Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính xác suất lấy hai bi trắng

    Một hộp có 4 viên bi, mỗi viên có thể là màu đen hoặc trắng. Lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để lấy được hai bi trắng.

    Hướng dẫn:

    Số lượng bi trắng và đen trong hộp chỉ có thể xảy ra 1 trong 5 trường hợp sau:

    H4: 4 bi trắng \Rightarrow P\left( H_{4} ight) = \frac{1}{5} = 0,2

    H3: 3 bi trắng; 1 bi đen \Rightarrow P\left( H_{3} ight) = \frac{1}{5} = 0,2

    H2: 2 bi trắng; 2 bi đen \Rightarrow P\left( H_{2} ight) = \frac{1}{5} = 0,2

    H1: 1 bi trắng; 3 bi đen \Rightarrow P\left( H_{1} ight) = \frac{1}{5} = 0,2

    H0: 0 bi trắng; 4 bi đen \Rightarrow P\left( H_{0} ight) = \frac{1}{5} = 0,2

    Gọi biến cố A là biến cố lấy được 2 bi trắng

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}P\left( A|H_{4} ight) = 1;P\left( A|H_{3} ight) =\dfrac{C_{3}^{2}}{C_{4}^{2}} = \dfrac{1}{2} \\P\left( A|H_{2} ight) = \dfrac{C_{2}^{2}}{C_{4}^{2}} = \dfrac{1}{6} \\P\left( A|H_{1} ight) = 0;P\left( A|H_{0} ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    P(A) = P\left( H_{0} ight).P\left( A|H_{0} ight) + P\left( H_{1} ight)P\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight)P\left( A|H_{2} ight)

    + P\left( H_{3} ight)P\left( A|H_{3} ight) + P\left( H_{4} ight)P\left( A|H_{4} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,2.0 + 0,2.0 + 0,2.\frac{1}{6} + 0,2.\frac{1}{2} + 0,2.1 = \frac{1}{3}

  • Câu 2: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó

    có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét

    các biến cố: A:” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; B:”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

    a)P\left( B|A \right) = \frac{16}{23}. Sai||Đúng

    b)P\left( B|A \right) = \frac{15}{23}. Sai||Đúng

    c)P\left( B|A \right) = \frac{8}{23}. Đúng||Sai

    d) P\left( B|A \right) = \frac{7}{23}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó

    có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét

    các biến cố: A:” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; B:”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

    a)P\left( B|A \right) = \frac{16}{23}. Sai||Đúng

    b)P\left( B|A \right) = \frac{15}{23}. Sai||Đúng

    c)P\left( B|A \right) = \frac{8}{23}. Đúng||Sai

    d) P\left( B|A \right) = \frac{7}{23}. Đúng||Sai

    Ta có: P(A) = \frac{16}{24} = \frac{2}{3};P(\overline{A}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}.

    Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại I thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai loại I, 8 chai loại II. Suy ra P(B \mid A) = \frac{15}{23}.

    Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai loại I, 7 chai loại II. Suy ra P(B \mid \overline{A}) = \frac{16}{23}.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(B) = P(A).P(B \mid A) + P(\overline{A}).P(B \mid \overline{A}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{23} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{23} = \frac{2}{3}.

    Ta có: P(\overline{B} \mid A) = 1 - P(B \mid A) = 1 - \frac{15}{23} = \frac{8}{23};

    P(\overline{B} \mid \overline{A}) = 1 - P(B \mid \overline{A}) = 1 - \frac{16}{23} = \frac{7}{23}.

    Đáp án: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính P(B)

    Xét một phép thử có biến cố A và B. Biết xác suất xảy ra các biến cố P(A), P\left( B|A \right), P\left( B|\overline{A} \right) được thể hiện trong sơ đồ sau:

    Tính P(B).

    Hướng dẫn:

    Ta có

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,1 \cdot 0,9 + (1 - 0,1) \cdot 0,8 = 0,81.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hai biến cố A và B, với P\left( \overline{A} \right) = 0,4\ ,\ P(B) = 0,7\ ,\ P(A \cap B) = 0,3.

    a) P(A) = 0,6và P\left( \overline{B} \right) = 0,3 Đúng||Sai

    b) P\left( A|B \right) = \frac{2}{3}Sai||Đúng

    c) P\left( \overline{B}|A \right) = \frac{1}{3} Sai||Đúng

    d) P\left( \overline{A} \cap B \right) = \frac{3}{5} Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hai biến cố A và B, với P\left( \overline{A} \right) = 0,4\ ,\ P(B) = 0,7\ ,\ P(A \cap B) = 0,3.

    a) P(A) = 0,6và P\left( \overline{B} \right) = 0,3 Đúng||Sai

    b) P\left( A|B \right) = \frac{2}{3}Sai||Đúng

    c) P\left( \overline{B}|A \right) = \frac{1}{3} Sai||Đúng

    d) P\left( \overline{A} \cap B \right) = \frac{3}{5} Sai||Đúng

    a) Đúng.

    Ta có: P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 0,6

    P(B) = 1 - P\left( \overline{B} \right) = 0,3.

    b) Sai.

    Ta có: P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7}.

    c) Sai.

    Ta có: P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = 1 - \frac{0,3}{0,6} = 0,5.

    d) Sai.

    Ta có: P\left( \overline{A} \cap B \right) = P\left( \overline{A}|B \right).P(B)

    Mà P\left( \overline{A}|B \right) = 1 - P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1 - \frac{0,3}{0,7} = \frac{4}{7}

    P\left( \overline{B} \cap A \right) = P\left( \overline{A}|B \right).P(B) = \frac{4}{7}.0,7 = \frac{2}{5}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Trong một kỳ thi, có 60% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm).

    Hướng dẫn:

    A: "học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên"

    \Rightarrow P(A) = 60\% = 0,6.

    B: "học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai"

    \Rightarrow P(B) = 40\% = 0,4.

    A \cap B: "học sinh làm đúng cả hai bài toán"

    \Rightarrow P(A \cap B) = 20\% = 0,2.

    Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là

    P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3} \approx 0.33.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnhXmà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\%và một loại xét nghiệmYmà̀ ai mắc bệnh Xkhi xét nghiệm Ycũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\%những người không bị bệnh Xlại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Xác suất người được chọn không mắc bệnh X là 0,8.Sai||Đúng

    b) Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y biết rằng người đó mắc bệnh X là 0,94. Sai||Đúng

    c) Xác suất người được chọn không mắc bệnh X biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là 0,06. Đúng||Sai

    d) Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 0,03.Đúng||Sai

    Hướng dẫn:

    Xét các biến cố:

    A: "Người được chọn mắc bệnh X ";

    B: "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

    Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,002,\ \ P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 0.998

    Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y biết rằng người đó mắc bệnh X là P\left( B|A \right) = 1

    Xác suất người được chọn không mắc bệnh X biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là P\left( B|\overline{A} \right) = 0,06

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)} = \frac{0,002.1}{0,002.1 + 0,998.0,06} \approx 0,03

    Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính xác suất P

    Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Học sinh A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Giáo viên rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho học sinh A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà giáo viên đã rút. Tính xác suất để học sinh A trả lời được câu hỏi trong phiếu.

    Hướng dẫn:

    Gọi E1 là biến cố sinh viên rút ra từ hộp 1

    E2 là biến cố sinh viên rút ra từ hộp 2

    E1, E2 tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ

    Gọi B là biến cố rút ra 1 câu thuộc B=(E_1∩B)∪(E_2∩B)

    => P(B) = P(E_1).P(B|E_1) + P(E_2).P(B|E_2)

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} P\left( {{E_1}} ight) = \frac{{C_1^1}}{{C_2^1}} = \frac{1}{2};P\left( {{E_2}} ight) = \frac{{C_1^1}}{{C_2^1}} = \frac{1}{2} \hfill \\ P\left( {B|{E_1}} ight) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{2}{3} \hfill \\ P\left( {B|{E_2}} ight) = \frac{{C_8^1}}{{C_9^1}} = \frac{8}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Thay vào công thức ta tính được P(B) = \frac{7}{9}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính xác suất khỏi bệnh

    Điều trị phương pháp I, phương pháp II, phương pháp III tương ứng cho 5000,3000,2000 bệnh nhân. Xác suất khỏi của các phương pháp tương ứng là 0,85;0,9;0,95. Tìm xác suất khỏi của 3 phương pháp khi điều trị cho bệnh nhân

    Hướng dẫn:

    Tổng số bệnh nhân điều trị là 10000 người

    Gọi A1 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ I.

    A2 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ II.

    A3 là biến cố bệnh nhân điều trị bởi phương pháp thứ III.

    Khi đó: P\left( A_{1} ight) = 0,5;P\left( A_{2} ight) = 0,3;P\left( A_{3} ight) = 0,2

    Gọi B là biến cố điều trị khỏi bệnh.

    Khi đó P\left( B|A_{1} ight) = 0,85;P\left( B|A_{2} ight) = 0,9;P\left( B|A_{3} ight) = 0,95

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,5.0,85 + 0,3.0,9 + 0,2.0,95 = 0,885

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính xác suất lấy được bi trắng

    Hộp I: 5 bi trắng và 5 bi đen. Hộp II: 6 bi trắng và 4 bi đen. Bỏ hai viên bi từ hộp I sang hộp II. Sau đó lấy ra 1 viên bi. Tính xác suất để lấy được bi trắng.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố lấy được bi trắng

    Cách 1: Ta có sơ đồ cây mô tả như sau:

    P(A) = P\left( H_{0} ight).P\left( A|H_{0} ight) + P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight) = \frac{7}{12}.

    Cách 2: Gọi K1 là biến cố lấy bi ra từ hộp II của hộp I

    Gọi K2 là biến cố lấy bi ra từ hộp II của hộp II

    Ta xác định được:

    \left\{ \begin{gathered} P\left( {{K_1}} ight) = \frac{{C_2^1}}{{C_{12}^1}};P\left( {{K_2}} ight) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{12}^1}} \hfill \\ P\left( {A|{E_1}} ight) = \frac{{C_5^1}}{{C_{10}^1}};P\left( {A|{E_2}} ight) = \frac{{C_6^1}}{{C_{10}^1}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Khi đó: P(A) = P\left( K_{1} ight).P\left( A|K_{1} ight) + P\left( K_{2} ight).P\left( A|K_{2} ight) = \frac{7}{12}

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính giá trị của P(A)

    Cho hai biến cố A và B, với P(B) = 0,8, P\left( A|B \right) = 0,7, P\left( A|\overline{B} \right) = 0,45. Giá trị P(A) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2

    Công thức xác suất toàn phần

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)= 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính P(B)

    Cho P(A) = 0,4; P\left( B|A \right) = 0,2 và P\left( B|\overline{A} \right) = 0,3. Giá trị của P(B) là:

    Hướng dẫn:

    Vì P(A) = 0,4 nên P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,4 = 0,6.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,4.0,2 + 0,6.0,3= 0,26.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80\% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

    Hướng dẫn:

    Gọi A: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00”

    Và B: “Học sinh đó đỗ đại học”.

    Ta cần tính P\left( A|B ight)

    Ta có: P(A) = 0,8 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,2

    P\left( B|A ight) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,6

    P\left( B|\overline{A} ight)là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp A00

    \Rightarrow P\left( B|\overline{A} ight) = 0,7

    Thay vào công thức Bayes ta được:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{0,8.0,6}{0,8.0,6 + 0,2.0,7} \approx 0,77

  • Câu 13: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định sau

    Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70\%; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 10\%. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

    a) P(X) = 13.10^{- 6}. Đúng||Sai

    b) P(Y \mid X) = 0,07. Sai||Đúng

    c) P\left( Y \mid \overline{X} \right) = 0,1. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 91.10^{- 8}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70\%; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 10\%. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

    a) P(X) = 13.10^{- 6}. Đúng||Sai

    b) P(Y \mid X) = 0,07. Sai||Đúng

    c) P\left( Y \mid \overline{X} \right) = 0,1. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 91.10^{- 8}. Sai||Đúng

    Tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100\ 000 con nghĩa là P(X) = 13.10^{- 6}.

    Khi con bò bị bệnh bò điên, thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70%, nghĩa là: P\left( Y|X \right) = 0,7.

    Khi con bò không bị bệnh, thì xác xuất để xả ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 10%, nghĩa là P\left( Y|\overline{X} \right) = 0,1. Khi đó, ta có:

    P(Y \cap X) = P\left( Y|X \right).P(X) = 0,7\ .\ 13\ .\ 10^{- 6} = 91.10^{- 7}.

    Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.

  • Câu 14: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Năm 2020, dịch COVID-19 bùng phát trên toàn thế giới. Các nhà khoa học đã phát triển một loại test nhanh để phát hiện virus SARS-CoV-2 gây bệnh COVID-19. Theo thống kê, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2 thì xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là 90%. Tuy nhiên, khi một người không nhiễm virus, xác suất để test nhanh vẫn cho kết quả dương tính là 5%. Biết rằng tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là 2% trong dân số.

    Gọi X là biến cố "một người nhiễm virus SARS-CoV-2" và Y là biến cố "một người có kết quả test nhanh dương tính".

    a) P(X) = 0,02. Đúng||Sai

    b) P(Y|X) = 0,9. Đúng||Sai

    c) P(X|Y) = 0,567. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 0,06. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Năm 2020, dịch COVID-19 bùng phát trên toàn thế giới. Các nhà khoa học đã phát triển một loại test nhanh để phát hiện virus SARS-CoV-2 gây bệnh COVID-19. Theo thống kê, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2 thì xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là 90%. Tuy nhiên, khi một người không nhiễm virus, xác suất để test nhanh vẫn cho kết quả dương tính là 5%. Biết rằng tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là 2% trong dân số.

    Gọi X là biến cố "một người nhiễm virus SARS-CoV-2" và Y là biến cố "một người có kết quả test nhanh dương tính".

    a) P(X) = 0,02. Đúng||Sai

    b) P(Y|X) = 0,9. Đúng||Sai

    c) P(X|Y) = 0,567. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 0,06. Sai||Đúng

    a) Ta có: P(X)là xác suất một người nhiễm virus SARS-CoV-2.
    Theo đề bài, tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là 2\% = 0,02trong dân số.
    Vậy mệnh đề đúng.

    b) P(Y|X)là xác suất một người có kết quả test nhanh dương tính, với điều kiện người đó nhiễm virus SARS-CoV-2.

    Theo giả thiết, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2, xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là 90\% = 0,9. Vậy mệnh đề đúng.

    c) P(X|Y) là xác suất một người nhiễm virus SARS-CoV-2, với điều kiện người đó có kết quả test nhanh dương tính.

    Ta có: P(Y|X) = 0,9.(cmt), P(X) = 0,02.

    P(Y) = P(Y|X).P(X) + P(Y|\overline{X}).P(\overline{X}) = 0,9.0,02 + 0,05.0,98 = 0,0634.

    Thay vào công thức Bayes: P(X|Y) = \frac{P(Y|X).P(X)}{P(Y)} = 0,567.

    Vậy mệnh đề đúng.

    d) Trong câu d, P(Y \cap X) là xác suất một người vừa nhiễm virus SARS-CoV-2 vừa có kết quả test nhanh dương tính.

    P(Y \cap X) = P(Y|X).P(X) = 0,9.0,02 = 0,05.

    Vậy mệnh đề sai.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm xác suất để lấy được quả bóng màu trắng

    Có hai chiếc hộp đựng bóng. Hộp I có 7 quả bóng trắng và 8 quả bóng xanh. Hộp II có 5 quả bóng trắng và 3 quả bóng xanh. Trước tiên, từ hộp I lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng rồi cho vào hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng. Xác suất để quả bóng được lấy ra màu trắng là

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố: “Lấy được quả bóng trắng từ hộp I”.

    Gọi B là biến cố: “Lấy được quả bóng trắng từ hộp II”.

    Theo công thức xác suất toàn phần

    P(B) = P(A).P\left( B\left| A \right.\ \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B\left| \overline{A} \right.\ \right)

    Ta có P(A) = \frac{7}{15}; P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}.

    Nếu A xảy ra thì hộp II có 6 quả bóng trắng và 3 quả bóng xanh.

    Vậy P\left( B\left| A \right.\ \right) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.

    Nếu A không xảy ra thì hộp II có 5 quả bóng trắng và 4 quả bóng xanh.

    Vậy P\left( B\left| \overline{A} \right.\ \right) = \frac{5}{9}.

    Vậy P(B) = \frac{7}{15}.\frac{2}{3} + \frac{8}{15}.\frac{5}{9} = \frac{82}{135}.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B sao cho P(A) = 0,6; P(B) = 0,4; P\left( A|B \right) = 0,3. Khi đó P\left( B|A \right) bằng?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức Bayes, ta có:

    P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(A)} = \frac{0,4.0,3}{0,6} = 0,2.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính xác suất chọn được hướng dẫn viên theo yêu cầu

    Trong một đoàn du lịch đi tham quan Hội An, gồm có 10 nam và 12 nữ, hướng dẫn viên du lịch chọn ngẫu nhiên từ danh sách đoàn lần lượt 2 người. Tính xác suất để hướng dẫn viên chọn được lần 2 là người nam. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố: "Lần thứ nhất chọn được người nam";

    Gọi Blà biến cố: " Lần thứ hai chọn được người nam ". Ta cần tính P(B).

    Ta có: P(A) = \frac{10}{22} = \frac{5}{11};\ P\left( \overline{A} \right) = 1 - \frac{5}{11} = \frac{6}{11}.

    Nếu lần thứ nhất chọn được người nam thì còn lại 21 người, trong đó có 9 người nam, suy ra P\left( B|A \right) = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}.

    Nếu lần thứ nhất chọn được người nữ thì còn lại 21 người, trong đó có 10 người nam, suy ra P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{10}{21}.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)

    = \frac{5}{11}.\frac{3}{7} + \frac{6}{11}.\frac{10}{21} = \frac{5}{11} \simeq 0,45.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Hàng ngày, Hùng luyện tập hai môn thể thao là bóng chuyền hoặc cầu lông. Nếu hôm nay Hùng chơi bóng chuyền thì xác suất để hôm sau Hùng chơi cầu lông là 0,6. Nếu hôm nay Hùng chơi cầu lông thì xác suất để hôm sau Hùng chơi bóng chuyền là 0,5. Xét một tuần mà thứ hai Hùng chơi bóng chuyền. Gọi hai biến cố:

    A: “Thứ ba Hùng chơi cầu lông”;

    B: “Thứ ba Hùng chơi cầu lông”

    Ta có sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên trong hai ngày thứ ba, thứ tư như sau:

    Xác suất bạn Hùng chơi cầu lông vào thứ tư là

    Hướng dẫn:

    Dựa theo sơ đồ hình cây, ta có

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)= 0,6.0,5 + 0,4.0,6 =0,54.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuât hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau:

    Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn hai quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa.

    Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên?

    Hướng dẫn:

    Xét biến cố A: “Máy bay xuất hiện ở vị trí X”, điều đó có nghĩa là biến cố \overline{0,0637}: “Máy bay xuất hiện ở vị trí Y”.

    Xét biến cố B: “Máy bay bị bắn hạ”.

    Ta có P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    Tính được P(A) = 0,55;P\left( \overline{A} ight) = 0,45

    Tính P\left( B|A ight): Đây là xác suất để máy bay bị bắn hạ tại vị trí X.

    Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất một 1 quả tên lửa (trong 2 quả tên lửa đối với máy bay ở vị trí X), mà xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8, vậy:

    P\left( B|A ight) = 1 - (1 - 0,8).(1 - 0,8) = 0,96

    Tính P\left( B|\overline{A} ight): Đây là xác suất để máy bay bị bắn hạ tại vị trí Y.

    Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất một 1 quả tên lửa (trong 1 quả tên lửa đối với máy bay ở vị trí Y), mà xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 vậy P\left( B|\overline{A} ight) = 0,8

    \Rightarrow P(B) = 0,55.0,96 + 0,45.0,8 = 0,888

    Vậy xác suất để máy bay bị bắn hạ là P\left( B|\overline{A} ight) = 0,888

  • Câu 20: Nhận biết
    Tính xác suất cỉa biến cố A

    Cho hai biến cố A và B biết P(B) = 0,6\ ;\ \ P\left( A|B \right) = 0,3\ ;\ \ P\left( A|\overline{B} \right) = 0,8. Tính P(A)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = 0,4

    \Rightarrow P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    = 0,6.0,3 + 0,4.0,8 = 0,5

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy

Đấu trường Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Vừa)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
14 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này