Cho hai biến cố và
với
;
;
. Tính
.
Ta có: .
Cho hai biến cố và
với
;
;
. Tính
.
Ta có: .
Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh. Lấy từ hộp hai lần liên tiếp mỗi lần 1 quả bóng. Gọi A là biến cố “Lần 2 lấy được quả màu xanh”; B là biến cố “ Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ”. Khi đó
a) Xác suất xảy ra biến cố là:
.Đúng||Sai
b) Xác suất xảy ra biến cố khi
xảy ra là:
.Sai||Đúng
c) Xác suất xảy ra biến cố khi
không xảy ra là:
. Đúng||Sai
d) Xác suất xảy ra cả biến cố và
là:
. Đúng||Sai
Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh. Lấy từ hộp hai lần liên tiếp mỗi lần 1 quả bóng. Gọi A là biến cố “Lần 2 lấy được quả màu xanh”; B là biến cố “ Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ”. Khi đó
a) Xác suất xảy ra biến cố
là:
.Đúng||Sai
b) Xác suất xảy ra biến cố
khi
xảy ra là:
.Sai||Đúng
c) Xác suất xảy ra biến cố
khi
không xảy ra là:
. Đúng||Sai
d) Xác suất xảy ra cả biến cố
và
là:
. Đúng||Sai
a) Ta có .
b) Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ nên số bóng còn lại là 9 nên . Do có 6 quả bóng màu xanh và lần 1 lấy được quả bóng đỏ nên số phần tử thuận lợi cho biến cố
là
.
c) Do biến cố không xảy ra tức là lần 1 lấy 1 quả màu xanh nên số bóng còn lại là 5 quả xanh và 4 quả đỏ. Do đó
.
d) Ta có .
Chú ý: Không thể tính theo công thức .
Tỷ lệ người nghiện thuốc là ở một vùng là . Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc là
, còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là
. Lấy ngẫu nhiên một người thấy người ấy bị viêm họng. Nếu người đó không bị viêm họng, tính xác suất người đó nghiện thuốc lá.
Gọi A là "người nghiện thuốc" và B là "người viêm họng" thì từ đề bài ta có:
Cần tính xác suất là C = A|B.
Sử dụng công thức Baye ta có:
Gọi ta có:
Cho hai biến cố và
với
. Biết
. Tính
?
Ta có công thức xác suất toàn phần tính là:
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra sản phẩm trong đó có
sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,02
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra
sản phẩm trong đó có
sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,02
Xét các biến cố:
: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi.
Khi đó, ta có: ;
.
: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn sản phẩm và trong đó có
sản phẩm lỗi nên ta có:
, suy ra
.
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn sản phẩm trong đó có
sản phẩm lỗi nên ta có:
, suy ra
.
Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:
.
Đáp số: .
Cho hai biến cố và
, với
,
,
. Giá trị
bằng
Ta có:
Công thức xác suất toàn phần
Cho hai biến cố thỏa mãn
. Khi đó,
bằng:
Đặt , suy ra
.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
Vậy .
Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh ở một địa phương là
. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh
là
; trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh
là
. Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Tính xác suất người được chọn mắc bệnh
.
Gọi là biến cố “Người dân được tiêm phòng bệnh
”
là biến cố “Người dân mắc bệnh
”.
Ta có .
Tỉ lệ mắc bệnh khi tiêm phòng là: .
Tỉ lệ mắc bệnh khi chưa tiêm phòng là .
Xác suất người này mắc bệnh là:
Cho hai biến cố với
. Giá trị
bằng:
Ta có:
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là
và
, được biểu diễn ở sơ đồ hình cây sau:

Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là bao nhiêu?
Giả sử ta gặp một cư dân của xã, gọi là biến cố "Người đó có hút thuốc lá" và
là biến cố "Người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp". Ta có sơ đồ hình cây sau:

Ta có .
Theo công thức Bayes, ta có .
Cho 2 biến cố và
biết
. Khi đó xác suất xảy ra biến cố
là bao nhiêu?
Ta có: .
.
Theo công thức xác suất toàn phần:
.
Ba máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất , máy II sản xuất
và máy III sản xuất
tổng sản lượng. Tỷ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là
. Tìm xác suất để khi chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm từ kho thì chi tiết phế phẩm đó do máy II sản xuất?
Gọi Ai: “Sản phẩm do máy i sản xuất”
A: “Sản phẩm là phế phẩm”
Ta có: A1, A2, A3 là một hệ đầy đủ các biến cố và
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
Theo công thức Bayes ta có:
Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là ; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là
. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi
là biến cố một con bò bị bệnh bò điên,
là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.
a) . Đúng||Sai
b) . Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) . Sai||Đúng
Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là
; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là
. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi
là biến cố một con bò bị bệnh bò điên,
là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Sai||Đúng
Tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên con nghĩa là
.
Khi con bò bị bệnh bò điên, thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70%, nghĩa là:
Khi con bò không bị bệnh, thì xác xuất để xả ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 10%, nghĩa là . Khi đó, ta có:
Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
Một chiếc hộp có viên bi, trong đó có
viên bi màu đỏ và
viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Minh lấy
viên bi từ hộp sau đó bạn Châu lấy viên bi thứ hai. Tính xác suất để bạn Châu lấy được viên bi màu đỏ.
Xét hai biến cố : “ Bạn Châu lấy được viên bi màu đỏ”
“ Bạn Minh lấy được viên bi màu đỏ”
Khi đó ta có:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
Cho hai biến cố thỏa mãn
. Khi đó,
bằng
Ta có: .
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
.
Có hai chiếc hộp đựng 30 chiếc bút chì có hình dáng, kích thước giống nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu sau:

Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp II. Xác suất để chiếc bút lấy ra từ hộp II có màu xanh là
Gọi hai biến cố:
: “Lấy được bút xanh từ hộp I”;
: “Lấy được bút xanh từ hộp II”.
Theo bài ra, ta có
;
;
;
.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
.
Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích.
Gọi A là biến cố "Viên đạn trúng đích".
là biến cố "Chọn xạ thủ loại I bắn".
là biến cố "Chọn xạ thủ loại II bắn".
Ta có tạo thành họ đầy đủ các biến cố.
Áp dụng công thức ta có:
Hộp I: 5 bi trắng và 5 bi đen. Hộp II: 6 bi trắng và 4 bi đen. Bỏ hai viên bi từ hộp I sang hộp II. Sau đó lấy ra 1 viên bi. Giả sử lấy được bị trắng, tính xác suất để lấy được bi trắng của hộp I?
Gọi A là biến cố lấy được bi trắng
Gọi K1 là biến cố lấy bi ra từ hộp II của hộp I
Gọi K2 là biến cố lấy bi ra từ hộp II của hộp II
Ta xác định được:
Khi đó:
Vậy xác suất để lấy được bi trắng của hộp I là:
Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người tả lời “sẽ mua”, 97 người trả lời “có thể sẽ mua” và 69 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 70%, 30% và 1%. Tính xác suất người được phỏng vấn sẽ mua sản phẩm?
Gọi H1, H2, H3 lần lượt là 3 biến cố tương ứng với 3 cách trả lời của khách hàng được phỏng vấn:
H1 – người đó trả lời “sẽ mua”
H2 – người đó trả lời “có thể mua”
H3 – người đó trả lời “không mua”
H1, H2, H3 là một hệ đầy đủ các biến cố với xác suất tương ứng
Ta xác định được:
Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:
.
Lớp 10A có 35 học sinh, mỗi học sinh đều giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn. Biết rằng có 23 học sinh giỏi môn Toán và 20 học sinh giỏi môn Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10A. Tính xác suất để học sinh được chọn "không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán". (Làm tròn đến hàng phần trăm).
Trong số 23 học sinh giỏi Toán, có đúng 8 học sinh giỏi cả Toán và Văn nên số học sinh không giỏi Văn mà giỏi Toán là .
Xác suất để học sinh được chọn "không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán" là
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: