Tìm nguyên hàm
Ta có
Áp dụng vào bài ta chọn .
Tìm nguyên hàm
Ta có
Áp dụng vào bài ta chọn .
Một nguyên hàm của là :
Ta có:
Đặt:
Khi đó:
Biết là nguyên hàm của hàm số
. Hỏi đồ thị của hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Vì là nguyên hàm của hàm số
nên suy ra
Ta có:
Xét hàm số trên
, ta có:
suy ra hàm số
đồng biến trên
.
Vậy phương trình có nhiều nhất một nghiệm trên
(2)
Mặt khác ta có hàm số liên tục trên
và
nên
.
Suy ra tồn tại sao cho
(3)
Từ (1); (2); (3) suy ra phương trình có nghiệm duy nhất
.
Đồng thời vì là nghiệm bội lẻ nên
đổi dấu qua
Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực trị.
Cho là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Cách 1: Sử dụng tính chất của nguyên hàm
.
Từ giả thiết, ta có:
Suy ra .
Vậy
Cách 2: Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần.
Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì:
.
Ta có
Từ giả thiết: .
Vậy .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [1; 2] thỏa mãn f(1) = 4 và . Giá trị của f(2) là:
Chọn f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Ta có:
Vậy => f(x) = 20
Cho là một nguyên hàm của hàm số và
. Tính
Sử dụng tích phân từng phần
Cách 1:
Đặt
Khi đó
=>
Mặt khác
=> C = 0
=>
=>
Cách 2: . Sử dụng máy tính cầm tay để tính.
Cho hai hàm số có đạo hàm trên
thỏa mãn
và
. Giá trị
bằng:
Chọn
Từ đó suy ra
Vậy
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn các hệ thức . Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Nguyên hàm của hàm số ?
Nhận thấy là nghiệm bội ba của phương trình
, do đó ta biến đổi:
Từ đây ta có
Ta có
Nguyên hàm của là:
Ta đặt:
.
.
Xét .
Đặt .
.
.
Cho hàm số có đạo hàm với mọi
và
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Giả sử hàm số f(x) luôn xác định. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Cho hàm số biết rằng đồ thị hàm số F(x) có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành. Chọn công thức đúng của
?
Ta có:
Mà
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Mặt khác đồ thị hàm số có cực tiểu nằm trên trục hoành nên ta có điểm cực tiểu là A(0; 1)
=>
=> Hay
Nếu thì
là hàm nào ?
Ta có: .
Biết rằng nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Chọn mệnh đề đúng?
Sử dụng phương pháp đồng nhất thức, ta có:
Suy ra
Khi đó
Mà
Vậy
Cho hàm số liên tục nhận giá trị dương trên
và thỏa mãn
;
. Giá trị
gần nhất với giá trị nào sau đây?
Vì
Mà
Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn
. Tìm tập nghiệm S của phương trình
Đặt
Ta có:
Theo phương pháp đổi biến số với , nguyên hàm của
là:
Ta có:.
Xét .
Đặt .
Xét .
Đặt .
Cho . Hỏi
là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Cách 1: Ta có
Cách 2: Thực chất đây là công thức nguyên hàm mà tôi đã giới thiệu ở bảng nguyên hàm phía trên (dòng số 6 trong bảng).
Áp dụng công thức trên ta có ngay .
Cho hàm số thỏa mãn
và
với mọi
. Giá trị của
bằng?
Ta có:
Vậy
Theo bài ra ta có:
Vậy
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: