Cho 2 biến cố và
biết
. Khi đó xác suất xảy ra biến cố
là bao nhiêu?
Ta có: .
.
Theo công thức xác suất toàn phần:
.
Cho 2 biến cố và
biết
. Khi đó xác suất xảy ra biến cố
là bao nhiêu?
Ta có: .
.
Theo công thức xác suất toàn phần:
.
Một kho hàng có sản phẩm loại I và
sản phẩm loại II, trong đó có
sản phẩm loại I bị hỏng,
sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:
A: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";
: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) . Đúng||Sai
b) . Đúng||Sai
c) . Đúng||Sai
d) . Sai||Đúng
Một kho hàng có
sản phẩm loại I và
sản phẩm loại II, trong đó có
sản phẩm loại I bị hỏng,
sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:
A: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";
: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
. Đúng||Sai
b)
. Đúng||Sai
c)
. Đúng||Sai
d)
. Sai||Đúng
a) Đúng
Ta có:.
b) Đúng
Ta có:.
c) Đúng
Ta có:.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
.
d) Sai
Theo công thức Bayes, ta có: .
Có hai chiếc hộp đựng 30 chiếc bút chì có hình dáng, kích thước giống nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu sau:

Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp II. Xác suất để chiếc bút lấy ra từ hộp II có màu xanh là
Gọi hai biến cố:
: “Lấy được bút xanh từ hộp I”;
: “Lấy được bút xanh từ hộp II”.
Theo bài ra, ta có
;
;
;
.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
.
Có 3 hộp bi:
Hộp 1: Có 3 xanh, 4 đỏ, 5 vàng.
Hộp 2: Có 4 xanh, 5 đỏ, 6 vàng.
Hộp 3: Có 5 xanh, 6 đỏ, 7 vàng
Chọn ngẫu nhiên 1 hộp và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có 3 màu khác nhau. Trong trường hợp đó tính xác suất để 3 bi được lấy từ hộp thứ 3?
Gọi lần lượt là các biến cố “Chọn được hộp thứ 1, 2, 3” ta có hệ
là hệ biến cố xung khắc và đầy đủ:
Gọi C là biến cố” 3 bi lấy ra có ba màu khác nhau”
Ta có:
Cho hai biến cố với
. Giá trị
bằng:
Ta có:
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnhmà tỉ lệ người mắc bệnh là
và một loại xét nghiệm
mà̀ ai mắc bệnh
khi xét nghiệm
cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có
những người không bị bệnh
lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm
. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Xác suất người được chọn không mắc bệnh X là .Sai||Đúng
b) Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y biết rằng người đó mắc bệnh X là 0,94. Sai||Đúng
c) Xác suất người được chọn không mắc bệnh X biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là 0,06. Đúng||Sai
d) Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 0,03.Đúng||Sai
Xét các biến cố:
A: "Người được chọn mắc bệnh X ";
B: "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".
Theo giả thiết ta có:
Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y biết rằng người đó mắc bệnh X là
Xác suất người được chọn không mắc bệnh X biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là
Theo công thức Bayes, ta có:
Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03.
Nếu hai biến cố thỏa mãn
thì
bằng bao nhiêu?
Theo công thức Bayes ta có:
Cho hai biến cố và
, với
,
,
. Giá trị
bằng
Ta có:
Công thức xác suất toàn phần
Một hộp đựng 10 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt rút thăm. Tính xác suất nhận được phần thưởng của mỗi người?
Gọi Ai: “người thứ i nhận được phiếu trúng thưởng” (i = 1, . . . , 10)
Ta có:
Một loài sinh vật có các kiểu gen AA, Aa, aa theo tỉ lệ: . Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen AA thì các cá thể con đều có kiểu gen AA. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen Aa thì cá thể con có kiểu gen AA, Aa theo tỉ lệ
. Nếu cá thể bố (mẹ) có kiểu gen AA lai với các thể mẹ (bố) có kiểu gen aa thì cá thể con chỉ có các kiểu Aa. Chọn một cá thể con từ cá thể mẹ có kiểu gen AA. Tính xác suất ñể cá thể con có kiểu gen Aa.
Gọi B là biến cố cá thể con có kiểu gen Aa
A1 là biến cố cá thể bố có kiểu gen AA
A2 là biến cố cá thể bố có kiểu gen Aa
A3 là biến cố cá thể bố có kiểu gen aa
Hệ: A1, A2, A3 là hệ đầy đủ
Ta xác định được:
Do đó:
Một hộp có bi xanh và
bi đen, các viên bi đều có cùng hình dáng, kích thước và khối lượng. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên trong hộp, không trả lại. Sau đó Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một trong
viên bi còn lại. Gọi
là biến cố bạn Nam lấy được một viên bi xanh và
là biến cố bạn Lan lấy được một viên bi đen.
a) .Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) .Sai||Đúng
d) . Sai||Đúng
Một hộp có
bi xanh và
bi đen, các viên bi đều có cùng hình dáng, kích thước và khối lượng. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên trong hộp, không trả lại. Sau đó Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một trong
viên bi còn lại. Gọi
là biến cố bạn Nam lấy được một viên bi xanh và
là biến cố bạn Lan lấy được một viên bi đen.
a)
.Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
.Sai||Đúng
d)
. Sai||Đúng
a) Đ Vì hộp có bi xanh nên số phần tử của biến cố
là
.
b) Đ Vì bạn Nam lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp chứa bi xanh và
bi đen nên
Do đó, .
c) S Nếu xảy ra tức là bạn Nam lấy được bi xanh thì trong hộp có
viên bi với
bi đen
Do đó, .
d) S Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:
Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là
; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là
. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Gọi A: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00”
Và B: “Học sinh đó đỗ đại học”.
Ta cần tính
Ta có:
là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00
là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp A00
Thay vào công thức Bayes ta được:
Cho hai biến cố thỏa mãn
. Khi đó
với
là phân số tối giản, giá trị của
là bao nhiêu?
Ta có: .
.
Suy ra: và
.
Vậy .
Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là . Người ta áp dụng phương pháp chẩn đoán mới thì thấy nếu khẳng định có bệnh thì đúng 9 trên 10 trường hợp; còn nếu khẳng định không bệnh thì đúng 5 trên 10 trường hợp. Tính xác suất để chẩn đoán đúng?
Gọi A là "người đến khám có bệnh" thì A, tạo thành hệ đầy đủ
Gọi B là "Chẩn đoán có bệnh".
Ta có P(A | B) = 0.9, P(A|B) = 0.5.
Tìm P(B) từ:
Gọi C là "chẩn đoán đúng", thì C xảy ra khi người bị bệnh được chẩn đoán có bệnh hoặc người không bị bệnh được chẩn đoán không bị bệnh. Như vậy
Hiển nhiên 2 biến cố xung khắc, nên ta có:
Trong một vùng dân cư, cứ người thì có
người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là
, trong số người không hút thuốc lá là
. Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Nếu người đó không bị viêm họng thì xác suất để người đó hút thuốc lá là bao nhiêu?
Gọi A: "Người này hút thuốc"
B: "Người này bị viêm họng"
Theo giả thiết ta có:
Ta thấy rằng là một hệ đầy đủ các biến cố.
Theo công thức xác suất toàn phần ta tính được:
Theo công thức Bayes, xác suất để người đó hút thuốc lá khi biết người đó không bị viêm họng là:
Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Học sinh A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Giáo viên rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó cho học sinh A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ hộp thứ hai. Tính xác suất để học sinh trả lời được câu hỏi trong phiếu.
Gọi E1 là biến cố thầy giáo rút 1 câu thuộc từ hộp 1 bỏ vào hộp 2. Khi đó hộp 2 có 9 câu thuộc và 1 câu không thuộc.
Gọi E2 là biến cố thầy giáo rút 1 câu không thuộc từ hộp 1 bỏ vào hộp 2. Khi đó hộp 2 có 8 câu thuộc và 2 câu không thuộc.
E1, E2 tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ. B xảy ra với 1 trong 2 biến cố.
Ta có:
Thay vào công thức suy ra
Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là . Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ M lần lượt là
và
. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất học sinh đó có tham gia câu lạc bộ M.
Gọi A: “Học sinh được chọn là nữ” ⇒ : “Học sinh được chọn là nam”
B: “học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ M”.
Từ giả thiết ta có:
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ M là:
.
Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó
có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét
các biến cố: ” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”;
”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.
a) Sai||Đúng
b) Sai||Đúng
c) Đúng||Sai
d) Đúng||Sai
Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó
có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét
các biến cố:
” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”;
”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.
a)
Sai||Đúng
b)
Sai||Đúng
c)
Đúng||Sai
d)
Đúng||Sai
Ta có: .
Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai loại I, 8 chai loại II. Suy ra
.
Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai loại I, 7 chai loại II. Suy ra .
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
.
Ta có: ;
.
Đáp án: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
Cho hai biến cố và
sao cho
;
;
. Khi đó
bằng?
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
.
Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp
a) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là . Sai||Đúng
b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là . Đúng||Sai
c) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là . Đúng||Sai
d) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ.Sai||Đúng
Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp
a) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là
. Sai||Đúng
b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là
. Đúng||Sai
c) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là
. Đúng||Sai
d) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ.Sai||Đúng
Gọi là biến cố “Nhân viên được chọn là nữ” và
là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ”.
Theo đề ta có ;
;
. Suy ra
.
a) Sai.
Ta có .
b) Đúng.
.
c) Đúng.
.
d) Sai.
Do nên nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là nữ sẽ nhiều hơn là nam.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: