Cho . Hỏi
là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Để tìm là nguyên hàm của hàm số nào trong số 4 hàm số trên, ta sẽ đi đạo hàm
từ đó suy ra
.
Ta có
.
Cho . Hỏi
là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Để tìm là nguyên hàm của hàm số nào trong số 4 hàm số trên, ta sẽ đi đạo hàm
từ đó suy ra
.
Ta có
.
Cho là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
Ta có: F(x) là một nguyên hàm của hàm số nên:
Hay
Xét
Đặt
Khi đó
Cho hàm số thỏa mãn
và
với mọi
. Tính
?
Ta có:
Với
Do đó
Vậy
Cho là một nguyên hàm của hàm số và
. Tính
Sử dụng tích phân từng phần
Cách 1:
Đặt
Khi đó
=>
Mặt khác
=> C = 0
=>
=>
Cách 2: . Sử dụng máy tính cầm tay để tính.
Cho hàm số f(x) xác định trên thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
=>
Theo bài ra ta có:
=>
=>
Tìm tổng các nghiệm của phương trình F(x) = x, biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(2) = 0
Ta có: F(2) = 0 => C = 2
=>
Xét phương trình F(x) = x ta có:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng
Tìm một nguyên hàm của hàm số
, biết rằng
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
. Vậy
.
Họ nguyên hàm của hàm số là
Phân tích
Ta có:
Khi đó , đồng nhất hệ số thì ta được
Giải chi tiết
Ta có
Đáp số bài tập kiểm tra khả năng vận dụng:
Tính
Ta có:
Một nguyên hàm của là :
Ta có:
Đặt:
Khi đó:
Tìm nguyên hàm của hàm số
Ta có
Cho hàm số y = f(x) xác định trên thỏa mãn
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại giao điểm với trục hoành là:
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Mặt khác
=>
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là:
Cho là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Suy ra mà
.Hay
Ta có:
Cho hàm số f(x) xác định trên thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
là bao nhiêu?
Ta có:
Khi đó
Với phương pháp đổi biến số , nguyên hàm
bằng:
Ta biến đổi: .
Đặt .
.
Cho hàm số xác định trên
thỏa mãn
và
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm với trục hoành là:
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Lại có
Từ đó suy ra
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn
. Tìm F(x).
Theo bài ra ta có:
=>
Cho hàm số có một nguyên hàm là
thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Lại có
Do đó:
Biết là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
. Gọi
là một nguyên hàm của
thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Do đó
Suy ra
Nên
Vậy
Từ đó
Vậy
Nguyên hàm của là:
Ta biến đổi:
.
Đặt.
.
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: