Cho hai biến cố và
có
. Tính
.
Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:
.
Vì và
là hai biến cố xung khắc và
nên theo tính chất của xác suất, ta có:
.
Cho hai biến cố và
có
. Tính
.
Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:
.
Vì và
là hai biến cố xung khắc và
nên theo tính chất của xác suất, ta có:
.
Tỷ lệ người nghiện thuốc là ở một vùng là . Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc là
, còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là
. Lấy ngẫu nhiên một người thấy người ấy bị viêm họng. Nếu người đó không bị viêm họng, tính xác suất người đó nghiện thuốc lá.
Gọi A là "người nghiện thuốc" và B là "người viêm họng" thì từ đề bài ta có:
Cần tính xác suất là C = A|B.
Sử dụng công thức Baye ta có:
Gọi ta có:
Một công ty may có hai chi nhánh cùng sản xuất một loại áo, trong đó có áo ở chi nhánh I và
áo ở chi nhánh II. Tại chi nhánh I có
áo chất lượng cao và tại chi nhánh II có
áo chất lượng cao (kích thước và hình dáng bề ngoài của các áo là như nhau). Chọn ngẫu nhiên
áo. Xác suất chọn được áo chất lượng cao là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Gọi là biến cố áo được chọn là áo chất lượng cao.
là biến cố áo được chọn ở chi nhánh
và
là biến cố áo được chọn ở chi nhánh
.
Từ giải thiết ta có ,
,
,
.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
.
Vậy xác suất chọn được áo chất lượng cao là .
Giả sử và
là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn
và
. Khi đó
Ta có:
Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.
a) Xác suất để có tên Hiền là . Đúng||Sai
b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là . Sai||Đúng
c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là . Đúng||Sai
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là . Sai||Đúng
Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.
a) Xác suất để có tên Hiền là . Đúng||Sai
b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là . Sai||Đúng
c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là . Đúng||Sai
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là . Sai||Đúng
a) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền là
Gọi A là biến cố “tên là Hiền”
Gọi B là biến cố “nữ”.
Xác suất để học sinh được gọi có tên là Hiền là:
b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là
Ta có:
;
Do đó:
c) Gọi C là biến cố “nam”.
Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là
Ta có:
;
Do đó:
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là
Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
Cho hai biến cố và
là hai biến cố độc lập, với
,
. Tính
.
Ta có:
A và là hai biến cố độc lập nên:
.
Cho hai biến cố và
, với
.
a) và
Đúng||Sai
b) Sai||Đúng
c) Sai||Đúng
d) Sai||Đúng
Cho hai biến cố và
, với
.
a) và
Đúng||Sai
b) Sai||Đúng
c) Sai||Đúng
d) Sai||Đúng
a) Đúng.
Ta có:
.
b) Sai.
Ta có: .
c) Sai.
Ta có: .
d) Sai.
Ta có:
Mà
.
Một loài sinh vật có các kiểu gen AA, Aa, aa theo tỉ lệ: . Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen AA thì các cá thể con đều có kiểu gen AA. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen Aa thì cá thể con có kiểu gen AA, Aa theo tỉ lệ
. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen aa thì cá thể con chỉ có các kiểu Aa. Chọn một cá thể con từ cá thể mẹ có kiểu gen AA. Tính xác suất ñể cá thể con có kiểu gen Aa.
Gọi B là biến cố cá thể con có kiểu gen Aa
A1 là biến cố cá thể bố có kiểu gen AA
A2 là biến cố cá thể bố có kiểu gen Aa
A3 là biến cố cá thể bố có kiểu gen aa
Hệ: A1, A2, A3 là hệ đầy đủ
Ta xác định được:
Do đó:
Có hai hộp thuốc:
Hộp I có 2 vỉ thuốc ngoại và 5 vỉ thuốc nội.
Hộp II có 3 vỉ thuốc ngoại và 6 vỉ thuốc nội.
Từ hộp I và hộp II lần lượt lấy ra 2 vỉ thuốc và 1 vỉ thuốc. Từ 3 vỉ thuốc đó lại lấy ra một vỉ. Biết vỉ lấy ra sau cùng là thuốc ngoại. Tính xác suất để vỉ thuốc này thuộc hộp số II?
Gọi A1 là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là của hộp I”
A1 là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là của hộp II”
Ta có A1, A2 lập thành hệ đầy đủ các biến cố khi đó ta xác định được:
Gọi B là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là thuốc ngoại”.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
.
Áp dụng công thức Bayes ta có:
.
Có ba hộp giống nhau:
Hộp thứ nhất đựng 10 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm.
Hộp thứ hai đựng 15 sản phẩm trong đó có 10 chính phẩm.
Hộp thứ ba đựng 20 sản phẩm trong đó có 15 chính phẩm.
Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tìm xác suất để lấy được chính phẩm?
Gọi A là biến cố: “Lấy được chính phẩm”. Biến cố A có thể xảy ra đồng thời với ba biến cố sau đây tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố:
- Sản phẩm lấy ra thuốc hộp I.
- Sản phẩm lấy ra thuốc hộp II.
- Sản phẩm lấy ra thuốc hộp III.
Vì theo giả thiết của bài toán, các biến cố ;
;
là đồng khả năng, do đó:
Xác suất có điều kiện của biến cố A khi các biến cố ;
;
xảy ra bằng:
Do đó:
Một cửa hàng bán trứng gà, có hai loại trứng, trong đó có loại trứng gà Mỹ và
trứng gà Nga, các trứng có kích thước như nhau. Các trứng gà Mỹ có tỉ lệ bị ung (hư) là
và các trứng gà Nga có tỉ lệ bị ung là
. Một khách hàng chọn mua ngấu nhiên 1 trứng gà từ cửa hàng. Tính xác suất để chọn được trứng không bị ung. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Xét các biến cố:
: "Khách hàng chọn được loại trứng gà Mỹ ";
: "Khách hàng chọn được loại trứng gà không bị ung".
Ta có:
;
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
.
Cho hai biến cố thỏa mãn
. Khi đó
với
là phân số tối giản, giá trị của
là bao nhiêu?
Ta có: .
.
Suy ra: và
.
Vậy .
Trong lễ khai giảng năm học mới, bạn An tham gia trò chơi gồm hai vòng. Xác suất thắng ở vòng chơi đầu tiên là . Nếu An thắng ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là
. Ngược lại, nếu An thua ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là
. Xác xuất để An thắng ở vòng chơi thứ hai là
Gọi biến cố : “Bạn An thắng ở vòng thứ nhất”
Biến cố : “Bạn An thắng ở vòng thứ hai”
Ta có sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên như sau:

.
Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:
- Có bệnh nhân bị đau dạ dày.
- Có bệnh nhân thường xuyên bị stress.s
- Trong số các bệnh nhân bị stress có bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là Đúng||Sai
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là Đúng||Sai
c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là Đúng||Sai
d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là Đúng||Sai
Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:
- Có bệnh nhân bị đau dạ dày.
- Có bệnh nhân thường xuyên bị stress.s
- Trong số các bệnh nhân bị stress có bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là Đúng||Sai
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là Đúng||Sai
c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là Đúng||Sai
d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là Đúng||Sai
Xét các biến cố: : “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”;
: “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”
Khi đó, .
Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là
;
Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là .
Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ.
Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là ; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là
. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi
là biến cố một con bò bị bệnh bò điên,
là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.
a) . Đúng||Sai
b) . Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) . Sai||Đúng
Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là ; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là
. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi
là biến cố một con bò bị bệnh bò điên,
là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.
a) . Đúng||Sai
b) . Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) . Sai||Đúng
Tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên con nghĩa là
.
Khi con bò bị bệnh bò điên, thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70%, nghĩa là:
Khi con bò không bị bệnh, thì xác xuất để xả ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 10%, nghĩa là . Khi đó, ta có:
Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
Cho hai biến cố với
. Giá trị
bằng:
Ta có:
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là . Người ta áp dụng phương pháp chẩn đoán mới thì thấy nếu khẳng định có bệnh thì đúng 9 trên 10 trường hợp; còn nếu khẳng định không bệnh thì đúng 5 trên 10 trường hợp. Tính xác suất để chẩn đoán có bệnh?
Gọi A là "người đến khám có bệnh" thì A, tạo thành hệ đầy đủ
Gọi B là "Chẩn đoán có bệnh".
Ta có
Tìm P(B) từ:
Cho ;
;
. Khi đó
bằng
Theo công thức Bayes, ta có:
.
Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội có 6 vận động viên, đội
có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội
và đội
tương ứng là
và
. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.
a) [NB] Xác suất để vận động viên này thuộc đội là
. Sai||Đúng
b) [TH] Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là . Đúng||Sai
c) [TH] Xác suất để vận động viên này thuộc đội và đạt huy chương đồng là
. Sai||Đúng
d) [VD] Xác suất để vận động viên này thuộc đội và đạt huy chương đồng là
. Đúng||Sai
Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội có 6 vận động viên, đội
có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội
và đội
tương ứng là
và
. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.
a) [NB] Xác suất để vận động viên này thuộc đội là
. Sai||Đúng
b) [TH] Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là . Đúng||Sai
c) [TH] Xác suất để vận động viên này thuộc đội và đạt huy chương đồng là
. Sai||Đúng
d) [VD] Xác suất để vận động viên này thuộc đội và đạt huy chương đồng là
. Đúng||Sai
a) Sai. Gọi là biến cố: “Vận động viên được chọn thuộc đội
”.
Ta có ,
.
Do đó .
b) Đúng. Ta có: là biến cố: “Vận động viên được chọn thuộc đội
”.
Suy ra .
là biến cố: “Vận động viên được chọn đạt huy chương đồng”.
Khi đó ta có: ,
.
Và
.
c) Sai. Áp dụng công thức Bayes ta có:
.
d) Đúng. Áp dụng công thức Bayes ta có:
.
Giả sử và
là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn
và
. Khẳng định nào dưới đây sai?
Giả sử và
là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn
và
.
Khi đó, công thức Bayes:
Hay còn có thể viết dưới dạng: .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: