Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 19 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm P(A)

    Cho 2 biến cố A và B, tìm P(A) biết P\left( A|B \right) = 0,8; P\left( A|\overline{B} \right) = 0,3; P(B) = 0,4.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(B) = 0,4 \Rightarrow P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,4 = 0,6.

    Theo công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    \Leftrightarrow P(A) = 0,4.0,8\ + 0,6.0,3 = 0,5.

  • Câu 2: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra.

    a) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ nhất bị lỗi là \frac{39}{2000}.Đúng||Sai

    b) Xác suất lấy ra được cả hai sản phẩm bị lỗi là \frac{2}{39}.Sai||Đúng

    c) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi, biết rằng lấy lần thứ nhất sản phẩm không bị lỗi là \frac{39}{1999}. Đúng||Sai

    d) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi là \frac{39}{2000}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra.

    a) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ nhất bị lỗi là \frac{39}{2000}.Đúng||Sai

    b) Xác suất lấy ra được cả hai sản phẩm bị lỗi là \frac{2}{39}.Sai||Đúng

    c) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi, biết rằng lấy lần thứ nhất sản phẩm không bị lỗi là \frac{39}{1999}. Đúng||Sai

    d) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi là \frac{39}{2000}. Đúng||Sai

    a) Đ Xét các biến cố:

    A_{1}: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi. Khi đó, ta có: P\left( A_{1} \right) = \frac{39}{2000}; P\left( \overline{A_{1}} \right) = \frac{1961}{2000}.

    A_{2}: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

    b) S - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right) =\frac{38}{1999}.

    c) Đ Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{39}{1999}

    d) Đ - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right) = \frac{38}{1999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| A_{1} \right.\ \right) = \frac{1961}{1999}.

    - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{39}{1999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{1960}{1999}.

    Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

    P\left( A_{2} \right) = P\left(A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right).P\left( A_{1} \right) + P\left(A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right).P\left( \overline{A_{1}}\right)

    = \frac{38}{1999}.\frac{39}{2000} +\frac{39}{1999}.\frac{1961}{2000} = \frac{39}{2000}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một phân xưởng có 3 máy tự động: máy I sản xuất 25%, máy II sản xuất 30%, máy III sản xuất 45% số sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các máy lần lượt là 0,1%, 0,2% và 0,3%. Chọn ngẫu nhiên ra một sản phẩm của phân xưởng. 1. Tìm xác suất nó là phế phẩm.

    Hướng dẫn:

    Gọi Ai là "lấy ra sản phẩm từ lô i" thì A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ.

    Gọi A là "lấy ra sản phẩm là phế phẩm".

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,25.0,1\% + 0,3.0,2\% + 0,45.0,3\% = 0,22\%

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính xác suất P

    Ba máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 25\%, máy II sản xuất 30\% và máy III sản xuất 45\% tổng sản lượng. Tỷ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,1\%;0,2\%;0,4\%. Tìm xác suất để khi chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm từ kho thì chi tiết phế phẩm đó do máy II sản xuất?

    Hướng dẫn:

    Gọi Ai: “Sản phẩm do máy i sản xuất”

    A: “Sản phẩm là phế phẩm”

    Ta có: A1, A2, A3 là một hệ đầy đủ các biến cố và

    P\left( A_{1} ight) = 0,25;P\left( A_{2} ight) = 0,3;P\left( A_{3} ight) = 0,45

    P\left( A|A_{1} ight) = 0,001;P\left( A|A_{2} ight) = 0,002;P\left( A|A_{3} ight) = 0,004

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{3} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A|A_{3} ight) = 0,00265

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( A_{2}|A ight) = \frac{P\left( A|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(A)} = 0,226

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề

    Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh. Lấy từ hộp hai lần liên tiếp mỗi lần 1 quả bóng. Gọi A là biến cố “Lần 2 lấy được quả màu xanh”; B là biến cố “ Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ”. Khi đó

    a) Xác suất xảy ra biến cố B là: P(B) = \frac{2}{5}.Đúng||Sai

    b) Xác suất xảy ra biến cố Akhi B xảy ra là: P(A\backslash B) = \frac{3}{5}.Sai||Đúng

    c) Xác suất xảy ra biến cố Akhi Bkhông xảy ra là: P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}. Đúng||Sai

    d) Xác suất xảy ra cả biến cố A và B là:P(AB) = \frac{4}{15}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh. Lấy từ hộp hai lần liên tiếp mỗi lần 1 quả bóng. Gọi A là biến cố “Lần 2 lấy được quả màu xanh”; B là biến cố “ Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ”. Khi đó

    a) Xác suất xảy ra biến cố B là: P(B) = \frac{2}{5}.Đúng||Sai

    b) Xác suất xảy ra biến cố Akhi B xảy ra là: P(A\backslash B) = \frac{3}{5}.Sai||Đúng

    c) Xác suất xảy ra biến cố Akhi Bkhông xảy ra là: P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}. Đúng||Sai

    d) Xác suất xảy ra cả biến cố A và B là:P(AB) = \frac{4}{15}. Đúng||Sai

    a) Ta có P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}.

    b) Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ nên số bóng còn lại là 9 nên n(\Omega) = 9. Do có 6 quả bóng màu xanh và lần 1 lấy được quả bóng đỏ nên số phần tử thuận lợi cho biến cố Alà n(A) = 6

    P(A\backslash B) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.

    c) Do biến cố B không xảy ra tức là lần 1 lấy 1 quả màu xanh nên số bóng còn lại là 5 quả xanh và 4 quả đỏ. Do đó P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}.

    d) Ta có P(AB) = P(B).P(A\backslash B) = \frac{2}{5}.\frac{6}{9} = \frac{4}{15}.

    Chú ý: Không thể tính theo công thức P(AB) = P(A).P(B\backslash A).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính xác suất để viên bi được chọn màu đỏ

    Có hai chiếc hộp đựng 50 viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu sau:

    Chọn ngẫu nhiên một hộp, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp được chọn. Xác suất để chọn được viên bi màu đỏ là

    Hướng dẫn:

    Xét hai biến cố

    A: “Chọn được hộp I”;

    B: “Chọn được viên bi màu đỏ”

    P(A) = \frac{1}{2} ; P\left( \overline{A} \right) = \frac{1}{2} ; P\left( B|A \right) = \frac{20}{35} = \frac{4}{7} ; P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)

    =\frac{1}{2}.\frac{4}{7} + \frac{1}{2}.\frac{1}{3} =\frac{19}{42}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 25\% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 60\% và 25\%. Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Giả sử ta gặp một cư dân của xã, gọi A là biến cố "Người đó có hút thuốc lá" và B là biến cố "Người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp". Ta có sơ đồ hình cây sau:

    Ảnh có chứa văn bản, ảnh chụp màn hình, Phông chữ, biểu đồMô tả được tạo tự động

    Ta có

    P(B) = P(A) \cdot P(B \mid A) +P(\overline{A}) \cdot P(B \mid \overline{A})= 0,15 + 0,1875 =0,3375.

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P(A \mid B) = \frac{P(A)P(B \mid A)}{P(B)} = \frac{0,15}{0,3375} = \frac{4}{9}.

    Vậy nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là \frac{4}{9}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn công thức đúng

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính xác suất P

    Hộp I có 4 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh; hộp II có 3 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lại bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II sang hộp I. Cuối cùng rút ngẫu nhiên từ hộp I ra một viên bi. 1. Tính xác suất để viên bi rút ra sau cùng màu đỏ?

    Hướng dẫn:

    Gọi D1, X1 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp I sang hộp II",

    D2, X2 tương ứng là "lấy được viên bi đỏ, xanh từ hộp II sang hộp I".

    Khi đó hệ D1D2, D1X2, X1D2, X1X2 tạo thành hệ đầy đủ.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} P\left( {{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{4}{7};P\left( {{D_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6}.\frac{3}{7} \hfill \\ P\left( {{X_1}{D_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{3}{7};P\left( {{X_1}{X_2}} ight) = \frac{2}{6}.\frac{4}{7} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Gọi A là "viên bi rút ra sau cùng là màu đỏ".

    Ta xác định được: \left\{ \begin{gathered} P\left( {A|{D_1}{D_2}} ight) = \frac{4}{6};P\left( {A|{D_1}{X_2}} ight) = \frac{3}{6} \hfill \\ P\left( {A|{X_1}{D_2}} ight) = \frac{5}{6};P\left( {A|{X_1}{X_2}} ight) = \frac{4}{6} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P\left( D_{1}D_{2} ight)P\left( A|D_{1}D_{2} ight) + P\left( D_{1}X_{2} ight)P\left( A|D_{1}X_{2} ight)

    + P\left( X_{1}D_{2} ight)P\left( A|X_{1}D_{2} ight) + P\left( X_{1}X_{2} ight)P\left( A|X_{1}X_{2} ight)

    = \frac{4}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} + \frac{4}{6}.\frac{3}{7}.\frac{3}{6} + \frac{2}{6}.\frac{3}{7}.\frac{5}{6} + \frac{2}{6}.\frac{4}{7}.\frac{4}{6} = \frac{9}{14}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II, các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng. Biết xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I bằng \frac{a}{b}(với a,blà các số nguyên dương và \frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính a - b.

    Hướng dẫn:

    Xét các biến cố:

    A: "Lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II";

    B: "Lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II".

    Xác suất đề lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là: P(A) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}.

    Sau khi lấy 1 bóng đèn loại II thì chỉ còn 1 bóng đèn loại II trong hộp.

    Suy ra xác suất để lần thứ hai lấy được quá bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II, là P(B \mid A) = \frac{1}{19}.

    Khi đó, xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là:

    P(C) = P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{19} = \frac{1}{190}.

    Vậy để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là:

    P\left( \overline{C} \right) = 1 - P(C) = 1 - \frac{1}{190} = \frac{189}{190}.

    Suy ra a = 189,b = 190 \Rightarrow a - b = - 1.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính xác xuất của biến cố

    Một hộp chứa bóng xanh và bóng đỏ. Biết rằng xác suất của việc chọn được một quả bóng xanh là 0.6. Xác suất chọn được một quả bóng xanh biết rằng quả bóng đó là bị lỗi là 0.7. Xác suất chọn được một quả bóng bị lỗi là 0.2. Xác suất chọn bóng bị lỗi biết bóng đã chọn màu xanh là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi biến cố X:''Chọn được quả bóng xanh'', biến cố L:''chọn được quả bóng lỗi''.

    Ta có:

    P(X) = 0.6 : xác suất chọn được bóng xanh.

    P(X|L) = 0.7: xác suất chọn được bóng xanh biết bóng bị lỗi.

    P(L) = 0.2: xác suất chọn được bóng bị lỗi.

    Xác suất chọn bóng bị lỗi biết bóng đã chọn màu xanh là:

    P(L|X) = P\left( X|L \right).\frac{P(L)}{P(X)} = 0.7.\frac{0.2}{0.6} = \frac{7}{30}

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính xác suất P

    Có 3 hộp bi:

    Hộp 1: Có 3 xanh, 4 đỏ, 5 vàng.

    Hộp 2: Có 4 xanh, 5 đỏ, 6 vàng.

    Hộp 3: Có 5 xanh, 6 đỏ, 7 vàng

    Chọn ngẫu nhiên 1 hộp và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên 1 bi. Tính xác suất để bi lấy ra là bi xanh. Nếu bi lấy ra không là bi xanh, tính xác suất để bi đó được lấy từ hộp 2?

    Hướng dẫn:

    Gọi A_{1};A_{2};A_{3} lần lượt là các biến cố “Chọn được hộp thứ 1, 2, 3” ta có hệ A_{1};A_{2};A_{3} là hệ biến cố xung khắc và đầy đủ:

    P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{3} ight) = \frac{1}{3}

    Gọi B là biến cố “Lấy được bi xanh”

    Ta có:

    P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight).P\left( B|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{1}{3}.\frac{3}{12} + \frac{1}{3}.\frac{4}{15} + \frac{1}{3}.\frac{5}{18} \approx 26,48\%

    \overline{B} là biến cố bi lấy ra không phải là bi xanh, ta cần tính:

    P\left( A_{2}|B ight) = \frac{P\left( A_{2} ight).P\left( \overline{B}|A_{2} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{\frac{1}{3}.\frac{11}{15}}{1 - 0,2648} = 33,25\%

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các phương án

    Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố “Viên bị được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”, B là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Xác suất của biến cố B là P(B) = \frac{1}{2}.Đúng||Sai

    b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì khi đó P\left( A|B ight) = \frac{7}{11}. Đúng||Sai

    c) Gọi \overline{B}: “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh” thì P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{7}{11}. Sai||Đúng

    d) Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là P(A) = \frac{13}{22}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố “Viên bị được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”, B là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Xác suất của biến cố B là P(B) = \frac{1}{2}.Đúng||Sai

    b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì khi đó P\left( A|B ight) = \frac{7}{11}. Đúng||Sai

    c) Gọi \overline{B}: “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh” thì P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{7}{11}. Sai||Đúng

    d) Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là P(A) = \frac{13}{22}. Đúng||Sai

    a) Ta có: B là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ” nên P(B) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}.

    b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh nên P\left( A|B ight) = \frac{7}{11}.

    c) Gọi \overline{B}: “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh” Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh.

    Khi đó P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{6}{11}.

    d) Ta có: P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{2} = 0,5

    Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là: P(A)

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,5.\frac{7}{11} + 0,5.\frac{6}{11} = \frac{13}{22}.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của mỗi ý hỏi

    Truớc khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phầm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ưng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là 70\% và 30\%.

    Gọi A lả biến cố "Người được phỏng vấn thực sự se mua sản phẩm".

    Gọi B là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".

    a) Xác suất P(B) = \frac{21}{40} và P\left( \overline{B} \right) = \frac{19}{40}. Đúng||Sai

    b) Xác suất có điều kiện P(A \mid B) = 0,3. Sai||Đúng

    c) Xác suất P(A) = 0,51. Đúng||Sai

    d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70\% người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Truớc khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phầm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ưng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là 70\% và 30\%.

    Gọi A lả biến cố "Người được phỏng vấn thực sự se mua sản phẩm".

    Gọi B là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".

    a) Xác suất P(B) = \frac{21}{40} và P\left( \overline{B} \right) = \frac{19}{40}. Đúng||Sai

    b) Xác suất có điều kiện P(A \mid B) = 0,3. Sai||Đúng

    c) Xác suất P(A) = 0,51. Đúng||Sai

    d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70\% người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị). Sai||Đúng

    a) Xác suất của biến cố B là P(B) = \frac{105}{200} = \frac{21}{40}

    Xác suất của biến cố \overline{B} là P\left( \overline{B} ight) = \frac{95}{200} = \frac{19}{40}

    Do đó, a đúng

    b) Biến cố A|B là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.

    Theo giả thiết: Tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” là 70% nên ta có P(A \mid B) = \frac{7}{10} = 0,7.

    Do đó, b sai

    c) Ta có A|\overline{B} là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời không mua”.

    Theo giả thiết ta có P\left( A \mid \overline{B} ight) = 0,3

    Theo công thức xác suất  toàn phần:

    P(A) = P(A \mid B).P(B) + P\left( A \mid \overline{B} ight).P\left( \overline{B} ight)

    = 0,7.\frac{21}{40} + 0,3 \cdot \frac{19}{40} = \frac{51}{100} = 0,51

    Do đó, c đúng

    d) Ta có B|A là biến cố: “Người đó đã trả lời sẽ mua sản phẩm khi được phỏng vấn và người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm “.

    Theo công thức BAYES ta có:

    P(B \mid A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{P(A \mid B).P(B)}{P(A)} = \frac{0,7.\frac{21}{40}}{0,51} \approx 72\%

    Do đó, c sai

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một bình đựng hạt giống có 7 hạt loại A và 6 hạt loại B. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất ra 2 hạt, lần thứ hai ra một hạt. Biết hạt giống lấy ra lần hai loại A. Tính xác suất để hai hạt lấy ra lần thứ nhất đều loại B.

    Hướng dẫn:

    Gọi F là biến cố hạt lấy ra lần hai là loại A. H0, H1, H2 lần lượt là biến cố hai hạt lấy ra lần thứ nhất có 0, 1, 2 hạt loại B.

    {H0, H1, H2} là một hệ đầy đủ.

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có

    P(F) = P\left( H_{0} ight).P\left( F|H_{0} ight) + P\left( H_{1} ight).P\left( F|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( F|H_{2} ight)

    \Rightarrow P(F) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{13}^{2}}.\frac{5}{11} + \frac{C_{7}^{1}.C_{6}^{1}}{C_{13}^{2}}.\frac{6}{11} + \frac{C_{6}^{2}}{C_{13}^{2}}.\frac{7}{11} = 0,538.

    Áp dụng công thức Bayes, ta được:

    \Rightarrow P\left( H_{2}|F ight) =\dfrac{P\left( H_{2} ight).P\left( F|H_{2} ight)}{P(F)} =\dfrac{\dfrac{C_{6}^{2}}{C_{13}^{2}}.\dfrac{7}{11}}{0,538} =0,227.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính xác suất lấy bút theo yêu cầu

    Một hộp bút bi Thiên Long có 15 chiếc bút trong đó có 9 chiếc bút mới. Người ta lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút để sử dụng sau đó trả lại vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 chiếc bút, tính xác suất cả hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới.

    Hướng dẫn:

    Gọi A ”Hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới”; B0 ” Lấy ra một chiếc bút cũ” và B1 ”Lấy ra một chiếc bút mới”

    Nên B0; B0 là hệ biến cố đầy đủ.

    Từ 15 chiếc bút có 9 chiếc bút mới và 6 chiếc bút cũ

    Ta có:

    P\left( B_{0} ight) = \frac{C_{6}^{1}}{C_{15}^{1}} = \frac{2}{5};P\left( B_{1} ight) = \frac{C_{9}^{1}}{C_{15}^{1}} = \frac{3}{5}

    P\left( A|B_{0} ight) = \frac{C_{9}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{12}{35};P\left( A|B_{1} ight) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{4}{15}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần

    P(A) = P\left( A|B_{0} ight).P\left( B_{0} ight) + P\left( A|B_{1} ight)P\left( B_{1} ight)

    \Rightarrow P(A) = \frac{12}{35}.\frac{2}{5} + \frac{4}{15}.\frac{3}{5} = \frac{52}{175}.

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B sao cho P(A) = 0,6; P(B) = 0,4; P\left( A|B \right) = 0,3. Khi đó P\left( B|A \right) bằng?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức Bayes, ta có:

    P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(A)} = \frac{0,4.0,3}{0,6} = 0,2.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính P(B)

    Cho P(A) = 0,4; P\left( B|A \right) = 0,2 và P\left( B|\overline{A} \right) = 0,3. Giá trị của P(B) là:

    Hướng dẫn:

    Vì P(A) = 0,4 nên P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,4 = 0,6.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,4.0,2 + 0,6.0,3= 0,26.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(B) < 1. Khi đó

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(A) = P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right)

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(A) < 1. Biết P(A) =0,1;P\left( \overline{A} ight) = 0,9;P\left( B|A ight) = 0,3;P\left(B|\overline{A} ight) = 0,6. Tính P(B)?

    Hướng dẫn:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
20 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này