™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +10
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 2 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng:

    Xét hàm số  y = f(x) = \left | x^{4}-4x^{3} +4x+a \right |y=f(x)=|x4−4x3+4x+a|. Gọi M,m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [-4;4] sao cho M \leq≤ 2m?

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6dm6dm, bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (Hình vẽ sau).

    Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Đáp án:

    Đáp án là:

    Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6dm, bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (Hình vẽ sau).

    Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Đáp án: 7,3

    Gọi cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là x(dm) với 0 < x < 6\sqrt{2} như hình bên.

    Ta có: AH = \frac{AC - HK}{2} = 3\sqrt{2} - \frac{x}{2}.

    Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:

    h = \sqrt{AH^{2} - OH^{2}} = \sqrt{\left( 3\sqrt{2} - \frac{x}{2} ight)^{2} - \left( \frac{x}{2} ight)^{2}} = \sqrt{18 - 3x\sqrt{2}}.

    Thể tích khối chóp là:

    V = \frac{1}{3}hx^{2} = \frac{1}{3}x^{2}\sqrt{18 - 3x\sqrt{2}} = \frac{1}{3}\sqrt{x^{4}\left( 18 - 3x\sqrt{2} ight)}

    Để tìm giá trị lớn nhất của V, ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{4}\left( 18 - 3x\sqrt{2} ight)với 0 < x < 6\sqrt{2}.

    Ta có: f'(x) = x^{3}.\left( - 15x\sqrt{2} + 72 ight)

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{12\sqrt{2}}{5} \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên của f(x) như sau

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \max_{\left( 0;6\sqrt{2} ight)}f(x) = f\left( \frac{12\sqrt{2}}{5} ight) \approx 477,75tại x = \frac{12\sqrt{2}}{5}.

    Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng:

    V_{\max} = \frac{1}{3}\sqrt{\left( \frac{12\sqrt{2}}{5} ight)^{4}\left( 18 - 3\sqrt{2}.\frac{12\sqrt{2}}{5} ight)} \approx 7,3\left( dm^{3} ight) .

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Biết rằng hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 28f(x)=x3−3x2−9x+28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;4brack[0;4brack tại x_{0}x0. Tính P = x_{0} + 2018.P=x0+2018.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 3x^{2} - 6x - 9

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 otin \lbrack 0;4brack \\ x = 3 \in \lbrack 0;4brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f(0) = 28 \\ f(3) = 1 \\ f(4) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;4brack}f(x) = 1 khi x = 3 = x_{0} ightarrow P = 2021

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm m để giá trị nhỏ nhất hàm số trên đoạn cho trước

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x + m^{2}}{x - 1}y=x+m2x−1 trên đoạn \lbrack - 1;0brack[−1;0brack bằng:

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm y' = \frac{- 1 - m^{2}}{(x - 1)^{2}} < 0,\forall x \in \lbrack - 1;0brack.

    Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên \lbrack - 1;0brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack - 1;0brack}f(x) = f(0) = - m^{2}.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Cho hàm số y = f(x)y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \lbrack - 3;3brack[−3;3brack và đồ thị hàm số y = fy=f′(x) như hình vẽ dưới đây.

    Biết f(1) = 6f(1)=6 và g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}g(x)=f(x)−(x+1)22.

    a) [NB] g(1) = 4g(1)=4

    b) [TH] gg′(x)=f′(x)−(x+1).

    c) [TH] Phương trình gg′(x)=0 có ba nghiệm phân biệt.

    d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}g(x)=f(x)−(x+1)22 trên đoạn \lbrack - 3;3brack[−3;3brack là một số dương.

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \lbrack - 3;3brack và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ dưới đây.

    Biết f(1) = 6 và g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}.

    a) [NB] g(1) = 4 Đúng

    b) [TH] g'(x) = f'(x) - (x + 1). Đúng

    c) [TH] Phương trình g'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Đúng

    d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2} trên đoạn \lbrack - 3;3brack là một số dương. Sai

    a) [NB] g(1) = 4

    Ta có g(1) = f(1) - \frac{(1 + 1)^{2}}{2} = f(1) - 2 = 4 \Rightarrow Khẳng định đúng

    b) [TH] g'(x) = f'(x) - (x + 1).

    g'(x) = f'(x) - (x + 1) \Rightarrow Khẳng định đúng

    c) [TH] Phương trình g'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

    Từ đồ thị hàm số y = f'(x) và y = x + 1 ta có g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x + 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow Khẳng định đúng.

    d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2} trên đoạn \lbrack - 3;3brack là một số dương.

    Qua đồ thị hình lưới

    Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f'(x);\ y = x + 1;\ x = - 3;x = 1 có diện tích S_{1} > 4 \Leftrightarrow \int_{- 3}^{1}{\left| f'(x) - (x + 1) ight|dx > 4 \Leftrightarrow \int_{- 3}^{1}{\left| g'(x) ight|dx > 4}}\

    \Leftrightarrow g(1) - g( - 3) > 4 \Rightarrow g( - 3) < g(1) - 4 = 0

    Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f'(x);\ y = x + 1;\ x = 1;x = 3 có diện tích S_{2} < 4

    \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{\left| f'(x) - (x + 1) ight|dx < 4 \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{\left| g'(x) ight|dx < 4}}

    \Leftrightarrow - g(3) + g(1) < 4 \Rightarrow g(3) > g(1) - 4 = 0.

    Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm y = g(x) trên \lbrack - 3;3brack

    Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2} trên đoạn \lbrack - 3;3brack là \min_{\lbrack - 3;3brack}g(x) = g( - 3) < 0.\Rightarrow Khẳng định sai.

  • Câu 6: Vận dụng
    Xác định mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \frac{x + m}{x - 1}y=x+mx−1 (với mm là tham số thực) thỏa mãn \min_{\lbrack 2;4brack}y = 3min[2;4bracky=3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = - \frac{m + 1}{(x - 1)^{2}}.

    TH1. Với m > - \ 1 suy ra f'(x) = - \frac{m + 1}{(x - 1)^{2}} < 0;\ \ \forall x eq 1 nên hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

    Khi đó \min_{\lbrack 2;4brack}y = f(4) = \frac{m + 4}{3} = 3 \Leftrightarrow m = 5 (thỏa mãn).

    TH2. Với m < - 1 suy ra f'(x) = - \frac{m + 1}{(x - 1)^2} > 0;\ \ \forall x eq 1 nên hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

    Khi đó \min_{\lbrack 2;4brack}y = f(2) = m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1 (Không thỏa mãn).

    Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Gọi y_{CT}yCT là giá trị cực tiểu của hàm số f(x) = x^{2} + \frac{2}{x}f(x)=x2+2x trên (0; + \infty)(0;+∞). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 2x - \frac{2}{x^{2}} = \frac{2x^{3} - 2}{x^{2}}

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in (0; + \infty)

    Qua điểm x = 1 thì hàm số đổi dấu từ '' - '' sang '' + '' trong khoảng (0; + \infty).

    Suy ra trên khoảng (0; + \infty) hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

    Vậy y_{CT} = \min_{(0; + \infty)}y.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}y=f(x)=e−12x2có đồ thị như hình vẽ.

    Biết ABCDABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm BB, CC luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm A,\ \ DA,  D nằm trên trục hoành (điểm AA thuộc tia OxOx).

    a) [NB] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}y=f(x)=e−12x2 có tập xác định D\mathbb{= R}D=R.

    b) [TH] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}y=f(x)=e−12x2 có đạo hàm là yy′=f′(x)=xe−12x2.

    c) [TH] Khi điểm BB có toạ độ \left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} \right)(x;e−12x2) với x > 0x>0 thì diện tích ABCDABCD là S(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}S(x)=xe−12x2.

    d) [VD] Diện tích hình chữ nhật ABCDABCD đạt giá trị lớn nhất khi AD = 2AD=2.

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}có đồ thị như hình vẽ.

    Biết ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm B, C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm A,\ \ D nằm trên trục hoành (điểm A thuộc tia Ox).

    a) [NB] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có tập xác định D\mathbb{= R}. Đúng

    b) [TH] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có đạo hàm là y' = f'(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.Sai

    c) [TH] Khi điểm B có toạ độ \left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} \right) với x > 0 thì diện tích ABCD là S(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}. Sai

    d) [VD] Diện tích hình chữ nhật ABCD đạt giá trị lớn nhất khi AD = 2. Đúng

    a) Hàm số mũ y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có tập xác định D\mathbb{= R}.

    Suy ra mệnh đề đúng.

    b) Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có đạo hàm là y'\ = \left( - \frac{1}{2}x^{2} ight)^{'}e^{- \frac{1}{2}x^{2}} = - xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.

    Suy ra mệnh đề sai.

    c) Khi điểm B có toạ độ \left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} ight) với x > 0 thì cạnh AD = 2x, cạnh AB = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}

    Diện tích hình chữ nhật ABCD được tính theo công thức S(x) = 2xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.

    Suy ra mệnh đề sai.

    d) Xét hàm số S(x) = 2xe^{- \frac{1}{2}x^{2}} trên khoảng (0; + \infty)

    S'(x) = 2e^{- \frac{1}{2}x^{2}} - 2x^{2}e^{- \frac{1}{2}x^{2}} = 2e^{- \frac{1}{2}x^{2}}\left( 1 - x^{2} ight)

    S'(x) = 0 \Leftrightarrow 1 - x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1\ (Loai) \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = 1. Khi đó AD = 2

    Suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng:

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 2x^{3} + 3x^{2} - 12x + 2y=f(x)=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn [-1;2] có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Gọi mm là giá trị nhở nhất của hàm số y = x + \frac{4}{x}y=x+4x trên khoảng (0; + \infty)(0;+∞). Tìm mm

    Hướng dẫn:

    \begin{matrix} y' = 1 - \frac{4}{x^{2}} \\ y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2;\ \ \ \ \ x = 2 \in (0; + \infty). \\ \\ \end{matrix}

    Bảng biến thiên:

    Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y(2) = 4 \Rightarrow m = 4.

  • Câu 11: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

    Cho hàm số y = f(x)y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn \lbrack - 1;3brack[−1;3brack như hình.

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) [NB] Trên \lbrack - 1;3brack[−1;3brack hàm số y = f(x)y=f(x) có 22 điểm cực trị.

    b) [TH] Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)y=f(x) trên đoạn \lbrack - 1;3brack[−1;3brack là 66.

    c) [TH] Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)y=f(x) trên đoạn \lbrack - 1;3brack[−1;3brackbằng 66.

    d) [VD] Hàm số g(x) = f(4 - x)g(x)=f(4−x) có đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn \lbrack 1;3brack[1;3brack lần lượt bằng a\ và\ ba và b. Khi đó giá trị của a^{2} + b^{2} = 53a2+b2=53.

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn \lbrack - 1;3brack như hình.

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) [NB] Trên \lbrack - 1;3brack hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị. Đúng

    b) [TH] Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 1;3brack là 6. Sai

    c) [TH] Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 1;3brackbằng 6. Đúng

    d) [VD] Hàm số g(x) = f(4 - x) có đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn \lbrack 1;3brack lần lượt bằng a\ và\ b. Khi đó giá trị của a^{2} + b^{2} = 53. Đúng

    a) Đúng.

    Trên \lbrack - 1;3brack hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x\ = \ 0;\ x\ = \ 2.

    b) Sai.

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 1;3brack là 7 khi x = 3. Mệnh đề sai.

    c) Đúng.

    Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 1;3brack bằng - 1 + 7\ = 6. Mệnh đề đúng.

    d) Đúng.

    Xét Hàm số g(x) = f(4 - x) trên đoạn \lbrack 1;3brack.

    Ta có g'(x) = - f'(4 - x)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(4 - x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4 - x = 0 \\ 4 - x = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 otin \lbrack 1;3brack \\ x = 2 \in \lbrack 1;3brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có;

    g(1) = f(3) = 7;g(2) = f(2) = 2;2 < g(3) = f(1) < 7

    Do đó y = g(x) đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn \lbrack 1;3brack bằng 2 và 7.

    Hay a = 2,b = 7. Khi đó giá trị của a^{2} + b^{2} = 53. Mệnh đề đúng.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Tìm giá trị lớn nhất MM của hàm số f(x) = \left| - x^{2} - 4x + 5 \right|f(x)=|−x2−4x+5| trên đoạn \lbrack - 6;6\rbrack[−6;6].

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số g(x) = - x^2- 4x + 5 liên tục trên đoạn \lbrack - 6;6brack.

    Đạo hàm g'(x) = - 2x - 4

    \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \in \lbrack - 6;6brack

    Lại có g(x) = 0 \Leftrightarrow - x^2 - 4x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \in \lbrack - 6;6brack \\ x = - 5 \in \lbrack - 6;6brack \\ \end{matrix} ight..

    Ta có \left\{ \begin{matrix} g( - 6) = - 7 \\ g( - 2) = 9 \\ g(6) = - 55 \\ g(1) = \ g( - 5) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \max_{\lbrack - 6;6brack}f(x) = \max_{\lbrack - 6;6brack}\left\{ \left| g( - 6) ight|;\left| g( - 2) ight|;\left| g(6) ight|;\left| g(1) ight|;\left| g( - 5) ight| ight\} = 55.

    Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.

  • Câu 13: Vận dụng
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hàm số f(x)f(x). Biết hàm số ff′(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên \lbrack - 4\ ;\ 3brack[−4 ; 3brack, hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2}g(x)=2f(x)+(1−x)2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

    Đáp án:

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x). Biết hàm số f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên \lbrack - 4\ ;\ 3brack, hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

    Đáp án: -1

    Xét hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2} trên \lbrack - 4\ ;\ 3brack.

    Ta có: g'(x) = 2f'(x) - 2(1 - x).

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = 1 - x. Trên đồ thị hàm số f'(x) ta vẽ thêm đường thẳng y = 1 - x.

    Từ đồ thị ta thấy f'(x) = 1 - x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 4 \\ x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau:

    Vậy \min_{\lbrack - 4\ ;\ 3brack}g(x) = g( - 1) \Leftrightarrow x = - 1.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất xx sản phẩm (1 \leq x \leq 500)(1≤x≤500) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẩm đó là F(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000F(x)=x3−1999x2+1001000x+250000 (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x}G(x)=x+1000+250000x (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

    Đáp án:

    Đáp án là:

    Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (1 \leq x \leq 500) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẩm đó là F(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x} (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

    Đáp án: 333

    Chi phí sản xuất khi sản xuất x sản phẩm là

    C(x) = x.G(x)

    = x\left( x + 1000 + \frac{250000}{x} ight)

    = x^{2} + 1000x + 250000

    Do đó lợi nhận L(x)là:

    L(x) = F(x) - C(x)

    = \left( x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 ight) - \left( x^{2} + 1000x + 250000 ight)

    = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 - x^{2} - 1000x - 250000

    = x^{3} - 2000x^{2} + 1000000x

    Ta có:

    L'(x) = 3x^{2} - 4000x + 1000000

    L'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 4000x + 1000000 = 0 với 1 \leq x \leq 500

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1000(L) \\ x = \frac{1000}{3}(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vây doanh nghiệp nên sản xuất khoảng 333 sản phẩm để lợi nhuận đạt mức lớn nhất

  • Câu 15: Vận dụng
    Định giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất MM của hàm số f(x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} -2\sqrt{- x^2 + 4x - 3}f(x)=x−1+3−x−2−x2+4x−3.

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \lbrack 1;3brack

    Đặt t = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}\ \ \ \left( \sqrt{2} \leq t \leq 2 ight)

    \Rightarrow t^{2} = x - 1 + 3 - x + 2\sqrt{x - 1}\sqrt{3 - x}

    \Rightarrow - 2\sqrt{- x^{2} + 4x - 3} = 2 - t^{2}

    Khi đó, bài toán trở thành ''Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(t) = - t^{2} + t + 2 trên đoạn \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack''.

    Xét hàm số g(t) = - t^{2} + t + 2 xác định và liên tục trên \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.

    Đạo hàm g'(t) = - 2t + 1 < 0,\ \forall t \in \left( \sqrt{2};2 ight).

    Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên đoạn \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.

