Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Ứng dụng hình học của Tích phân (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x - 1)e^{2x}, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 2.

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm (x - 1).e^{2x} = 0 \Leftrightarrow x = 1.

    Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x - 1).e^{2x}, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 2 được tính bởi công thức:

    S = - \int_{0}^{1}{(x - 1).e^{2x}dx} + \int_{1}^{2}{(x - 1).e^{2x}dx}

    = \int_{1}^{0}{(x - 1).e^{2x}dx} + \int_{1}^{2}{(x - 1).e^{2x}dx}

    Đặt I_{1} = \int_{1}^{0}{(x - 1).e^{2x}dx}; I_{2} = \int_{1}^{2}{(x - 1)e^{2x}dx}

    Đặt x - 1 = u \Rightarrow dx = du;vdv = e^{2x}dx \Rightarrow v = \frac{1}{2}.e^{2x}

    Khi đó I_{0} = \left. \ \frac{1}{2}.e^{2x}.(x - 1) ight|_{a}^{b} - \frac{1}{2}\int_{a}^{b}{e^{2x}dx}

    = \left. \ \frac{1}{2}.e^{2x}.(x - 1) ight|_{a}^{b} - \left. \ \frac{1}{4}.e^{2x} ight|_{a}^{b}.

    Vậy từ đây ta có I_{1} = - \frac{1}{2} - \left( \frac{1}{4}.e^{0} - \frac{1}{4}.e^{2} ight) = \frac{e^{2}}{4} - \frac{3}{4}.

    I_{2} = \frac{1}{2}.e^{4} - \left( \frac{1}{4}.e^{4} - \frac{1}{4}.e^{2} ight) = \frac{e^{4}}{4} + \frac{e^{2}}{4}

    Suy ra I = I_{1} + I_{2} = \frac{e^{4}}{4} + \frac{e^{2}}{2} - \frac{3}{4}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiên

    Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 2x}{x - 1}, đường thẳng y = x - 1 và các đường thẳng x = m;x = 2m;(m > 1). Giá trị của m sao cho S = ln3 là

    Hướng dẫn:

    Diện tích cần tìm chính là tích phân:

    S = \int_{m}^{2m}{\left| \frac{x^{2} - 2x}{x - 1} - (x - 1) ight|dx}

    Ta có:

    S = \int_{m}^{2m}{\left| \frac{x^{2} - 2x}{x - 1} - (x - 1) ight|dx} = \int_{m}^{2m}{\left| \frac{- 1}{x - 1} ight|dx}

    = \int_{m}^{2m}{\frac{1}{|x - 1|}dx} = \int_{m}^{2m}{\frac{1}{x - 1}dx};(m > 1)

    = \left. \ \left\lbrack \ln|x - 1| ightbrack ight|_{m}^{2m} = \ln\frac{2m - 1}{m - 1}

    Do đó S = ln3 \Leftrightarrow \ln\frac{2m - 1}{m - 1} = ln3 \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng (H)

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^{3} + 12x và đường thẳng y = - x^{2}?

    Hướng dẫn:

    Xét các phương trình hoành độ giao điểm:

    - x^{3} + 12x = - x^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Diện tích S của hình phẳng (H) là:

    S = \int_{- 3}^{4}{\left| - x^{3} + 12x - \left( - x^{2} ight) ight|dx} = \int_{- 3}^{4}{\left| - x^{3} + 12x + x^{2} ight|dx}

    = \int_{- 3}^{0}{\left| - x^{3} + 12x + x^{2} ight|dx} + \int_{0}^{4}{\left| - x^{3} + 12x + x^{2} ight|dx}

    = \int_{- 3}^{0}{\left( - x^{3} + 12x + x^{2} ight)dx} + \int_{0}^{4}{\left( - x^{3} + 12x + x^{2} ight)dx}

    = \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} - 6x^{2} - \frac{1}{3}x^{3} ight) ight|_{- 3}^{0} + \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} - 6x^{2} - \frac{1}{3}x^{3} ight) ight|_{0}^{4}

    = 0 - \left( \frac{1}{4}.3^{4} - 6.3^{2} + \frac{1}{3}.3^{3} ight) + \left( - \frac{1}{4}.4^{4} + 6.4^{2} + \frac{1}{3}.4^{3} ight) - 0 = \frac{937}{12}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x^{2} và y = mx bằng \frac{4}{3}?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm x^{2} = mx \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = m \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên được tính bởi

    \int_{0}^{m}{\left| x^{2} - mx ight|dx} = \int_{0}^{m}{\left( mx - x^{2} ight)dx} = \frac{m^{3}}{6} = \frac{4}{3} \Rightarrow m = 2.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng (H)

    Cho hàm y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \lbrack 1;3brack. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f'(x) và đường thẳng y = x (phần gạch chéo trong hình vẽ):

    Diện tích hình (H) bằng:

    Hướng dẫn:

    Diện tích phần gạch chéo là:

    S = \int_{1}^{2}{\left\lbrack f'(x) - x ightbrack dx} - \int_{2}^{3}{\left\lbrack f'(x) - x ightbrack dx}

    = \left. \ \left\lbrack f(x) - \frac{x^{2}}{2} ightbrack ight|_{1}^{2} - \left. \ \left\lbrack f(x) - \frac{x^{2}}{2} ightbrack ight|_{2}^{3}

    = 2f(2) - f(1) - f(3) + 1.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính diện tích S

    Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f(x) = x^{3} - 3x + 2 và g(x) = x + 2?

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số f(x);g(x) là nghiệm của phương trình

    x^{3} - 3x + 2 = x + 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Hình vẽ minh hoạ

    Diện tích S cần tìm là:

    S = \int_{- 2}^{0}{\left( x^{3} - 4x ight)dx} - \int_{0}^{2}{\left( x^{3} - 4x ight)dx}

    = \left. \ \left( \frac{x^{4}}{4} - 2x^{2} ight) ight|_{- 2}^{0} - \left. \ \left( \frac{x^{4}}{4} - 2x^{2} ight) ight|_{0}^{2} = 8

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn công thức tính diện tích hình phẳng

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:

    Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox (phần gạch sọc) được tính bởi công thức

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số ta thấy \left\{ \begin{matrix} f(x) \geq 0;\forall x \in \lbrack - 3;1brack \\ f(x) \leq 0;\forall x \in \lbrack 1;3brack \\ \end{matrix} ight.

    Do đó:

    S = \int_{- 3}^{3}{\left| f(x) ight|d(x)}

    = \int_{- 3}^{1}{\left| f(x) ight|d(x)} + \int_{1}^{3}{\left| f(x) ight|d(x)}

    = \int_{- 3}^{1}{f(x)d(x)} - \int_{1}^{3}{f(x)d(x)}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính thể tích phần không gian theo yêu cầu

    Dựng một lều trại có dạng parabol, với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Tính thể tích phần không gian phía bên trong trại để số lượng người tham dự trại phù hợp?

    Hướng dẫn:

    Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có AB = 3 mét, BC = 6 mét, đỉnh của parabol là I.

    Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho: O là trung điểm của cạnh AB, A, B và I, phương trình của parabol có dạng y = ax^{2} + b,\ \ a \neq 0.

    Do I, A, B thuộc nên ta có y = - \frac{4}{3}x^{2} + 3.

    Vậy thể tích phần không gian phía trong trại là V = 6.2\int_{0}^{\frac{3}{2}}{( - \frac{4}{3}}x^{2} + 3)dx = 36.

  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi đáp án đúng vào chỗ trống

    Một khối cầu có bán kính là 6\ dm, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3\ dm để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Thể tích mà chiếc lu chứa được là bao nhiêu dm^{3}(làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 622

    Đáp án là:

    Một khối cầu có bán kính là 6\ dm, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3\ dm để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Thể tích mà chiếc lu chứa được là bao nhiêu dm^{3}(làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 622

    Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn (C): (x - 6)^{2} + y^{2} = \ 36

    Nếu cho nửa trên trục Ox của (C) quay quanh trục Ox ta được mặt cầu có bán kính bằng 6.

    Nếu cho hình phẳng (H) giới hạn bởi nửa trên trục Ox của (C), trục Ox, hai đường thẳng x = 0;\ x = 3 quay xung quanh Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là 1 phần cắt đi của khối cầu trong đề bài.

    Ta có (x - 6)^{2} + y^{2} = \ 36 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt{36 - (x - 6)^{2}}

    Suy ra nửa trên trục Ox của (C) có phương trình y = \sqrt{36 - (x - 6)^{2}} = \sqrt{12x - x^{2}}

    Thể tích vật thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox là V_{1} = \pi\int_{0}^{3}\left( 12x - x^{2} ight) = 45\pi.

    Thể tích khối cầu là V_{2} = \frac{4}{3}\pi.6^{3} = 288\pi.

    Thể tích cần tìm là V = V_{2} - 2V_{1} = 198\pi \approx 622.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định công thức diện tích hình phẳng

    Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là: S = \int_{- 3}^{0}{f(x)dx} + \int_{4}^{0}{f(x)dx}

  • Câu 11: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20 m (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

    Đáp án: 3200 m^{2}

    Đáp án là:

    Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20 m (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

    Đáp án: 3200 m^{2}

    Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

    Ta có: A(30;0),B(0;20)

    \Rightarrow (P):y = \frac{- 1}{45}x^{2} + 20

    Khi đó diện tích phần parabol là:

    4\int_{0}^{30}{\left( \frac{- 1}{45}x^{2} + 20 ight)dx} = 1600\left( m^{2} ight)

    Vậy diện tích toàn phần của sân chơi là: 60.80 - 1600 = 3200\left( m^{2} ight)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x^{2} - 2x và y = - x^{2} + x bằng:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    x^{2} - 2x = - x^{2} + x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Diện tích hình phẳng là:

    S = \int_{0}^{\frac{3}{2}}{\left| 2x^{2} - 3x ight|dx} = \left| \int_{0}^{\frac{3}{2}}{\left( 2x^{2} - 3x ight)dx} ight|

    = \left| \left. \ \left( \frac{2}{3}x^{3} - \frac{3}{2}x^{2} ight) ight|_{0}^{\frac{3}{2}} ight| = \frac{9}{8}

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định diện tích hình phẳng S

    Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^{2}, trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2.

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình phẳng là

    S = \int_{1}^{2}{\left| x^{2} \right|dx} = \int_{1}^{2}{x^{2}dx} = \left. \ \frac{x^{3}}{3} \right|_{1}^{2} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi y = \ln x,y = 0,x = e là V = \pi(a + be). Tính a + b?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm \ln x = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Ta có:

    V =\pi\int_{1}^{e}{\ln^{2}xdx}

    = \pi\left\lbrack \left. \ \left(x\ln^{2}x ight) ight|_{1}^{e} - \int_{1}^{e}{x.\frac{2}{x}.\ln xdx}ightbrack

    = \pi\left\lbrack e - 2\int_{1}^{e}{\ln xdx} ightbrack

    = \pi\left\{ e - 2.\left\lbrack \left. \ \left( x\ln x ight) ight|_{1}^{e} - \int_{1}^{e}{dx} ightbrack ight\}

    = \pi\left\{ e - 2.\lbrack e - e + 1brack ight\} = \pi(e - 2)

    Vậy a = - 2;b = 1 \Rightarrow a + b = - 1

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định thể tích khối (H)

    Gọi (H) là phần giao của hai khối \frac{1}{4} hình trụ có bán kính a, hai trục hình trụ vuông góc với nhau như hình vẽ sau. Tính thể tích của khối (H).

    Description: hình42_1

    Hướng dẫn:

    Description: hình42_2

    Đặt hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp (Oyz) cắt trục Ox tại x, thiết diện mặt cắt luôn là hình vuông có cạnh \sqrt{a^{2} - x^{2}} (0 \leq x \leq a).

    Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích: S(x) = a^{2} - x^{2}.

    Vậy V_{(H)} = \int_{0}^{a}{S(x)dx} =\int_{0}^{a}{\left( a^{2} - x^{2} \right)dx}= \left. \ \left( a^{2}x -\frac{x^{3}}{3} \right) \right|_{0}^{a} = \frac{2a^{3}}{3}.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn công thức tính diện tích hình phẳng

    Cho hình vẽ:

    Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b,(a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có:

    S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx} = \int_{a}^{c}{\left\lbrack 0 - f(x) ightbrack dx} + \int_{c}^{b}{\left\lbrack f(x) - 0 ightbrack dx}

    = - \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}

    Vậy đáp án cần tìm là: S = - \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính thời gian bơm nước theo yêu cầu

    Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là 280cm. Giả sử h(t)là chiều cao (tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ t là h'(t) = \frac{1}{500}\sqrt[3]{t} và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì bơm được số nước bằng \frac{3}{4} độ sâu của hồ bơi?

    Hướng dẫn:

    Gọi x là thời điểm bơm được số nước bằng \frac{3}{4} độ sâu của bể (x tính bằng giây).

    Ta có: \int_{0}^{x}{\frac{1}{500}\sqrt[3]{t}dt} = \frac{3}{4}.280\left. \ \Rightarrow \frac{3}{4}t^{\frac{4}{3}} \right|_{0}^{x} = 105000

    \Rightarrow x\sqrt[3]{x} = 140000

    \Rightarrow \sqrt[3]{x^{4}} = 140000 \Rightarrow x \approx 7237,6242 giây

    Vậy sau 7237,6242 giây thì bơm được số nước bằng \frac{3}{4} độ sâu của hồ bơi.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm diện tích hình phẳng

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x\sqrt{x^{2} + 1};x = 1 và trục hoành?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm

    x\sqrt{x^{2} + 1} = 0 \Leftrightarrow x = 0

    Khi đó diện tích hình phẳng theo yêu cầu bài toán là:

    S = \int_{0}^{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}dx} = \frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\sqrt{x^{2} + 1}d\left( x^{2} + 1 ight)}

    = \frac{1}{2}\left. \ \left( x^{2} + 1 ight)^{\frac{3}{2}} ight|_{0}^{1} = \frac{2\sqrt{2} - 1}{3}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn công thức tính thể tích khối tròn xoay

    Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):y = x^{2} và đường thẳng d:y = x xoay quanh trục Ox tính bởi công thức nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có (P) và d cắt nhau tại hai điểm (0;0),(1;1) và x > x^{2};\forall x \in (0;1)

    Suy ra thể tích khối tròn xoay đã cho T bằng thể tích khối tròn xoay T_{1} trừ đi thể tích khối tròn xoay T_{2}. Trong đó:

    T_{1} được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường d, trục Ox, x = 0, x = 1.

    T_{2} được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (P), trục Ox, x = 0, x = 1.

    Vậy thể tích khối tròn xoay đã cho bằng \pi\int_{0}^{1}{x^{2}dx} - \pi\int_{0}^{1}{x^{4}dx}.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tính diện tích hình phẳng

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x + 2)^{2};y = 0;x = 1;x = 3 bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Khi đó

    S = \int_{1}^{3}{(x + 2)^{2}dx} = \left. \ \frac{1}{3}(x + 2)^{3} ight|_{1}^{3} = \frac{98}{3}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (75%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Toán 12 Ứng dụng hình học của Tích phân (Mức Vừa)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
16 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này