Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 2 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}có đồ thị như hình vẽ.

    Biết ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm B, C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm A,\ \ D nằm trên trục hoành (điểm A thuộc tia Ox).

    a) [NB] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có tập xác định D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) [TH] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có đạo hàm là y' = f'(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.Sai||Đúng

    c) [TH] Khi điểm B có toạ độ \left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} \right) với x > 0 thì diện tích ABCD là S(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}. Sai||Đúng

    d) [VD] Diện tích hình chữ nhật ABCD đạt giá trị lớn nhất khi AD = 2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}có đồ thị như hình vẽ.

    Biết ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm B, C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm A,\ \ D nằm trên trục hoành (điểm A thuộc tia Ox).

    a) [NB] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có tập xác định D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) [TH] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có đạo hàm là y' = f'(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.Sai||Đúng

    c) [TH] Khi điểm B có toạ độ \left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} \right) với x > 0 thì diện tích ABCD là S(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}. Sai||Đúng

    d) [VD] Diện tích hình chữ nhật ABCD đạt giá trị lớn nhất khi AD = 2. Đúng||Sai

    a) Hàm số mũ y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có tập xác định D\mathbb{= R}.

    Suy ra mệnh đề đúng.

    b) Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có đạo hàm là y'\ = \left( - \frac{1}{2}x^{2} ight)^{'}e^{- \frac{1}{2}x^{2}} = - xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.

    Suy ra mệnh đề sai.

    c) Khi điểm B có toạ độ \left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} ight) với x > 0 thì cạnh AD = 2x, cạnh AB = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}

    Diện tích hình chữ nhật ABCD được tính theo công thức S(x) = 2xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.

    Suy ra mệnh đề sai.

    d) Xét hàm số S(x) = 2xe^{- \frac{1}{2}x^{2}} trên khoảng (0; + \infty)

    S'(x) = 2e^{- \frac{1}{2}x^{2}} - 2x^{2}e^{- \frac{1}{2}x^{2}} = 2e^{- \frac{1}{2}x^{2}}\left( 1 - x^{2} ight)

    S'(x) = 0 \Leftrightarrow 1 - x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1\ (Loai) \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = 1. Khi đó AD = 2

    Suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 2: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000.

    a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá 37000 thì số tiền lãi sau 1 tháng là 44. Sai||Đúng

    b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm x thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thứcf(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000. Đúng||Sai

    c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm 800 chiếc. Sai||Đúng

    d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá 39000 đồng. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000.

    a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá 37000 thì số tiền lãi sau 1 tháng là 44. Sai||Đúng

    b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm x thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thứcf(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000. Đúng||Sai

    c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm 800 chiếc. Sai||Đúng

    d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá 39000 đồng. Đúng||Sai

    Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là x .

    Vì cứ tăng giá thêm 1 thì số khăn bán ra giảm 100 chiếc nên tăng x thì số khăn bán ra giảm 100x chiếc.

    Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: 3000 - 100x chiếc.

    Lúc đầu bán với giá 30, mỗi chiếc khăn có lãi 12.

    Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: 12 + x .

    Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:

    f(x) = (3000 - 100x)(12 + x) .

    Xét hàm số f(x) = (3000 - 100x)(12 + x) trên (0; + \infty).

    Ta có: f(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000.

    f'(x) = - 200x + 1800

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 200x + 1800 = 0 \Leftrightarrow x = 9

    Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) trên (0;\ + \infty) ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khix = 9

    Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là 9.000 đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là39.000 đồng.

    Vậy:

    a) sai.         b) đúng.               c) sai.                     d) đúng.

  • Câu 3: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f( -2x) trên đoạn \left\lbrack -1;\frac{1}{2} ightbrack. Tính giá trị của biểu thức B = 2m + 3M?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f( -2x) trên đoạn \left\lbrack -1;\frac{1}{2} ightbrack. Tính giá trị của biểu thức B = 2m + 3M?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm diện tích lớn nhất của đất rào

    Một người nông dân có 15.000.000 đồng muốn làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau.

    Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được

    Hướng dẫn:

    Gọi xlà chiều dài 1 mặt hàng rào hình chữ E (trong ba mặt song song,x > 0 ).

    Gọi ylà chiều dài mặt hàng rào hình chữ E song song với bờ sông (y > 0).

    Số tiền phải làm là:x.3.50000 + y.60000 = 15.000.000 \Leftrightarrow y = \frac{500 - 5x}{2}.

    Diện tích đất: S = x.y = x.\frac{500 - 5x}{2} = 250x - \frac{5}{2}x^{2}.

    Ta có: S' = 250 - 5x; S' = 0 \Leftrightarrow 250 - 5x \Leftrightarrow x = 50.

    Bảng biến thiên:

    Vậy: \underset{(0; + \infty)}{\max S} = 6250\ (m^{2}) khi x = 50.

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10(km/h) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ.

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) Khi vận tốc v = 10(km/h) thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên 1 km đường sông là 48000 đồng. Đúng||Sai

    b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông với vận tốc x (km/h) là f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}. Sai||Đúng

    c) Khi vận tốc v = 30 (km/h) thì tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông là 43000 đồng. Đúng||Sai

    d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông nhỏ nhất là v=20(km/h). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10(km/h) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ.

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) Khi vận tốc v = 10(km/h) thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên 1 km đường sông là 48000 đồng. Đúng||Sai

    b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông với vận tốc x (km/h) là f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}. Sai||Đúng

    c) Khi vận tốc v = 30 (km/h) thì tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông là 43000 đồng. Đúng||Sai

    d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông nhỏ nhất là v=20(km/h). Đúng||Sai

    a) Đúng: Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: \frac{1}{10} (giờ)

    Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \frac{1}{10}.480000 = 48000 (đồng).

    b) Sai: Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu, x > 0

    Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: \frac{1}{x} (giờ)

    Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \frac{1}{x}.480 = \frac{480}{x} (nghìn đồng)

    Hàm chi phí cho phần thứ hai là p = k.x^{3} (nghìn đồng/ giờ)

    Khi x = 10 \Rightarrow p = 30 \Rightarrow k = 0,03 \Rightarrow p = 0,03x^{3} (nghìn đồng/ giờ)

    Do đó chi phí phần 2 để chạy 1 km là: \frac{1}{x}.0,03x^{3} = 0,03x^{2} (nghìn đồng)

    Vậy tổng chi phí f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3},

    c) Đúng. Tổng chi phí f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}

    Thay x = v = 30 ta được f(30) = \frac{480}{30} + 0,03(30)^{3} = 43(nghìn đồng).

    d) Đúng f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3} = \frac{240}{x} + \frac{240}{x} + 0,03x^{2} \geq 3\sqrt[3]{1728} = 36

    Dấu ’’=’’ xảy ra khi x = 20.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như hình vẽ.

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = 2. Đúng||Sai

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng ( - 1;0). Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;0brack bằng 0. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như hình vẽ.

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = 2. Đúng||Sai

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng ( - 1;0). Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;0brack bằng 0. Sai||Đúng

    Theo hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng (0\ ;\ 2) và đạt cực tiểu tại điểm x_{o} = 2.

    Vì hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1\ \ ;\ 0) nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó.

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1\ ;\ 0brack bằng 2.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm giá trị lớn nhất của tham số m

    Cho hàm số f(x) = \frac{x - m^{2}}{x + 8} với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;3brack bằng - 2.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm y' = \frac{8 + m^{2}}{(x + 8)^{2}} > 0,\ \forall x \in \lbrack 0;3brack.

    Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên đoạn \lbrack 0;3brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack 0;3brack}f(x) = f(0) = - \frac{m^{2}}{8}

    Thao bài ra: \min_{\lbrack 0;3brack}f(x) = - 2 \Leftrightarrow - \frac{m^{2}}{8} = - 2 \Leftrightarrow m = \pm 4

    Suy ra giá trị m lớn nhất là m = 4.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2; 2], có đồ thị của hàm số y f’(x) như hình vẽ sau:

    Tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

    Tìm giá trị của x0 để hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [-2; 2]

    Hướng dẫn:

     Từ đồ thị ta có: f’(x) = 0 => \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

    Từ bảng biến thiên ta có x0 = 1 thỏa mãn điều kiện

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính GTNN của biểu thức

    Cho hai số thực a, b dương thỏa mãn 2\left( {{a^2} + {b^2}} ight) + ab = \left( {a + b} ight)\left( {ab + 2} ight). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 4\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} + \frac{{{b^3}}}{{{a^3}}}} ight) - 9\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} ight) + 1 = \left( {a + b} ight)\left( {1 + \frac{2}{{ab}}} ight) = a + b + \frac{2}{a} + \frac{2}{b}

    \geqslant 2\sqrt {2\left( {a + b} ight)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} ight)} = 2\sqrt {2\left( {2 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a}} ight)}

    Đặt t = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \Rightarrow t \geqslant \frac{5}{2}

    \Rightarrow P = 4\left( {{t^3} - 3t} ight) - 9\left( {{t^2} - 2} ight) = 4{t^3} - 9{t^2} - 12t + 18 = f\left( t ight)

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = 12{t^2} - 18t - 12 > 0,\forall t > \dfrac{5}{2} \hfill \\ \Rightarrow f\left( t ight) \geqslant f\left( {\dfrac{5}{2}} ight) = - \dfrac{{23}}{4} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính tỉ số giữa a và r

    Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r.

    Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số \frac{a}{r} bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi x (cm) là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn (0 < x < 60) \Rightarrow Chiều dài đoạn còn lại là 60 - x (cm).

    Chu vi đường tròn 2\pi r = x \Rightarrow r = \frac{x}{2\pi} \rightarrow diện tích hình tròn S_{1} = \pi.r^{2} = \frac{x^{2}}{4\pi}

    Diện tích hình vuông cạnh a = \frac{60 - x}{4} là S_{2} = \left( \frac{60 - x}{4} \right)^{2}.

    Tổng diện tích hai hình:

    S = S_{1} + S_{2} = \frac{x^{2}}{4\pi} + \left( \frac{60 - x}{4} \right)^{2} = \frac{(4 + \pi).x^{2} - 120\pi x + 3\ \ 600\pi}{16\pi} .

    Đạo hàm S' = \frac{(4 + \pi).x - 60\pi}{8\pi};\ \ \ S' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{60\pi}{4 + \pi};\ \ \ S'' = \frac{4 + \pi}{8\pi} > 0.

    Suy ra hàm S chỉ có một điểm cực tiểu là x = \frac{60\pi}{4 + \pi}.

    Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại x = \frac{60\pi}{4 + \pi}.

    Với x = \frac{60\pi}{4 + \pi} \Rightarrow r = \frac{30}{4 + \pi} và a = \frac{60}{4 + \pi} \Rightarrow \frac{a}{r} = 2.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + \frac{1}{x} trên nửa khoảng \lbrack 2; + \infty) là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:

    f(x) = x + \frac{1}{x} = \frac{3x}{4} + \frac{x}{4} + \frac{1}{x} \geq \frac{3.2}{4} + 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}} = \frac{5}{2}.

    Dấu bằng xảy ra khi x = 2.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định min max của hàm số trên đoạn

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}, có đồ thị như hình vẽ bên.

    Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 2;2brack.

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy trên đoạn \lbrack - 2;2brack

    Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ ( - 2; - 5) và (1; - 5)

    \overset{}{ightarrow} Giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn \lbrack - 2;2brack bằng - 5.

    Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ ( - 1; - 1) và (2; - 1)

    \overset{}{ightarrow} Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \lbrack - 2;2brack bằng - 1.

  • Câu 13: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một tạp chí bán được 25 000 đồng một cuốn. Chi phía xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức C\left( x ight) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 11000, C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 000 đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cá. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có khi bán tạp chí.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một tạp chí bán được 25 000 đồng một cuốn. Chi phía xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức C\left( x ight) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 11000, C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 000 đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cá. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có khi bán tạp chí.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao 2m, một phía rộng 1m, một phía rộng 1,2m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài 2m, 2,5m, 3m, 3,5m, 4m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao 2m, một phía rộng 1m, một phía rộng 1,2m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài 2m, 2,5m, 3m, 3,5m, 4m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?

    Đáp án: 4

    Ống thép muốn qua được hành lang (bên này qua bên kia) phải qua được góc vuông giữa hành lang.

    Vì vậy chiều dài l của ống thép phải thỏa mãn l \leq AN, \forall a \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) \Leftrightarrow l \leq \min_{\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)}AN(*)

    Ta có AN = \sqrt{AB^{2} + BN^{2}} = \sqrt{AB^{2} + 4}

    Trong đó AB = AM + MB = \frac{AH}{\sin\alpha} + \frac{BK}{\cos\alpha} = \frac{1}{\sin\alpha} + \frac{1,2}{\cos\alpha}

    Xét hàm số g(\alpha) = \frac{1}{\sin\alpha} + \frac{1,2}{\cos\alpha}

    \Rightarrow g'(\alpha) = - \frac{\cos\alpha}{sin^{2}\alpha} + \frac{1,2sina}{cos^{2}a} = 0

    \Leftrightarrow 1,2sin^{3}\alpha = cos^{3}\alpha

    \Leftrightarrow \tan\alpha = \frac{1}{\sqrt[3]{1,2}} \Leftrightarrow \alpha = \arctan\frac{1}{\sqrt[3]{1,2}}

    Vì vậy \min_{\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)}g(\alpha) = g\left( \arctan\frac{1}{\sqrt[3]{1,2}} ight)

    \Rightarrow (*) \Leftrightarrow l \leq \sqrt{\left\lbrack g\left( \arctan\frac{1}{\sqrt[3]{1,2}} ight) ightbrack^{2} + 4} \approx 3,69504

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm GTLN của hàm số f(x)

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = - {x^3} + 3x + 1 trên khoảng \left( {0; + \infty } ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = - 3{x^2} + 3 \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( {tm} ight)} \\ {x = - 1\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đã cho bằng 3 khi x = 1

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một công ty bất động sản A có 100 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê, và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200000 đồng mỗi tháng thì có thêm 4 căn hộ bị bỏ trống. Gọi x,\left( x\mathbb{\in N} \right) là số lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty A. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

    a) Nếu giữ nguyên giá thuê mỗi căn hộ là 3 triệu đồng một tháng thì công ty A thu về 300 triệu đồng mỗi tháng. Đúng||Sai

    b) Sau x lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty A, số căn hộ có người thuê là 100 - 4x. Đúng||Sai

    c) Giá thuê một căn hộ của công ty A là 200000x đồng/tháng sau x lần tăng giá. Sai||Đúng

    d) Công ty A thu về nhiều nhất là 320 triệu đồng/tháng. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một công ty bất động sản A có 100 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê, và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200000 đồng mỗi tháng thì có thêm 4 căn hộ bị bỏ trống. Gọi x,\left( x\mathbb{\in N} \right) là số lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty A. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

    a) Nếu giữ nguyên giá thuê mỗi căn hộ là 3 triệu đồng một tháng thì công ty A thu về 300 triệu đồng mỗi tháng. Đúng||Sai

    b) Sau x lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty A, số căn hộ có người thuê là 100 - 4x. Đúng||Sai

    c) Giá thuê một căn hộ của công ty A là 200000x đồng/tháng sau x lần tăng giá. Sai||Đúng

    d) Công ty A thu về nhiều nhất là 320 triệu đồng/tháng. Đúng||Sai

    a) Nếu giữ nguyên giá thuê mỗi căn hộ là 3 triệu đồng một tháng thì công ty A thu về: 3\ \ .\ \ 100 = 300

    Suy ra mệnh đề đúng.

    b) Sau x lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ, công ty A có số căn hộ bị bỏ trống là: 4x.

    Khi đó, số căn hộ có người thuê là: 100 - 4x.

    Suy ra mệnh đề đúng.

    c) Sau x lần tăng giá, giá thuê mỗi căn hộ của công ty A tăng thêm: 200000x.

    Khi đó, giá thuê mỗi căn hộ của công ty A là: 3000000 + 200000x.

    Suy ra mệnh đề sai.

    d) Mỗi tháng, công ty A thu về: (100 - 4x).(3000000 + 200000x).

    Ta thấy: 100 - 4x > 0 \Leftrightarrow x < 25.

    Công ty A muốn có thu nhập thì không được tăng quá 24 lần tăng giá thuê mỗi căn hộ.

    Xét hàm số: y = (100 - 4x).(3000000 + 200000x) = - 800000x^{2} + 8000000x + 300000000 trên \lbrack 0;24\rbrack.

    y' = - 1600000x + 8000000 = 0 \Leftrightarrow x = 5 \in \lbrack 0;24\rbrack.

    Ta có: y(0) = 300000000

    y(5) = 320000000

    y(24) = 31200000

    Suy ra \underset{x \in \lbrack 0;24\rbrack}{Max}\ y = y(5) = 320000000.

    Vậy công ty A thu về nhiều nhất là 320000000 đồng/tháng hay 320 triệu đồng/tháng.

    Suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) = 2x^{2} + \frac{500}{x}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

    a) f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5. Đúng||Sai

    b) \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 0. Sai||Đúng

    b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0;5) là 150. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; + \infty) là 150. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = 2x^{2} + \frac{500}{x}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

    a) f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5. Đúng||Sai

    b) \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 0. Sai||Đúng

    b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0;5) là 150. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; + \infty) là 150. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng

    Ta có:

    f'(x) = 4x - \frac{500}{x^{2}} = \frac{4x^{3} - 500}{x^{2}}

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 500 = 0 \Leftrightarrow x = 5.

    Bảng biến thiên.

    .

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (0; + \infty) là 150 khi x = 5.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f\left( x ight) = \left| { - {x^2} - 4x + 5} ight| trên đoạn [-6; 6] 

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số g(x) = -x2 – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6]

    Ta có: g’(x) = -2x – 4

    => g’(x) = 0 => x = -2 thuộc [-6; 6]

    Ta lại có g(x) = 0 => x2 – 4x + 5 = 0 => x = 1 (tm) hoặc x = -5 (tm)

    Ta tính được: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {g\left( { - 6} ight) = - 7} \\ {g\left( { - 2} ight) = 9} \\ {g\left( 6 ight) = - 55} \\ {g\left( 1 ight) = g\left( { - 5} ight) = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 6;6} ight]} f\left( x ight) = 55

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tìm liều lượng thuốc lớn nhất cần dùng

    Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G\left( x ight) = 0,035{x^2}.\left( {15 - x} ight), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

    Hướng dẫn:

    Xét G\left( x ight) = 0,035{x^2}.\left( {15 - x} ight) ta có:

    \begin{matrix} G'\left( x ight) = 0,035\left( {30x - 3{x^2}} ight) \hfill \\ G'\left( x ight) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 10} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {G\left( 0 ight) = G\left( {15} ight) = 0} \\ {G\left( {10} ight) = 17,5} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;15} ight]} = 17,5 \Rightarrow x = 10

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + \frac{4}{x} trên khoảng (0; + \infty). Tìm m.

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Hàm số y = x + \frac{4}{x} liên tục và xác định trên (0; + \infty).

    Ta có

    y' = 1 - \frac{4}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} \Rightarrow y' = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \in (0; + \infty) \\ x = - 2 otin (0; + \infty) \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên

    Vậy giá trị nhỏ nhất là m = 4 khi x = 2.

    Cách 2:

    Với x \in (0;\ + \infty) \Rightarrow x;\ \frac{4}{x} > 0.

    Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: x + \frac{4}{x} \geq 2\sqrt{x.\frac{4}{x}} = 4.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x = \dfrac{4}{x} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 2. Vậy m = 4 khi x = 2.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
37 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này