    Do đó \max_{\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack}g(t) = g\left( \sqrt{2} ight) = \sqrt{2}\overset{}{ightarrow}\max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = \sqrt{2}.

    Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được t \in \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.

    Từ phép đặt ẩn phụ t = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} = h(x).

    Đạo hàm h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2\sqrt{3 - x}}

    \Rightarrow h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \lbrack 1;3brack

    Ta có \left\{ \begin{matrix} h(1) = \sqrt{2} \\ h(2) = 2 \\ h(3) = \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \min_{\lbrack 1;3brack}h(x) = \sqrt{2} \\ \max_{\lbrack 1;3brack}h(x) = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \sqrt{2} \leq h(x) \leq 2 \Rightarrow \sqrt{2} \leq t \leq 2

  • Câu 16: Vận dụng
    Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Tìm giá trị nhỏ nhất mm của hàm số f(x) = 2\cos^{3}x - \frac{9}{2}\cos^{2}x +3\cos x + \frac{1}{2}f(x)=2cos3⁡x−92cos2⁡x+3cos⁡x+12.

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \cos x\ ( - 1 \leq t \leq1).

    Khi đó, bài toán trở thành ''Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(t) = 2t^{3} - \frac{9}{2}t^{2} + 3t +\frac{1}{2} trên đoạn \lbrack -1;1brack''.

    Đạo hàm g'(t) = 6t^{2} - 9t +3

    \Rightarrow g'(t) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \in \lbrack - 1;1brack \\t = \frac{1}{2} \in \lbrack - 1;1brack \\\end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}g( - 1) = - 9 \\g\left( \dfrac{1}{2} ight) = \dfrac{9}{8} \\g(1) = 1 \\\end{matrix} ight. \Rightarrow\min_{\lbrack - 1;1brack}g(t) = g( - 1) = - 9

    \Rightarrow \min_{x\mathbb{\in R}}f(x) =- 9

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm max của hàm số trên đoạn

    Tìm giá trị lớn nhất MM của hàm số f(x) = \left| x^{2} - 3x + 2 \right| - xf(x)=|x2−3x+2|−x trên đoạn \lbrack - 4;4\rbrack[−4;4].

    Hướng dẫn:

    Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn \lbrack - 4;4brack.

    Nếu x \in \lbrack 1;2brack thì x^{2} - 3x + 2 \leq 0 nên suy ra f(x) = - x^{2} + 2x - 2.

    Đạo hàm f'(x) = - 2x + 2

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \lbrack 1;2brack

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f(1) = - 1 \\ \ f(2) = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Nếu x \in \lbrack - 4;1brack \cup \lbrack 2;4brack thì x^{2} - 3x + 2 \geq 0 nên suy ra f(x) = x^{2} - 4x + 2.

    Đạo hàm f'(x) = 2x - 4

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in [ - 4;1] \cup \lbrack 2;4brack

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f( - 4) = 34 \\ \ f(1) = - 1 \\ f(2) = - 2 \\ f(4) = 2 \\ \end{matrix} ight..

    So sánh hai trường hợp, ta được \max_{\lbrack - 4;4brack}f(x) = f( - 4) = 34

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \sqrt{4 - x} + \sqrt{3}y=4−x+3 trên tập xác định của nó là

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số là: D = ( - \infty;4brack.

    Ta có y' = \frac{- 1}{2\sqrt{4 - x}} < 0,\ \forall x \in D

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên suy ra \min_{( - \infty;4brack}y = \sqrt{3} khi x = 4.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng:

    Có bao nhiêu giá trị cực thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = \left | x^{2} +2x+m-4 \right |y=f(x)=|x2+2x+m−4| trên đoạn [-2;1] bằng 5?

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Xét hàm số f(x) = x^{3} + x - \cos x - 4f(x)=x3+x−cos⁡x−4 trên nửa khoảng \lbrack 0; + \infty)[0;+∞). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có f'(x) = 3x^{2} + 1 + \sin x > 0,\forall x\mathbb{\in R}.

    Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên \lbrack 0; + \infty).

    Khi đó hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là \min_{\lbrack 0; + \infty)}f(x) = f(0) = - 5.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
1 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này

Nhiều người đang xem

🖼️

Lớp 12
Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng