. Thùng I có 5 hộp yến từ tự nhiên và 4 hộp yến nuôi, thùng 2 có 6 hộp yến từ tự nhiên và 8 hộp yến nuôi. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp từ thùng I bỏ sang thùng II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên 1 hộp từ thùng II để sử dụng. Xác suất lấy được hộp yến từ tự nhiên ở thùng II là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Hướng dẫn:

    Xét các biến cố: A: "Lấy được 1 hộp yến tự nhiên từ thùng I sang thùng II";

    B: "Lây được 1 hộp yến tự nhiên từ thùng II".

    Khi đó, P(A) = \frac{5}{9};\ \ P\left( \overline{A} \right) = \frac{4}{9}; P\left( B|A \right) = \frac{7}{15}; P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}

    Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất của biến cố B là:

    P(B) =P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left(B|\overline{A} \right)= \frac{5}{9}.\frac{7}{15} +\frac{4}{9}.\frac{2}{5} \approx 0,44.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B. Biết P(B) = 0,01; P\left( A|B \right) = 0,7; P\left( A|\overline{B} \right) = 0,09. Khi đó P(A) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(B) = 0,01 \Rightarrow P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,01 = 0,99.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)

    = 0,01.0,7 + 0,99.0,09 = 0,0961.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
9 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm