Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 2 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hàm số f(x). Biết hàm số f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên \lbrack - 4\ ;\ 3brack, hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

    Đáp án: -1

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x). Biết hàm số f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên \lbrack - 4\ ;\ 3brack, hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

    Đáp án: -1

    Xét hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2} trên \lbrack - 4\ ;\ 3brack.

    Ta có: g'(x) = 2f'(x) - 2(1 - x).

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = 1 - x. Trên đồ thị hàm số f'(x) ta vẽ thêm đường thẳng y = 1 - x.

    Từ đồ thị ta thấy f'(x) = 1 - x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 4 \\ x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau:

    Vậy \min_{\lbrack - 4\ ;\ 3brack}g(x) = g( - 1) \Leftrightarrow x = - 1.

  • Câu 2: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y = f^{'}(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 10;10) để hàm số y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx đồng biến trên khoảng ( - 2;1)?

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y = f^{'}(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 10;10) để hàm số y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx đồng biến trên khoảng ( - 2;1)?

    Đáp án: 6

    Để hàm số y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx đồng biến trên khoảng ( - 2;1)

    \Leftrightarrow y' \geq 0,\forall x \in ( - 2;1)

    \Leftrightarrow 3f'(3x - 1) + 3x^{2} - 3m \geq 0,\forall x \in ( - 2;1)

    \Leftrightarrow m \leq f^{'}(3x - 1) + x^{2},\forall x \in ( - 2;1)(*)

    Đặt k(x) = f^{'}(3x - 1),h(x) = x^{2} và g(x) = f^{'}(3x - 1) + x^{2} = k(x) + h(x).

    Ta có: \min_{( - 2;1)}k(x) = k(0) = - 4.

    Do đó, ta có: \min_{( - 2;1)}f^{'}(3x - 1) = f^{'}( - 1) = - 4 khi 3x - 1 = - 1 \Leftrightarrow x = 0.

    \Rightarrow \min_{( - 2;1)}k(x) = k(0) = - 4.

    Do đó, \min_{( - 2;1)}g(x) = g(0) = k(0) + h(0) = 0 - 4 = - 4.

    Từ (*) ta có m \leq f^{'}(3x - 1) + x^{2},\forall x \in ( - 2;1)

    \Leftrightarrow m \leq \min_{( - 2;1)}g(x) \Leftrightarrow m \leq - 4.

    Mà m \in ( - 10;10) \Rightarrow m \in \{- 9;\ldots; - 4\}.

    Vậy có tất cả 6 số nguyên thỏa mãn.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một công ty bất động sản A có 100 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê, và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200000 đồng mỗi tháng thì có thêm 4 căn hộ bị bỏ trống. Gọi x,\left( x\mathbb{\in N} \right) là số lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty A. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

    a) Nếu giữ nguyên giá thuê mỗi căn hộ là 3 triệu đồng một tháng thì công ty A thu về 300 triệu đồng mỗi tháng. Đúng||Sai

    b) Sau x lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty A, số căn hộ có người thuê là 100 - 4x. Đúng||Sai

    c) Giá thuê một căn hộ của công ty A là 200000x đồng/tháng sau x lần tăng giá. Sai||Đúng

    d) Công ty A thu về nhiều nhất là 320 triệu đồng/tháng. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một công ty bất động sản A có 100 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê, và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200000 đồng mỗi tháng thì có thêm 4 căn hộ bị bỏ trống. Gọi x,\left( x\mathbb{\in N} \right) là số lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty A. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

    a) Nếu giữ nguyên giá thuê mỗi căn hộ là 3 triệu đồng một tháng thì công ty A thu về 300 triệu đồng mỗi tháng. Đúng||Sai

    b) Sau x lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty A, số căn hộ có người thuê là 100 - 4x. Đúng||Sai

    c) Giá thuê một căn hộ của công ty A là 200000x đồng/tháng sau x lần tăng giá. Sai||Đúng

    d) Công ty A thu về nhiều nhất là 320 triệu đồng/tháng. Đúng||Sai

    a) Nếu giữ nguyên giá thuê mỗi căn hộ là 3 triệu đồng một tháng thì công ty A thu về: 3\ \ .\ \ 100 = 300

    Suy ra mệnh đề đúng.

    b) Sau x lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ, công ty A có số căn hộ bị bỏ trống là: 4x.

    Khi đó, số căn hộ có người thuê là: 100 - 4x.

    Suy ra mệnh đề đúng.

    c) Sau x lần tăng giá, giá thuê mỗi căn hộ của công ty A tăng thêm: 200000x.

    Khi đó, giá thuê mỗi căn hộ của công ty A là: 3000000 + 200000x.

    Suy ra mệnh đề sai.

    d) Mỗi tháng, công ty A thu về: (100 - 4x).(3000000 + 200000x).

    Ta thấy: 100 - 4x > 0 \Leftrightarrow x < 25.

    Công ty A muốn có thu nhập thì không được tăng quá 24 lần tăng giá thuê mỗi căn hộ.

    Xét hàm số: y = (100 - 4x).(3000000 + 200000x) = - 800000x^{2} + 8000000x + 300000000 trên \lbrack 0;24\rbrack.

    y' = - 1600000x + 8000000 = 0 \Leftrightarrow x = 5 \in \lbrack 0;24\rbrack.

    Ta có: y(0) = 300000000

    y(5) = 320000000

    y(24) = 31200000

    Suy ra \underset{x \in \lbrack 0;24\rbrack}{Max}\ y = y(5) = 320000000.

    Vậy công ty A thu về nhiều nhất là 320000000 đồng/tháng hay 320 triệu đồng/tháng.

    Suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4\left( {{m^2} + {n^2}} ight) - m - n, biết y = {\left( {x + m} ight)^3} + {\left( {x + n} ight)^3} - {x^3} với m,n là tham số và hàm số đồng biến trên \left( { - \infty ; + \infty } ight).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{\left( {x + m} ight)^2} + 3{\left( {x + n} ight)^2} - 3{x^2} \hfill \\ = 3\left[ {{x^2} + 2\left( {m + n} ight)x + {m^2} + {n^2}} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}

    \begin{matrix} y' \geqslant 0;\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + n} ight)^2} - {m^2} - {n^2} \leqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow mn \leqslant 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có:

    \begin{matrix} P = 4\left( {{m^2} + {n^2}} ight) - \left( {m + n} ight) \hfill \\ = 4{\left( {m + n} ight)^2} - 8mn - \left( {m + n} ight) \hfill \\ \geqslant 4{\left( {m + n} ight)^2} - \left( {m + n} ight) \hfill \\ = 4{\left( {m + n} ight)^2} - 2.2\left( {m + n} ight).\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ = {\left[ {2\left( {m + n} ight) - \dfrac{1}{4}} ight]^2} - \dfrac{1}{{16}} \geqslant - \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \Rightarrow {P_{\min }} = - \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng:

    Xét hàm số  y = f(x) = \left | x^{4}-4x^{3} +4x+a \right |. Gọi M,m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [-4;4] sao cho M \leq 2m?

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

    Với giá trị nào của x thì hàm số y = x^{2} + \frac{1}{x} đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    TXD: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\}.

    y' = 2x - \frac{1}{x^{2}}, y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}.

    Dựa vào BBT thì x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên (0; + \infty).

  • Câu 7: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000.

    a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá 37000 thì số tiền lãi sau 1 tháng là 44. Sai||Đúng

    b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm x thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thứcf(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000. Đúng||Sai

    c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm 800 chiếc. Sai||Đúng

    d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá 39000 đồng. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000.

    a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá 37000 thì số tiền lãi sau 1 tháng là 44. Sai||Đúng

    b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm x thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thứcf(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000. Đúng||Sai

    c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm 800 chiếc. Sai||Đúng

    d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá 39000 đồng. Đúng||Sai

    Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là x .

    Vì cứ tăng giá thêm 1 thì số khăn bán ra giảm 100 chiếc nên tăng x thì số khăn bán ra giảm 100x chiếc.

    Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: 3000 - 100x chiếc.

    Lúc đầu bán với giá 30, mỗi chiếc khăn có lãi 12.

    Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: 12 + x .

    Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:

    f(x) = (3000 - 100x)(12 + x) .

    Xét hàm số f(x) = (3000 - 100x)(12 + x) trên (0; + \infty).

    Ta có: f(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000.

    f'(x) = - 200x + 1800

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 200x + 1800 = 0 \Leftrightarrow x = 9

    Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) trên (0;\ + \infty) ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khix = 9

    Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là 9.000 đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là39.000 đồng.

    Vậy:

    a) sai.         b) đúng.               c) sai.                     d) đúng.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x). Biết bảng xét dấu của f'(x) như sau

    a) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn \lbrack - 1;2\rbrack là f( - 1). Đúng||Sai

    b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn \lbrack - 1;3\rbrack là f(3). Sai||Đúng

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số h(x) = f(2x)trên đoạn \lbrack - 1;1\rbrack là f( - 1). Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 2x \right) - 3x^{2} + 6x - 5 trên \lbrack 0;2\rbrack là f(0) - 2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x). Biết bảng xét dấu của f'(x) như sau

    a) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn \lbrack - 1;2\rbrack là f( - 1). Đúng||Sai

    b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn \lbrack - 1;3\rbrack là f(3). Sai||Đúng

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số h(x) = f(2x)trên đoạn \lbrack - 1;1\rbrack là f( - 1). Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 2x \right) - 3x^{2} + 6x - 5 trên \lbrack 0;2\rbrack là f(0) - 2. Đúng||Sai

    a) Đúngb) Saic) Said) Đúng

    a) Đúng.

    Vì hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn \lbrack - 1;2\rbrack nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;2\rbrack là f( - 1) \Rightarrowa) Đúng.

    b) Sai.

    Căn cứ BXD ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 nên giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn \lbrack - 1;3\rbrack là f(2) \Rightarrow b) Sai.

    c) Sai.

    Ta có h'(x) = 2f'(2x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x = - 1 \\ 2x = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \frac{1}{2} \\ x = 1 \end{matrix} \right..

    BBT của hàm số h(x) = f(2x) là

    vậy giá trị lớn nhất của hàm số h(x) = f(2x)trên đoạn \lbrack - 1;1\rbrack là f( - \frac{1}{2}) \Rightarrow c) Sai.

    d) Đúng.

    Ta có

    g'(x) = (2x - 2)f'\left( x^{2} - 2x \right) - 6x + 6 = (2x - 2)\left\lbrack f'\left( x^{2} - 2x \right) - 3 \right\rbrack

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 2 = 0 \\ f'\left( x^{2} - 2x \right) - 3 = 0 \end{matrix} \right.

    Với x \in \lbrack 0;2\rbrack \Rightarrow x^{2} - 2x \in \lbrack - 1;0\rbrack

    Trên \lbrack - 1;0\rbrack, f'\left( x^{2} - 2x \right) \leq 0 \Rightarrow f'\left( x^{2} - 2x \right) - 3 < 0

    Do đó g'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Ta có bảng biến thiên như sau

    Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là g(1) = f( - 1) - 2 tại x = 1 \Rightarrow d) Đúng

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một chất điểm chuyển động với quy luật s(t) = - t^{3} + 6t^{2}. Thời điểm t (giây) tại vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: s(t) = - t^{3} + 6t^{2} \Rightarrow v(t) = s'(t) = - 3t^{2} + 12t

    \Rightarrow v'(t) = 12 - 6t = 0 \Leftrightarrow t = 2

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi t = 2.

  • Câu 10: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Trên đoạn \lbrack - 3;4brack, hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Trên đoạn \lbrack - 3;4brack, hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = \left| - x^{2} - 4x + 5 \right| trên đoạn \lbrack - 6;6\rbrack.

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số g(x) = - x^2- 4x + 5 liên tục trên đoạn \lbrack - 6;6brack.

    Đạo hàm g'(x) = - 2x - 4

    \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \in \lbrack - 6;6brack

    Lại có g(x) = 0 \Leftrightarrow - x^2 - 4x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \in \lbrack - 6;6brack \\ x = - 5 \in \lbrack - 6;6brack \\ \end{matrix} ight..

    Ta có \left\{ \begin{matrix} g( - 6) = - 7 \\ g( - 2) = 9 \\ g(6) = - 55 \\ g(1) = \ g( - 5) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \max_{\lbrack - 6;6brack}f(x) = \max_{\lbrack - 6;6brack}\left\{ \left| g( - 6) ight|;\left| g( - 2) ight|;\left| g(6) ight|;\left| g(1) ight|;\left| g( - 5) ight| ight\} = 55.

    Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 2\ ;\ 2brack.

    Hướng dẫn:

    Nhìn vào đồ thị ta thấy:

    M = \max_{\lbrack - 2\ ;\ 2brack}f(x) = - 1 khi x = - 1 hoặc x = 2.

    m = \min_{\lbrack - 2\ ;\ 2brack}f(x) = - 5 khi x = - 2 hoặc x = 1.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm GTLN của hàm số lượng giác

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = \frac{\sin x + 1}{sin^{2}x + \sin x + 1}.

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \sin x; ( - 1 \leq t \leq1).

    Khi đó, bài toán trở thành ''Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(t) = \frac{t + 1}{t^2 + t + 1} trên đoạn \lbrack - 1;1brack''.

    Đạo hàm g'(t) = \frac{- t^{2} - 2t}{\left( t^{2} + t + 1 ight)^{2}} \Rightarrow g'(t) = 0

    \Leftrightarrow - t^2 - 2t = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \in \lbrack - 1;1brack \\ t = - 2 otin \lbrack - 1;1brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} g( - 1) = 0 \\ g(0) = 1 \\ g(1) = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 1;1brack}g(t) = g(0) = 1 \Rightarrow \max_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 1 .

  • Câu 14: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là 5000000 đồng một khách cho 30 khách. Từ khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm a nghìn (a là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của a.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là 5000000 đồng một khách cho 30 khách. Từ khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm a nghìn (a là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của a.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f(x) = x^{3} + \left( 1 + m^{2} ight)x + 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;1brack không vượt quá 7. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = x^{3} + \left( 1 + m^{2} ight)x + 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;1brack không vượt quá 7. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Vận dụng cao
    Tính GTNN của biểu thức

    Cho x, y là các số thực thỏa mãn {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {y - 1} ight)^2} = 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{{3{y^2} + 4xy + 7x + 4y - 1}}{{x + 2y + 1}} bằng:

    Hướng dẫn:

    \begin{matrix} {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {y - 1} ight)^2} = 5 \hfill \\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 5 = 0 \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {3{y^2} + 4xy + 7x - 4y - 1} ight) + \left( {{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 5} ight)}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\ P = \dfrac{{4{y^2} + 4xy + {x^2} + x + 2y + 4}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {2y + x} ight)}^2} + \left( {x + 2y} ight) + 4}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = x + 2y

    \begin{matrix} \left( {{1^2} + {2^2}} ight)\left[ {{{\left( {x - 3} ight)}^2} + {{\left( {y - 1} ight)}^2}} ight] \geqslant {\left[ {\left( {x - 3} ight) + \left( {2y - 2} ight)} ight]^2} \hfill \\ \Rightarrow {\left( {x + 2y - 5} ight)^2} \leqslant 25 \hfill \\ \Leftrightarrow 0 \leqslant x + 2y \leqslant 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta được P = f\left( t ight) = \frac{{{t^2} + t + 4}}{{1 + 4}} = t + \frac{4}{{t + 1}};0 \leqslant t \leqslant 10

    Xét f'\left( t ight) = 1 - \frac{4}{{{{\left( {t + 1} ight)}^2}}} = 0 \Rightarrow {\left( {t + 1} ight)^2} = 4 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 1\left( {tm} ight)} \\ {t = - 3\left( L ight)} \end{array}} ight.

    Vì f\left( 0 ight) = 4;f\left( {10} ight) = \frac{{114}}{{11}};f\left( 1 ight) = 3 \Rightarrow \min P = 3{\text{ khi t = 1}}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng:

    Xét hàm số y = f(x) = \frac{x-1}{2x+1} trên đoạn [0;1]. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Xét hàm số y = - x - \frac{4}{x} trên đoạn \lbrack - 1;2brack. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Vì 0 \in \lbrack - 1;2brack và \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow 0^{-}}y = + \infty \\ \lim_{x ightarrow 0^{+}}y = - \infty \\ \end{matrix} ight. nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6dm, bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (Hình vẽ sau).

    Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Đáp án: 7,3

    Đáp án là:

    Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6dm, bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (Hình vẽ sau).

    Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Đáp án: 7,3

    Gọi cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là x(dm) với 0 < x < 6\sqrt{2} như hình bên.

    Ta có: AH = \frac{AC - HK}{2} = 3\sqrt{2} - \frac{x}{2}.

    Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:

    h = \sqrt{AH^{2} - OH^{2}} = \sqrt{\left( 3\sqrt{2} - \frac{x}{2} ight)^{2} - \left( \frac{x}{2} ight)^{2}} = \sqrt{18 - 3x\sqrt{2}}.

    Thể tích khối chóp là:

    V = \frac{1}{3}hx^{2} = \frac{1}{3}x^{2}\sqrt{18 - 3x\sqrt{2}} = \frac{1}{3}\sqrt{x^{4}\left( 18 - 3x\sqrt{2} ight)}

    Để tìm giá trị lớn nhất của V, ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{4}\left( 18 - 3x\sqrt{2} ight)với 0 < x < 6\sqrt{2}.

    Ta có: f'(x) = x^{3}.\left( - 15x\sqrt{2} + 72 ight)

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{12\sqrt{2}}{5} \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên của f(x) như sau

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \max_{\left( 0;6\sqrt{2} ight)}f(x) = f\left( \frac{12\sqrt{2}}{5} ight) \approx 477,75tại x = \frac{12\sqrt{2}}{5}.

    Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng:

    V_{\max} = \frac{1}{3}\sqrt{\left( \frac{12\sqrt{2}}{5} ight)^{4}\left( 18 - 3\sqrt{2}.\frac{12\sqrt{2}}{5} ight)} \approx 7,3\left( dm^{3} ight) .

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Tổng GTLN và GTNN của biểu thức P

    Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - xy + 3 = 0} \\ {2x + 3y - 14 \leqslant 0} \end{array}} ight.. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 0,y > 0} \\ {{x^2} - xy + 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow y = \frac{{{x^2} + 3}}{x} = x + \frac{3}{x}

    Lại có: 2x + 3y - 14 \leqslant 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 2x + 3\left( {x + \dfrac{3}{x} - 14} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 14x + 9 \leqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;\dfrac{9}{5}} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó P = 3{x^2}\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - x\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - 2{x^3} + 2x = 5x - \frac{9}{x}

    Xét hàm số f\left( x ight) = 5x - \frac{9}{x};\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    f'\left( x ight) = 5 + \frac{9}{{{x^2}}} > 0;\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => Hàm số đồng biến trên \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => f\left( 1 ight) \leqslant f\left( x ight) \leqslant f\left( {\frac{9}{5}} ight) \Rightarrow - 4 \leqslant f\left( x ight) \leqslant 4

    => \max P + \min P = 4 + \left( { - 4} ight) = 0

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
17 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm