Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính xác suất bị bệnh

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên một người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

    Hướng dẫn:

    Xét các biến cố:

    A: "Người được chọn mắc bệnh X"

    B: "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

    Theo giả thiết ta có:

    P(A) = 0,002 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,002 = 0,998

    P\left( B|A ight) = 1;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,06

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{0,002.1}{0,002.1 + 0,998.0,06} \approx 0,03

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một loài sinh vật có các kiểu gen AA, Aa, aa theo tỉ lệ: 1 : 2 : 1. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen AA thì các cá thể con đều có kiểu gen AA. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen Aa thì cá thể con có kiểu gen AA, Aa theo tỉ lệ 1 : 1. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen aa thì cá thể con chỉ có các kiểu Aa. Chọn một cá thể con từ cá thể mẹ có kiểu gen AA. Tính xác suất ñể cá thể con có kiểu gen Aa.

    Hướng dẫn:

    Gọi B là biến cố cá thể con có kiểu gen Aa

    A1 là biến cố cá thể bố có kiểu gen AA

    A2 là biến cố cá thể bố có kiểu gen Aa

    A3 là biến cố cá thể bố có kiểu gen aa

    Hệ: A1, A2, A3 là hệ đầy đủ

    Ta xác định được:

    P\left( A_{1} ight) = \frac{1}{4};P\left( A_{2} ight) = \frac{2}{4};P\left( A_{3} ight) = \frac{1}{4}

    P\left( B|A_{1} ight) = 0;P\left( B|A_{2} ight) = \frac{1}{2};P\left( B|A_{3} ight) = 1

    Do đó:

    P(B) = P\left( A_{1} ight)P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( B|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( B|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{1}{4}.0 + \frac{2}{4}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}.1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố "Viên đạn trúng đích".

    B_{1} là biến cố "Chọn xạ thủ loại I bắn".

    B_{2} là biến cố "Chọn xạ thủ loại II bắn".

    P\left( {B}_{2} ight) =\frac{8}{10} = 0,8,P\left( A \mid B_{2} ight) =0,7

    P\left( {B}_{1} ight) =\frac{2}{10} = 0,2,P\left( A \mid B_{1} ight) =0,9

    Ta có B_{1},{B}_{2} tạo thành họ đầy đủ các biến cố.

    Áp dụng công thức ta có:

    P\left( \text{ }A ight) = P\left({\text{ }B}_{1} ight)P\left( \text{ }A \mid B_{1} ight) + P\left({\text{ }B}_{2} ight)P\left( \text{ }A \mid B_{2}ight)

    = 0,2 \cdot 0,9 + 0,8 \cdot 0,7 = 0,74

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính xác suất P

    Có ba kiện hàng (mỗi kiện hàng có 20 sản phẩm) với số sản phẩm tốt tương ứng của mỗi kiện là 18, 16, 12. Lấy ngẫu nhiên một kiện hàng, rồi từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì được sản phẩm tốt. Trả sản phẩm này lại kiện hàng vừa lấy, sau đó lại lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì được sản phẩm tốt. Tính xác suất để các sản phẩm tốt đó được lấy từ kiện hàng thứ nhất?

    Hướng dẫn:

    Gọi Ai là "sản phẩm lấy từ kiện thứ i" thì A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ.

    Gọi A là các sản phẩm lấy ra đều tốt.

    P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{3} ight) = \frac{1}{3}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P\left( A|A_{1} ight) = \frac{18}{20}.\frac{18}{20}

    P\left( A|A_{2} ight) = \frac{16}{20}.\frac{16}{20}

    P\left( A|A_{3} ight) = \frac{12}{20}.\frac{12}{20}

    Từ đó ta có:

    P(A) = P\left( A_{1} ight).P\left( A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( A|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight).P\left( A|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) = \frac{1}{3}.\frac{18}{20}.\frac{18}{20} + \frac{1}{3}.\frac{16}{20}.\frac{16}{20} + \frac{1}{3}.\frac{12}{20}.\frac{12}{20} = \frac{181}{300} \approx 0,6033

  • Câu 5: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Đáp án là:

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Xét các biến cố:

    A_{1}: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi.

    Khi đó, ta có: P\left( A_{1} ight) = \frac{39}{2000}; P\left( \overline{A_{1}} ight) = \frac{1961}{2000}.

    A_{2}: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có:

    P\left( {{A_2}\left| {{A_1}} ight.} ight) = \frac{{38}}{{1999}}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| A_{1} ight.\ ight) = \frac{1961}{1999}.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39sản phẩm lỗi nên ta có:

    P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{39}{1999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight) = \frac{1960}{1999}.

    Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

    P\left( A_{2} ight) = P\left( A_{2}\left| A_{1} ight.\ ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\ ight).P\left( \overline{A_{1}} ight)

    = \frac{38}{1999}.\frac{39}{2000} + \frac{39}{1999}.\frac{1961}{2000} \approx 0,02.

    Đáp số: 0,02.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnhXmà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\%và một loại xét nghiệmYmà̀ ai mắc bệnh Xkhi xét nghiệm Ycũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\%những người không bị bệnh Xlại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Xác suất người được chọn không mắc bệnh X là 0,8.Sai||Đúng

    b) Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y biết rằng người đó mắc bệnh X là 0,94. Sai||Đúng

    c) Xác suất người được chọn không mắc bệnh X biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là 0,06. Đúng||Sai

    d) Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 0,03.Đúng||Sai

    Hướng dẫn:

    Xét các biến cố:

    A: "Người được chọn mắc bệnh X ";

    B: "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

    Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,002,\ \ P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 0.998

    Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y biết rằng người đó mắc bệnh X là P\left( B|A \right) = 1

    Xác suất người được chọn không mắc bệnh X biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là P\left( B|\overline{A} \right) = 0,06

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)} = \frac{0,002.1}{0,002.1 + 0,998.0,06} \approx 0,03

    Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B. Biết P(B) = 0,01; P\left( A|B \right) = 0,7; P\left( A|\overline{B} \right) = 0,09. Khi đó P(A) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(B) = 0,01 \Rightarrow P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,01 = 0,99.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)

    = 0,01.0,7 + 0,99.0,09 = 0,0961.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính xác suất P

    Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người tả lời “sẽ mua”, 97 người trả lời “có thể sẽ mua” và 69 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 70%, 30% và 1%. Tính xác suất người được phỏng vấn sẽ mua sản phẩm?

    Hướng dẫn:

    Gọi H1, H2, H3 lần lượt là 3 biến cố tương ứng với 3 cách trả lời của khách hàng được phỏng vấn:

    H1 – người đó trả lời “sẽ mua”

    H2 – người đó trả lời “có thể mua”

    H3 – người đó trả lời “không mua”

    H1, H2, H3 là một hệ đầy đủ các biến cố với xác suất tương ứng \frac{34}{200};\frac{97}{200};\frac{69}{200}

    Ta xác định được: P\left( A|H_{1} ight) = 0,7;P\left( A|H_{2} ight) = 0,3;P\left( A|H_{3} ight) = 0,01

    Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(A) = \frac{34}{200}.0,7 + \frac{97}{200}.0,3 + \frac{69}{200}.0,01 = 0,268.

  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3. Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là a. Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là b. Khi đó biểu thức P = 4.a + 3b là bao nhiêu?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3. Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là a. Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là b. Khi đó biểu thức P = 4.a + 3b là bao nhiêu?

    Đáp án: 4

    Gọi A là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”

    Gọi B là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.

    Theo giả thiết suy ra: P(A) = 0,4; P(B) = 0,5 và P(AB) = 0,3

    Gọi D là biến cố: “Thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1” \Rightarrow D = B|A

    Khi đó:

    P(D) = P\left( B|A ight) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,3}{0,4} = \frac{3}{4}

    Gọi E là biến cố: “Thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1” \Rightarrow E = B|\overline{A}

    Khi đó:

    P(E) = P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{P\left( \overline{A}B ight)}{P\left( \overline{A} ight)} = \frac{P(B) - P(AB)}{1 - P(A)}

    = \frac{0,5 - 0,3}{1 - 0,4} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3}

    Vậy P = 4.\frac{3}{4} + 3.\frac{1}{3} = 4.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính xác suất theo yêu cầu

    Để gây đột biến cho một tính trạng người ta tìm cách tác động lên hai gen A, B bằng phóng xạ. Xác suất đột biến của tính trạng do gen A là 0,4; do gen B là 0,5 và do cả hai gen là 0,9. Tính xác suất để có đột biến ở tính trạng đó biết rằng phóng xạ có thể tác động lên gen A với xác suất 0,7 và lên gen B với xác suất 0,6?

    Hướng dẫn:

    Gọi C là biến cố có đột biến ở tính trạng đang xét

    A là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen A

    B là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen B

    C1 là biến cố phóng xạ chỉ tác động lên gen A

    C2 là biến cố phóng xạ chỉ tác dụng lên gen B

    C3 là biến cố phóng xạ tác dụng lên cả 2 gen

    C_{4} là biến cố phóng xạ không tác dụng lên gen nào

    Khi đó hệ C_{1},C_{2},C_{3},C_{4} là một hệ đầy đủ

    C_{1} = A\overline{\text{ }B},C_{2} =\overline{A}\text{ }B,C_{3} = AB,C_{4} = \overline{A}\overline{\text{}B}

    Mặt khác A;B độc lập nên 

    P\left( C_{1} ight) = P(\text{}A)P(\overline{\text{ }B}) = 0,28,P\left( C_{2} ight) =P(\overline{\text{ }A})P(\text{ }B) = 0,18

    P\left( C_{3} ight) = P(\text{}A)P(\text{ }B) = 0,42;P\left( C_{4} ight) = P(\overline{\text{}A})P(\overline{\text{ }B}) = 0,12

    Mặt khác P\left( C|C_{1} ight) =0,4;P\left( C|C_{2} ight) = 0,5;P\left( C|C_{3} ight) = 0,9 và P\left( C/C_{4} ight) = 0

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(C) = 0,28.0,4 + 0,18.0,5 + 0,42.0,9 +0,12.0 = 0,58

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính P(A)

    Cho hai biến cố A,\ B thỏa mãn P\left( \overline{B} \right) = 0,2;\ P\left( A|B \right) = 0,5;\ P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = 0,3. Khi đó, P(A) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(B) = 1 - P\left( \overline{B} \right) = 0,8.

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    = 0,8.0,5 + 0,2.0,3 = 0,46.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính P(A|B)

    Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,2; P(B) = 0,26; P\left( B|A \right) = 0,7. Tính P\left( A|B \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có: P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai hộp đựng phiếu bốc thăm trúng thưởng giống nhau:

    Hộp thứ nhất có tỉ lệ trúng thưởng bằng \frac{3}{4}.

    Hộp thứ hai có tỉ lệ trúng thưởng bằng \frac{2}{3}.

    Chọn ngẫu nhiên một thùng và lấy ngẫu nhiên một phiếu trong thùng đó thấy phiếu đó trúng thưởng. Bỏ lại phiếu trở lại thùng, từ thùng đó lấy tiếp một phiếu. Tìm xác suất để lần thứ hai cũng lấy được phiếu trúng thưởng.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố phiếu đầu tiên lấy là phiếu trúng thưởng.

    Biến cố A có thể xảy ra cùng với một trong các biến cố sau:

    H1 phiếu bốc thăm lấy ra từ thùng I.

    H2 phiếu bốc thăm lấy ra từ thùng II.

    Theo công thức xác xuất toàn phần ta có:

    P(A) = P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight)

    Theo dữ kiện đề bài ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( H_{1} ight) = P\left( H_{2} ight) = \frac{1}{2} \\ P\left( A|H_{1} ight) = \frac{3}{4};P\left( A|H_{2} ight) = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.

    Do đó: P(A) = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{17}{24}

    Sau khi biến cố A đã xảy ra, xác suất của các biến cố H_{1};H_{2} thay đổi theo công thức Bayes như sau:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P(A)} = \frac{3}{8}:\frac{17}{24} = \frac{9}{17}

    P\left( H_{2}|A ight) = \frac{P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight)}{P(A)} = \frac{1}{3}:\frac{17}{24} = \frac{8}{17}

    Gọi B là biến cố lấy phiếu lần thứ hai là trúng thưởng.

    B vẫn có thể xảy ra với một trong hai giả thiết H_{1};H_{2} do đó theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( H_{1}|A ight).P\left( B|H_{1}A ight) + P\left( H_{2}|A ight).P\left( B|H_{2}A ight)

    Vì phiếu lấy lần thứ nhất bỏ trở lại thùng, do đó tỉ lệ trúng thưởng ở các thùng đó vẫn không thay đổi.

    Vì thế

    P\left( B|H_{1}A ight) = \frac{3}{4};P\left( B|H_{2}A ight) = \frac{2}{3}

    \Rightarrow P(B) = \frac{9}{17}.\frac{3}{4} + \frac{8}{17}.\frac{2}{3} = \frac{145}{204} = 0,71

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính xác suất lấy được viên bi đánh số

    Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”.

    Gọi B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra \overline{B} là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”.

    Lúc này ta đi tính P(A) theo công thức:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right).

    Ta có:P(B) = \frac{50}{80} = \frac{5}{8}.

    P\left( \overline{B} \right) = \frac{30}{80} = \frac{3}{8}.

    P\left( A|B \right) = 60\% = \frac{3}{5}.

    P\left( A|\overline{B} \right) = 100\% - 50\% = \frac{1}{2}.

    Vậy P(A) = P(B).P\left( A|B \right) +P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)=\frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} =\frac{9}{16}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hai biến cố Avà B là hai biến cố độc lập, với P\left( \overline{A} \right) = 0,4 và P(B) = 0,7.

    a) P(A) = 0,6. Đúng||Sai

    b) P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = 0,7.Sai||Đúng

    c) P\left( \overline{\left. \ A \right|}B \right) = 0,4. Đúng||Sai

    d) P\left( \overline{\left. \ B \right|}\overline{A} \right) = 0,6. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hai biến cố Avà B là hai biến cố độc lập, với P\left( \overline{A} \right) = 0,4 và P(B) = 0,7.

    a) P(A) = 0,6. Đúng||Sai

    b) P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = 0,7.Sai||Đúng

    c) P\left( \overline{\left. \ A \right|}B \right) = 0,4. Đúng||Sai

    d) P\left( \overline{\left. \ B \right|}\overline{A} \right) = 0,6. Sai||Đúng

    a) Đ Vì P\left( \overline{A} \right) = 0,4nên P(A) = 1 - P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,4 = 0,6.

    b) S Vì A và B độc lập nên A và \overline{B} độc lập.

    Do đó, P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = P(A) = 1 - P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,6 = 0,4 \neq 0,7.

    c) Đ Vì A và B độc lập nên B và \overline{A} độc lập.

    Do đó, P\left( \overline{\left. \ A \right|}B \right) = P\left( \overline{A} \right) = 0,4.

    d) S Vì A và B độc lập nên \overline{B} và \overline{A} độc lập.

    Do đó, P\left( \overline{\left. \ B \right|}\overline{A} \right) = P\left( \overline{B} \right) = 0,7 \neq 0,6.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hai biến cố A và B, với P\left( \overline{A} \right) = 0,4\ ,\ P(B) = 0,7\ ,\ P(A \cap B) = 0,3.

    a) P(A) = 0,6và P\left( \overline{B} \right) = 0,3 Đúng||Sai

    b) P\left( A|B \right) = \frac{2}{3}Sai||Đúng

    c) P\left( \overline{B}|A \right) = \frac{1}{3} Sai||Đúng

    d) P\left( \overline{A} \cap B \right) = \frac{3}{5} Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hai biến cố A và B, với P\left( \overline{A} \right) = 0,4\ ,\ P(B) = 0,7\ ,\ P(A \cap B) = 0,3.

    a) P(A) = 0,6và P\left( \overline{B} \right) = 0,3 Đúng||Sai

    b) P\left( A|B \right) = \frac{2}{3}Sai||Đúng

    c) P\left( \overline{B}|A \right) = \frac{1}{3} Sai||Đúng

    d) P\left( \overline{A} \cap B \right) = \frac{3}{5} Sai||Đúng

    a) Đúng.

    Ta có: P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 0,6

    P(B) = 1 - P\left( \overline{B} \right) = 0,3.

    b) Sai.

    Ta có: P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7}.

    c) Sai.

    Ta có: P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = 1 - \frac{0,3}{0,6} = 0,5.

    d) Sai.

    Ta có: P\left( \overline{A} \cap B \right) = P\left( \overline{A}|B \right).P(B)

    Mà P\left( \overline{A}|B \right) = 1 - P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1 - \frac{0,3}{0,7} = \frac{4}{7}

    P\left( \overline{B} \cap A \right) = P\left( \overline{A}|B \right).P(B) = \frac{4}{7}.0,7 = \frac{2}{5}.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tính P(A)

    Cho hai biến cố A,B với P(B) = 0,6, P(A|B) = 0,7 và P(A|\overline{B}) = 0,4. Khi đó P(A) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4.

    Theo công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P(B).P\left( A \middle| B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A \middle| \overline{B} \right)

    = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho A và B là các biến cố của phép thử T. Biết rằng P(A) > 0;0 < P(B) < 1. Xác suất của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính xác suất để chọn được phế phẩm

    Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35\%, máy II sản xuất 65\% tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3\% và 0,7\%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm?

    Hướng dẫn:

    Gọi A_{1}là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”

    A_{2} là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy II sản xuất”

    B là biến cố “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”

    Ta có:

    P\left( A_{1} \right) = 0,35, P\left( A_{2} \right) = 0,65, P\left( B|A_{1} \right) = 0,003, P\left( B|A_{2} \right) = 0,007

    P(B) = P\left( B|A_{1} \right).P\left( A_{1} \right) + P\left( B|A_{2} \right).P\left( A_{2} \right) = 0,0056

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính xác suất lấy được chính phẩm

    Có ba hộp giống nhau:

    Hộp thứ nhất đựng 10 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm.

    Hộp thứ hai đựng 15 sản phẩm trong đó có 10 chính phẩm.

    Hộp thứ ba đựng 20 sản phẩm trong đó có 15 chính phẩm.

    Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tìm xác suất để lấy được chính phẩm?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố: “Lấy được chính phẩm”. Biến cố A có thể xảy ra đồng thời với ba biến cố sau đây tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố:

    H_{1} - Sản phẩm lấy ra thuốc hộp I.

    H_{2} - Sản phẩm lấy ra thuốc hộp II.

    H_{3} - Sản phẩm lấy ra thuốc hộp III.

    Vì theo giả thiết của bài toán, các biến cố H_{1}; H_{2}; H_{3} là đồng khả năng, do đó:

    P\left( H_{1} ight) = P\left( H_{2} ight) = P\left( H_{3} ight) = \frac{1}{3}

    Xác suất có điều kiện của biến cố A khi các biến cố H_{1}; H_{2}; H_{3} xảy ra bằng:

    P\left( A|H_{1} ight) = \frac{6}{10};P\left( A|H_{2} ight) = \frac{10}{15};P\left( A|H_{3} ight) = \frac{15}{20}

    Do đó:

    P(A) = P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight) + P\left( H_{3} ight).P\left( A|H_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) = \frac{1}{3}.\frac{6}{10} + \frac{1}{3}.\frac{10}{15} + \frac{1}{3}.\frac{15}{20} = \frac{124}{180} = \frac{31}{45}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
48 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này