Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A

    Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65\%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5\%; trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh A là 17\%. Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A.

    Hướng dẫn:

    Gọi X là biến cố “Người dân được tiêm phòng bệnh A”

    Y là biến cố “Người dân mắc bệnh A”.

    Ta có P(X) = 0,65 \Rightarrow P\left( \overline{X} \right) = 0,35.

    Tỉ lệ mắc bệnh khi tiêm phòng là: P\left( Y|X \right) = 0,05.

    Tỉ lệ mắc bệnh khi chưa tiêm phòng là P\left( Y|\overline{X} \right) = 0,17.

    Xác suất người này mắc bệnh A là:

    P(Y) = P(X).P\left( Y|X \right) + P\left( \overline{X} \right).P\left( Y|\overline{X} \right)

    = 0,65.0,05 + 0,35.0,17 = 0,092

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn phương án gần đúng với đáp án

    Phòng thi đánh giá năng lực có 10 học sinh trong đó có 2 học sinh giỏi (trả lời 100% các câu hỏi), 3 học sinh khá (trả lời 80% các câu hỏi), 5 học sinh trung bình (trả lời 50% các câu hỏi). Gọi ngẫu nhiên một học sinh vào thi và phát đề có 4 câu hỏi (được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu). Thấy học sinh này trả lời được cả 4 câu, tính xác suất để học sinh đó là học sinh khá? Xác suất gần bằng số nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Gọi A_{1};A_{2};A_{3} lần lượt là các biến cố gọi một học sinh Giỏi, Khá, Trung Bình

    Nên A_{1};A_{2};A_{3} là hệ biến cố đầy đủ.

    Gọi B “học sinh đó trả lời được 4 câu hỏi”

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( A_{1} ight) = \frac{C_{2}^{1}}{C_{10}^{1}} = \frac{1}{5} \\ P\left( A_{2} ight) = \frac{C_{3}^{1}}{C_{10}^{1}} = \frac{3}{10} \\ P\left( A_{3} ight) = \frac{C_{5}^{1}}{C_{10}^{1}} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Ta lại có:

    2 học sinh Giỏi (trả lời 100% các câu hỏi) ⇒ Trả lời 20 câu hỏi

    3 học sinh Khá (trả lời 80% các câu hỏi) ⇒ Trả lời 20.80\% = 16 câu hỏi.

    5 học sinh Trung Bình (trả lời 50% các câu hỏi) ⇒ Trả lời 20.50\% = 10 câu hỏi.

    Từ đó: \left\{ \begin{matrix}P\left( B|A_{1} ight) = \dfrac{C_{20}^{4}}{C_{20}^{4}} = 1 \\P\left( B|A_{2} ight) = \dfrac{C_{16}^{4}}{C_{20}^{4}} =\dfrac{364}{969} \\P\left( B|A_{3} ight) = \dfrac{C_{10}^{4}}{C_{20}^{4}} = \dfrac{14}{323}\\\end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

    P(B) = P\left( B|A_{1} ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight) + P\left( B|A_{3} ight).P\left( A_{3} ight)

    \Rightarrow P(B) = 1.\frac{1}{5} + \frac{364}{969}.\frac{3}{10} + \frac{14}{323}.\frac{1}{2} = \frac{108}{323}

    Xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá là P\left( A_{2}|B ight)

    Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( A_{2}|B ight) = \frac{P\left( B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(B)}

    \Rightarrow P\left( A_{2}|B ight) =\dfrac{\dfrac{364}{969}.\dfrac{3}{10}}{\dfrac{108}{323}} = \dfrac{91}{270}\approx 0,337

  • Câu 3: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả uử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án : 0,03

    Đáp án là:

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả uử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án : 0,03

    Xét các biến cố:

    A : "Người được chọn mắc bệnh X ";

    B : "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

    Theo giả thiết ta có:

    P(A) = 0,002;P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,002 = 0,998;

    P(B \mid A) = 1;P\left( B \mid \overline{A} ight) = 0,06

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P(A \mid B) = \frac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(A) \cdot P(B \mid A) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B \mid \overline{A} ight)}

    = \frac{0,002 \cdot 1}{0,002 \cdot 1 + 0,998 \cdot 0,06} \approx 0,03

    Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B, công thức tính xác suất toàn phần là

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính P(B|A)

    Cho hai biến cố A,B thỏa mãn P(A) = 0,4, P(B) = 0,3, P(A|B) = 0,25. Khi đó, P(B|A) bằng

    Hướng dẫn:

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P(B|A) = \frac{P(B).P(A|B)}{P(A)} = \frac{0,3.0,25}{0,4} = 0,1875.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính xác suất để viên bi lấy ra màu đỏ

    Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “lấy được một viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất“ và B là biến cố “lấy được hai viên bi màu đỏ ở hộp thứ hai”

    Khi đó ta có P(A) = \frac{1}{3}, P\left( B|A \right) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{21}{55}.

    Suy ra P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = \frac{2}{3}; P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{28}{55}.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)=\frac{1}{3}.\frac{21}{55} + \frac{2}{3}.\frac{28}{55} =\frac{7}{15}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,84 và 0,16. do có nhiễu trên đường truyền nên \frac{1}{6} tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn \frac{1}{8} tín hiệu B bị méo và thu được như A. Tìm xác suất thu được tín hiệu A?

    Hướng dẫn:

    Gọi A, B lần lượt là "phát ra tín hiệu A, B".

    Khi đó A, B tạo thành hệ đầy đủ.

    P(A) = 0,84;P(B) = 0,16

    Gọi C là "thu được tín hiệu A". Khi đó: P\left( C|A ight) = \frac{5}{6};P\left( C|B ight) = \frac{1}{8}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(C) = P(A).P\left( C|A ight) + P(B).P\left( C|B ight)

    \Rightarrow P(C) = 0,84.\frac{5}{6} + 0,16.\frac{1}{8} = 0,72.

    Ta cần tính P(A|C). Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( A|C ight) = \frac{P(A)P\left(C|A ight)}{P(C)} = \dfrac{0,84.\dfrac{5}{6}}{0,72} =\dfrac{35}{36}

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B sao cho P(A) = 0,6; P(B) = 0,4; P\left( A|B \right) = 0,3. Khi đó P\left( B|A \right) bằng?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức Bayes, ta có:

    P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(A)} = \frac{0,4.0,3}{0,6} = 0,2.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên đạn. Tìm xác suất để cả hai viên đạn đó trúng đích.

    Hướng dẫn:

    Gọi B là biến cố "Cả 2 viên đạn trúng đích".

    B_{i},(i = 1,2) là biến cố "Chọn được i xạ thủ loại I".

    P\left( {\text{ }B}_{0} ight) =\frac{C_{8}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{28}{45};P\left( \text{ }B \mid B_{0} ight) = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49

    P\left( {\text{ }B}_{1} ight) =\frac{C_{2}^{1} \cdot C_{8}^{1}}{C_{10}^{2}} = \frac{16}{45};P\left(\text{ }B \mid B_{1} ight) = 0,9 \cdot 0,7 = 0,63

    P\left( {\text{ }B}_{2} ight) =\frac{C_{2}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{45};P\left( \text{ }B \mid B_{2} ight) = 0,9.0,9 = 0,81

    Ta có B_{1},B_{2},B_{3} tạo thành họ đầy đủ các biến cố.

    Áp dụng công thức, ta có

    P(\text{ }B) = P\left( {\text{ }B}_{0}ight) \cdot P\left( \text{ }B \mid B_{0} ight) + P\left( {\text{}B}_{1} ight) \cdot P\left( \text{ }B \mid B_{1} ight) + P\left({\text{ }B}_{2} ight) \cdot P\left( \text{ }B \mid B_{2}ight)

    = \frac{28}{45} \cdot 0,49 + \frac{16}{45} \cdot 0,63 + \frac{1}{45}0,81 = 0,5469

  • Câu 10: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

    a) Xác suất để có tên Hiền là \frac{1}{10}. Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}. Đúng||Sai

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

    a) Xác suất để có tên Hiền là \frac{1}{10}. Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}. Đúng||Sai

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}. Sai||Đúng

    a) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền là

    Gọi A là biến cố “tên là Hiền”

    Gọi B là biến cố “nữ”.

    Xác suất để học sinh được gọi có tên là Hiền là: P(A) = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}

    b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là P\left( A|B \right)

    Ta có:

    P(B) = \frac{17}{30} ; P(A \cap B) = \frac{1}{30}

    Do đó: P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{17}{30}} = \frac{1}{17}

    c) Gọi C là biến cố “nam”.

    Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam làP\left( A|C \right)

    Ta có:

    P(C) = \frac{13}{30} ; P(A \cap C) = \frac{2}{30}

    Do đó: P\left( A|C \right) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{\frac{2}{30}}{\frac{13}{30}} = \frac{2}{13}

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là P\left( B|A \right)

    P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{3}{30}} = \frac{1}{3}

    Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính P(B)

    Xét một phép thử có biến cố A và B. Biết xác suất xảy ra các biến cố P(A), P\left( B|A \right), P\left( B|\overline{A} \right) được thể hiện trong sơ đồ sau:

    Tính P(B).

    Hướng dẫn:

    Ta có

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,1 \cdot 0,9 + (1 - 0,1) \cdot 0,8 = 0,81.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính P(B)

    Cho hai biến cố A,\ B thỏa mãn P(A) = 0,4;\ P\left( A|B \right) = 0,5;\ P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = 0,1. Khi đó, P(B) bằng:

    Hướng dẫn:

    Đặt P(B) =x, suy ra P\left( \overline{B} \right) = 1 - x.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    \Leftrightarrow 0,4 = 0,5x + 0,1(1 - x)

    \Leftrightarrow 0,3 = 0,4x

    \Leftrightarrow x = 0,75

    Vậy P(B) = 0,75.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính xác suất

    Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60\%, trong số người không hút thuốc lá là 30\%. Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Nếu người đó không bị viêm họng thì xác suất để người đó hút thuốc lá là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi A: "Người này hút thuốc"

    B: "Người này bị viêm họng"

    Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,3;P\left( B|A ight) = 0,6;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,3

    Ta thấy rằng A;\overline{A} là một hệ đầy đủ các biến cố.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta tính được:

    P(B) = P\left( B|A ight)P(A) + P\left( B|\overline{A} ight)P\left( \overline{A} ight)

    = 0,6.0,3 + 0,3.0,7 = 0,39

    \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 0,61

    Theo công thức Bayes, xác suất để người đó hút thuốc lá khi biết người đó không bị viêm họng là:

    P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{P\left( \overline{B}|A ight)P(A)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{0,4.0,3}{0,61} = 0,197

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Khi tổng kết cuối năm, lớp có 20 học sinh giỏi, trong đó có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp.

    a) Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng 0,5.Đúng||Sai

    b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng 0,6.Sai||Đúng

    c) Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng 0,625.Sai||Đúng

    d) Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng 0,48.Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Khi tổng kết cuối năm, lớp có 20 học sinh giỏi, trong đó có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp.

    a) Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng 0,5.Đúng||Sai

    b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng 0,6.Sai||Đúng

    c) Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng 0,625.Sai||Đúng

    d) Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng 0,48.Đúng||Sai

    Xét hai biến số sau:

    A: “Học sinh được chọn là học sinh giỏi”.

    B: “ Học sinh được chọn là học sinh nữ”.

    a) Đ Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi: P(A) = \frac{20}{40} = 0,5.

    b) s Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ: P(B) = \frac{25}{40} = 0,625 \neq 0,6.

    c) s Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ:

    P(AB) = \frac{12}{40} = 0,3 \neq 0,625.

    d) Đ Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh nữ:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{12}{25} = 0,48.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80\% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

    Hướng dẫn:

    Gọi A: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00”

    Và B: “Học sinh đó đỗ đại học”.

    Ta cần tính P\left( A|B ight)

    Ta có: P(A) = 0,8 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,2

    P\left( B|A ight) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,6

    P\left( B|\overline{A} ight)là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp A00

    \Rightarrow P\left( B|\overline{A} ight) = 0,7

    Thay vào công thức Bayes ta được:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{0,8.0,6}{0,8.0,6 + 0,2.0,7} \approx 0,77

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Một chiếc hộp có 100 viên bi, trong đó có 70 viên bi có tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ hai.

    a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là \frac{3}{7}. Đúng||Sai

    b) Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên là. Đúng||Sai

    c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là: \frac{191}{330}Đúng||Sai

    d) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu là: \frac{139}{330}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chiếc hộp có 100 viên bi, trong đó có 70 viên bi có tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ hai.

    a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là \frac{3}{7}. Đúng||Sai

    b) Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên là. Đúng||Sai

    c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là: \frac{191}{330}Đúng||Sai

    d) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu là: \frac{139}{330}. Đúng||Sai

    Gọi A là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu”

    Gọi B là biến cố “bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu”, suy ra B là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu”.

    a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là P(B) = \frac{70}{100} = \frac{7}{10}.

    b) Ta có:

    P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 0,3

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{70.69}{70.99} = \frac{23}{33}

    P\left( A|\overline{B} ight) = 1 - P\left( A|B ight) = 1 - \frac{23}{33} = \frac{10}{33}

    Sơ đồ cây cần tìm là:

    c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là:

    P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)

    \Rightarrow P(A) = \frac{7}{10}.\frac{23}{33} + \frac{3}{10}.\frac{10}{33} = \frac{191}{330}

    d) A là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu” suy ra A là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu”

    \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - \frac{191}{330} = \frac{139}{330}

  • Câu 17: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra.

    a) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ nhất bị lỗi là \frac{39}{2000}.Đúng||Sai

    b) Xác suất lấy ra được cả hai sản phẩm bị lỗi là \frac{2}{39}.Sai||Đúng

    c) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi, biết rằng lấy lần thứ nhất sản phẩm không bị lỗi là \frac{39}{1999}. Đúng||Sai

    d) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi là \frac{39}{2000}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra.

    a) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ nhất bị lỗi là \frac{39}{2000}.Đúng||Sai

    b) Xác suất lấy ra được cả hai sản phẩm bị lỗi là \frac{2}{39}.Sai||Đúng

    c) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi, biết rằng lấy lần thứ nhất sản phẩm không bị lỗi là \frac{39}{1999}. Đúng||Sai

    d) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi là \frac{39}{2000}. Đúng||Sai

    a) Đ Xét các biến cố:

    A_{1}: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi. Khi đó, ta có: P\left( A_{1} \right) = \frac{39}{2000}; P\left( \overline{A_{1}} \right) = \frac{1961}{2000}.

    A_{2}: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

    b) S - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right) =\frac{38}{1999}.

    c) Đ Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{39}{1999}

    d) Đ - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right) = \frac{38}{1999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| A_{1} \right.\ \right) = \frac{1961}{1999}.

    - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{39}{1999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{1960}{1999}.

    Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

    P\left( A_{2} \right) = P\left(A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right).P\left( A_{1} \right) + P\left(A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right).P\left( \overline{A_{1}}\right)

    = \frac{38}{1999}.\frac{39}{2000} +\frac{39}{1999}.\frac{1961}{2000} = \frac{39}{2000}.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tính xác suất

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,4;P(B) = 0,3;P\left( A|B ight) = 0,25 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,3.0,25}{0,4} = \frac{3}{16}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Có hai chiếc hộp đựng 30 chiếc bút chì có hình dáng, kích thước giống nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu sau:

    Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp II. Xác suất để chiếc bút lấy ra từ hộp II có màu xanh là

    Hướng dẫn:

    Gọi hai biến cố:

    A: “Lấy được bút xanh từ hộp I”;

    B: “Lấy được bút xanh từ hộp II”.

    Theo bài ra, ta có

    P(A) = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} ; P\left( \overline{A} \right) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} ; P\left( B|A \right) = \frac{6}{11} ; P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{5}{11}.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)=\frac{3}{4}.\frac{6}{11} + \frac{1}{4}.\frac{5}{11} =\frac{23}{44}.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính giá trị của D

    Cho hai biến cố A,B thỏa mãn P(A) = 0,21;\ \ P(B) = 0,52;\ P\left( B|A\right) = 0,6. Khi đó P\left( A|B \right) = \frac{a}{b} với a,b \in \mathbb{N}^{*},\ \ \frac{a}{b} là phân số tối giản, giá trị của D = a + b là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(AB) = P(A).P\left( B|A \right) = 0,21.0,6 = 0,126.

    P(AB) = P(B).P\left( A|B \right)

    \Rightarrow P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,126}{0,52} = \frac{63}{260}.

    Suy ra: a = 63 và b = 260.

    Vậy D = a + b = 63 + 260 = 323.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
24 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này